Subgroups — #30859428

Order 17152.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Dic₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22561001	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#408×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863942	—	2	4	no	—
14	#16863942	—	2	4	no	—
15	C₂×#14524041	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524039	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524032	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524030	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524015	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#14524015	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
25	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863364	—	2	4	no	—
28	#16863363	—	2	4	no	—
29	#16863362	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
33	M₁₆×Dic₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#408×C₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
43	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
56	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
57	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	#14524041	—	2	4	no	—
64	#14524039	—	2	4	no	—
65	#14524032	—	2	4	no	—
66	#14524030	—	2	4	no	—
67	#14524015	—	2	8	no	—
68	#14524015	—	2	8	no	—
69	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
86	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
88	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
89	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
90	#14523953	—	2	4	no	—
91	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
106	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	#11761628	—	4	4	no	—
114	#11761628	—	4	4	no	—
115	#11761628	—	4	4	no	—
116	#11761628	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
145	#11761612	—	2	8	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
152	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
154	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
157	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
158	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
168	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
169	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
170	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
219	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
220	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
221	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
243	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
244	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₆₇	#131	1	4	yes	—
258	D₂₆₈	—	4	4	no	—
259	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
260	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
261	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
262	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
263	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
264	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
266	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
267	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₆₇	#390	1	4	yes	—
278	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
282	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
283	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
284	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
285	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
286	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
287	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
288	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
289	C₄×C₆₇	#390	1	4	yes	—
290	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
294	Dic₆₇	—	2	2	no	—
295	Dic₆₇	—	2	2	no	—
296	Dic₆₇	—	2	2	no	—
297	Dic₆₇	—	4	2	no	—
298	Dic₆₇	#408	1	4	yes	complemented
299	#21189	—	67	1	no	maximal, Sylow
300	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
302	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₆₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₆₇	#2879	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₆₇	#2935	1	2	yes	—
306	C₂×C₆₇	#2935	1	2	yes	—
307	D₆₇	—	8	2	no	—
308	C₂×#532	—	67	1	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
310	C₂×#408	—	67	1	no	—
311	C₂×#408	—	67	1	no	—
312	C₂×#408	—	67	1	no	—
313	C₂×#408	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
315	#1955	—	67	4	no	—
316	#1954	—	67	4	no	—
317	C₆₇	#21189	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂²×#41	—	67	1	no	—
319	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
321	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
323	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	#532	—	134	4	no	—
325	#532	—	134	4	no	—
326	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
327	C₂×#127	—	67	1	no	—
328	C₂×#124	—	67	1	no	—
329	C₂×#124	—	67	1	no	—
330	C₂×#121	—	67	2	no	—
331	C₂×#121	—	67	2	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
334	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
338	#408	—	2	4	no	—
339	#408	—	134	4	no	—
340	#408	—	134	4	no	—
341	#408	—	134	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
346	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
347	C₂×#97	—	67	2	no	—
348	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
349	C₂×#41	—	2	2	no	—
350	C₂×#41	—	2	2	no	—
351	C₂×#41	—	2	2	no	—
