Subgroups — #30859427

Order 17152.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863361	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22561004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863943	—	2	4	no	—
14	#16863943	—	2	4	no	—
15	C₂×#14524042	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524039	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524029	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#14524018	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524016	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#14524014	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
27	#16863361	—	2	16	no	—
28	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×#11761611	—	2	4	no	—
32	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
40	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
53	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
54	C₂×#11761611	D₄	1	8	yes	complemented
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
59	#14524042	—	2	4	no	—
60	#14524039	—	2	4	no	—
61	#14524029	—	2	8	no	—
62	#14524018	—	2	4	no	—
63	#14524016	—	2	8	no	—
64	#14524014	—	2	4	no	—
65	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
66	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
67	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
78	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
79	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
80	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
82	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
83	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
84	#14523953	—	2	4	no	—
85	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
97	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#11761628	—	4	16	no	—
101	#11761628	—	4	8	no	—
102	#11761628	—	4	8	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
133	#11761611	—	2	16	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
143	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
186	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
202	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
203	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
213	D₂₆₈	—	4	8	no	—
214	D₂₆₈	—	4	4	no	—
215	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
216	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
217	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
218	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
219	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
220	C₄×D₆₇	#121	1	8	yes	—
221	C₄×D₆₇	#124	1	4	yes	—
222	C₄×D₆₇	#127	1	4	yes	—
223	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
224	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
227	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
238	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂×D₆₇	#390	1	4	yes	—
248	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₄×C₆₇	#408	1	4	yes	complemented
251	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
252	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
254	Dic₆₇	—	2	2	no	—
255	Dic₆₇	—	2	2	no	—
256	Dic₆₇	—	4	2	no	—
257	Dic₆₇	#390	1	4	yes	—
258	#21189	—	67	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
260	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₇	#2879	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₇	#2935	1	2	yes	—
264	C₂×C₆₇	#2935	1	2	yes	—
265	D₆₇	—	2	4	no	—
266	D₆₇	—	8	2	no	—
267	C₂×#532	—	67	1	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
269	C₂×#408	—	67	4	no	—
270	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
271	#1955	—	67	4	no	—
272	#1954	—	67	1	no	—
273	#1954	—	67	1	no	—
274	#1954	—	67	1	no	—
275	#1954	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₆₇	#21189	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂²×#41	—	67	2	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
279	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
280	#532	—	134	4	no	—
281	#532	—	134	4	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
283	C₂×#127	—	67	1	no	—
284	C₂×#124	—	67	2	no	—
285	C₂×#121	—	67	1	no	—
286	C₂×#121	—	67	1	no	—
287	C₂×#121	—	67	2	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	#408	—	134	16	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
301	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
302	C₂×#97	—	67	2	no	—
303	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
304	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#41	—	134	4	no	—