352	C₂×#41	—	2	2	no	—
353	C₂×#41	—	2	2	no	—
354	C₂×#41	—	2	2	no	—
355	C₂×#41	—	134	2	no	—
356	C₂×#41	—	134	2	no	—
357	C₂×#41	—	134	2	no	—
358	C₂×#41	—	134	2	no	—
359	C₂×#41	—	134	2	no	—
360	C₂×#41	—	134	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
362	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
367	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
372	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
377	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
379	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
380	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
385	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
387	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
388	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
391	#127	—	134	4	no	—
392	#124	—	134	4	no	—
393	#124	—	134	4	no	—
394	#121	—	134	8	no	—
395	#121	—	134	8	no	—
396	C₄×D₄	—	134	4	no	—
397	C₄×D₄	—	134	4	no	—
398	C₄×D₄	—	134	4	no	—
399	C₄×D₄	—	134	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
410	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
412	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
413	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
418	#97	—	134	4	no	—
419	C₄×C₈	—	134	4	no	—
420	C₂⁴	—	67	2	no	—
421	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	#41	—	4	4	no	—
424	#41	—	4	4	no	—
425	#41	—	4	4	no	—
426	#41	—	4	4	no	—
427	#41	—	268	4	no	—
428	#41	—	268	4	no	—
429	#41	—	268	4	no	—
430	#41	—	268	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	268	4	no	—
444	C₂×D₄	—	134	4	no	—
445	C₂×D₄	—	134	4	no	—
446	C₂×D₄	—	134	8	no	—
447	C₂×D₄	—	134	4	no	—
448	C₂×D₄	—	134	4	no	—
449	C₂×D₄	—	134	4	no	—
450	C₂×D₄	—	134	2	no	—
451	C₂×D₄	—	134	2	no	—
452	C₂×D₄	—	134	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	M₁₆	—	2	8	no	—
484	M₁₆	—	134	8	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	4	4	no	—
491	C₂×C₈	—	268	4	no	—
492	C₂×C₈	—	67	4	no	—
493	C₂×C₈	—	134	2	no	—
494	C₂×C₈	—	134	2	no	—
495	C₂×C₈	—	134	2	no	—
496	C₂×C₈	—	134	2	no	—
497	C₂×C₈	—	134	2	no	—
498	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
499	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
505	C₄²	—	67	4	no	—
506	C₄²	—	67	4	no	—
507	C₄²	—	67	2	no	—
508	C₄²	—	67	2	no	—
509	C₄²	—	67	2	no	—
510	C₄²	—	67	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	134	2	no	—
519	C₂³	—	134	2	no	—
520	C₂³	—	134	2	no	—
521	C₂³	—	134	4	no	—
522	C₂³	—	134	4	no	—
523	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
524	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
525	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	4	4	no	—
528	Q₈	—	268	4	no	—
529	D₄	—	4	8	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	D₄	—	268	8	no	—
532	D₄	—	268	8	no	—
533	D₄	—	268	8	no	—
534	D₄	—	268	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	268	2	no	—
543	C₂×C₄	—	268	2	no	—
544	C₂×C₄	—	268	2	no	—
545	C₂×C₄	—	268	2	no	—
546	C₂×C₄	—	268	4	no	—
547	C₂×C₄	—	67	2	no	—
548	C₂×C₄	—	67	4	no	—
549	C₂×C₄	—	67	2	no	—
550	C₂×C₄	—	67	2	no	—
551	C₂×C₄	—	67	2	no	—
552	C₂×C₄	—	134	2	no	—
553	C₂×C₄	—	134	2	no	—
554	C₂×C₄	—	134	2	no	—
555	C₂×C₄	—	134	8	no	—
556	C₂×C₄	—	134	2	no	—
557	C₂×C₄	—	134	2	no	—
558	C₂×C₄	—	134	2	no	—
559	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	#14524029	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	#14524039	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
572	C₈	—	2	4	no	—
573	C₈	—	4	2	no	—
574	C₈	—	268	2	no	—
575	C₈	—	134	4	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	268	2	no	—
586	C₂²	—	268	2	no	—
587	C₂²	—	268	2	no	—
588	C₂²	—	268	4	no	—
589	C₂²	—	268	4	no	—
590	C₂²	#16863296	1	4	yes	—
591	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
595	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
596	C₄	—	4	2	no	—
597	C₄	—	268	2	no	—
598	C₄	—	67	4	no	—
599	C₄	—	134	2	no	—
600	C₄	—	134	2	no	—
601	C₄	—	134	2	no	—
602	C₄	#16863296	1	4	yes	—
603	C₄	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
604	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
605	C₄	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
607	C₂	—	2	4	no	—
608	C₂	—	8	2	no	—
609	C₂	—	536	2	no	—
610	C₂	C₂×#16863296	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#408×D₆₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#22568651	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#22568949	1	2	yes	—
614	C₂	#22568951	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#408×C₆₇	C₂
prime radical	C₂×#16863942	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#408	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21189
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Dic₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂×#16863364	C₂	semidirect
4. C₂×#16863363	C₂	semidirect
5. C₂×#16863362	C₂	semidirect
6. C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	semidirect
7. #22561005	C₂	semidirect
8. #22561001	C₂	semidirect
9. C₂×#408×C₆₇	C₂	semidirect
57. C₂×#11761612	D₄	semidirect
105. C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
298. Dic₆₇	#408	semidirect
313. C₂×#408	D₆₇	semidirect
317. C₆₇	#21189	semidirect
379. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863942	2
C₂²×Dic₆₇⋊C₈	2
C₂×#16863364	2
C₂×#16863363	2
C₂×#16863362	2
C₂×M₁₆×Dic₆₇	2
#22561005	2
#22561001	2
C₂×#408×C₆₇	2
#21189	67