306	C₂×#41	—	134	4	no	—
307	C₂×#41	—	134	8	no	—
308	C₂×#41	—	134	8	no	—
309	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
315	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
322	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
327	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
331	#127	—	134	4	no	—
332	#124	—	134	8	no	—
333	#121	—	134	8	no	—
334	#121	—	134	4	no	—
335	#121	—	134	4	no	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	—	134	4	no	—
339	C₄×D₄	—	134	4	no	—
340	C₄×D₄	—	134	2	no	—
341	C₄×D₄	—	134	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
357	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
362	#97	—	134	4	no	—
363	C₄×C₈	—	2	2	no	—
364	C₄×C₈	—	134	2	no	—
365	C₂⁴	—	67	1	no	—
366	C₂⁴	—	67	2	no	—
367	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
368	#41	—	268	16	no	—
369	#41	—	268	8	no	—
370	#41	—	268	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	268	4	no	—
377	C₂×D₄	—	134	4	no	—
378	C₂×D₄	—	134	8	no	—
379	C₂×D₄	—	134	4	no	—
380	C₂×D₄	—	134	4	no	—
381	C₂×D₄	—	134	8	no	—
382	C₂×D₄	—	134	4	no	—
383	C₂×D₄	—	134	8	no	—
384	C₂×D₄	—	134	2	no	—
385	C₂×D₄	—	134	2	no	—
386	C₂×D₄	—	134	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	M₁₆	—	134	16	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	268	8	no	—
418	C₂×C₈	—	67	4	no	—
419	C₂×C₈	—	134	4	no	—
420	C₂×C₈	—	134	2	no	—
421	C₂×C₈	—	134	2	no	—
422	C₂×C₈	—	134	2	no	—
423	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
431	C₄²	—	67	4	no	—
432	C₄²	—	67	4	no	—
433	C₄²	—	67	2	no	—
434	C₄²	—	67	2	no	—
435	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	67	2	no	—
443	C₂³	—	67	4	no	—
444	C₂³	—	134	2	no	—
445	C₂³	—	134	4	no	—
446	C₂³	—	134	2	no	—
447	C₂³	—	134	2	no	—
448	C₂³	—	134	4	no	—
449	C₂³	—	134	1	no	—
450	C₂³	—	134	1	no	—
451	C₂³	—	134	2	no	—
452	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	268	8	no	—
454	D₄	—	4	4	no	—
455	D₄	—	268	8	no	—
456	D₄	—	268	8	no	—
457	D₄	—	268	8	no	—
458	D₄	—	268	8	no	—
459	D₄	—	268	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	268	4	no	—
467	C₂×C₄	—	268	4	no	—
468	C₂×C₄	—	268	2	no	—
469	C₂×C₄	—	268	2	no	—
470	C₂×C₄	—	67	2	no	—
471	C₂×C₄	—	67	4	no	—
472	C₂×C₄	—	67	8	no	—
473	C₂×C₄	—	67	4	no	—
474	C₂×C₄	—	67	4	no	—
475	C₂×C₄	—	67	2	no	—
476	C₂×C₄	—	67	2	no	—
477	C₂×C₄	—	134	2	no	—
478	C₂×C₄	—	134	4	no	—
479	C₂×C₄	—	134	1	no	—
480	C₂×C₄	—	134	1	no	—
481	C₂×C₄	—	134	2	no	—
482	C₂×C₄	—	134	8	no	—
483	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#14524049	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#14524051	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
491	C₈	—	2	4	no	—
492	C₈	—	4	2	no	—
493	C₈	—	268	2	no	—
494	C₈	—	134	4	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	268	2	no	—
501	C₂²	—	268	2	no	—
502	C₂²	—	268	2	no	—
503	C₂²	—	268	4	no	—
504	C₂²	—	268	4	no	—
505	C₂²	—	67	4	no	—
506	C₂²	—	134	2	no	—
507	C₂²	—	134	2	no	—
508	C₂²	—	134	4	no	—
509	C₂²	—	134	4	no	—
510	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂×#14524049	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#14524051	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	268	2	no	—
518	C₄	—	67	4	no	—
519	C₄	—	134	2	no	—
520	C₄	—	134	2	no	—
521	C₄	#16863361	1	4	yes	complemented
522	C₄	#121×D₆₇	1	2	yes	—
523	C₄	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂	—	8	2	no	—
526	C₂	—	536	2	no	—
527	C₂	—	134	4	no	—
528	C₂	#390×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#16863361	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#22568651	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#22568948	1	2	yes	—
532	C₂	#22568954	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1954	C₂
prime radical	C₂×#16863943	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1954	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21189
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×#16863361	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#11761611	C₂	semidirect
5. #22561005	C₂	semidirect
6. #22561004	C₂	semidirect
7. #22561003	C₂	semidirect
8. #22561002	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1954	C₂	semidirect
54. C₂×#11761611	D₄	semidirect
250. C₄×C₆₇	#408	semidirect
275. #1954	D₆₇	semidirect
276. C₆₇	#21189	semidirect
521. C₄	#16863361	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863943	2
C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	2
C₂×#16863361	2
C₂×C₄×#11761611	2
#22561005	2
#22561004	2
#22561003	2
#22561002	2
C₆₇×#1954	2
#21189	67