Subgroups — #30859429

Order 17152.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863361	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561001	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863943	—	2	4	no	—
14	#16863943	—	2	4	no	—
15	C₂×#14524042	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524039	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524029	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#14524018	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524016	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#14524014	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
27	#16863361	—	2	16	no	—
28	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863348	—	2	4	no	—
32	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
40	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
53	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
54	C₂×#11761611	D₄	1	8	yes	complemented
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
59	#14524042	—	2	4	no	—
60	#14524039	—	2	4	no	—
61	#14524029	—	2	8	no	—
62	#14524018	—	2	4	no	—
63	#14524016	—	2	8	no	—
64	#14524014	—	2	4	no	—
65	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
66	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
67	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
78	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
79	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
80	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
82	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
83	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
84	#14523954	—	2	2	no	—
85	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
97	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#11761628	—	4	16	no	—
101	#11761628	—	4	8	no	—
102	#11761628	—	4	8	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
131	#11761611	—	2	16	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
141	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
142	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
180	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
195	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
196	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×Dic₆₇	#131	1	4	yes	—
205	D₂₆₈	—	4	4	no	—
206	D₂₆₈	—	4	8	no	—
207	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
208	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
209	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
210	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
211	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
212	C₄×D₆₇	#121	1	8	yes	—
213	C₄×D₆₇	#124	1	4	yes	—
214	C₄×D₆₇	#127	1	4	yes	—
215	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
216	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
219	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
227	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
228	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
231	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
234	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂×D₆₇	#390	1	4	yes	—
236	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
240	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
242	Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	Dic₆₇	—	4	2	no	—
244	Dic₆₇	#390	1	4	yes	—
245	Dic₆₇	#408	1	4	yes	complemented
246	#21189	—	67	1	no	maximal, Sylow
247	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
248	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₆₇	#2879	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₆₇	#2935	1	4	yes	—
252	D₆₇	—	2	4	no	—
253	D₆₇	—	8	2	no	—
254	C₂×#532	—	67	1	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
256	C₂×#408	—	67	4	no	—
257	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
258	#1955	—	67	1	no	—
259	#1955	—	67	1	no	—
260	#1955	—	67	1	no	—
261	#1955	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#1954	—	67	4	no	—
263	C₆₇	#21189	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂²×#41	—	67	2	no	—
265	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
266	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
267	#532	—	134	4	no	—
268	#532	—	134	4	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
270	C₂×#127	—	67	1	no	—
271	C₂×#124	—	67	2	no	—
272	C₂×#121	—	67	1	no	—
273	C₂×#121	—	67	1	no	—
274	C₂×#121	—	67	2	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
277	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	#408	—	134	16	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
288	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
289	C₂×#97	—	67	1	no	—
290	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
292	C₂×#41	—	134	4	no	—
293	C₂×#41	—	134	4	no	—
294	C₂×#41	—	134	8	no	—
295	C₂×#41	—	134	8	no	—
296	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
302	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
307	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
309	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
314	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
315	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
318	#127	—	134	4	no	—
319	#124	—	134	8	no	—
320	#121	—	134	8	no	—
321	#121	—	134	4	no	—
322	#121	—	134	4	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄	—	134	4	no	—
326	C₄×D₄	—	134	4	no	—
327	C₄×D₄	—	134	2	no	—
328	C₄×D₄	—	134	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
344	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
349	#97	—	2	2	no	—
350	#97	—	134	2	no	—
351	C₄×C₈	—	134	4	no	—
352	C₂⁴	—	67	1	no	—
353	C₂⁴	—	67	2	no	—
354	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
355	#41	—	268	16	no	—
356	#41	—	268	8	no	—
357	#41	—	268	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	268	2	no	—
363	C₂×D₄	—	134	4	no	—
364	C₂×D₄	—	134	8	no	—
365	C₂×D₄	—	134	4	no	—
366	C₂×D₄	—	134	4	no	—
367	C₂×D₄	—	134	8	no	—
368	C₂×D₄	—	134	8	no	—
369	C₂×D₄	—	134	4	no	—
370	C₂×D₄	—	134	8	no	—
371	C₂×D₄	—	134	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	M₁₆	—	134	16	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	268	8	no	—
402	C₂×C₈	—	67	4	no	—
403	C₂×C₈	—	134	4	no	—
404	C₂×C₈	—	134	2	no	—
405	C₂×C₈	—	134	2	no	—
406	C₂×C₈	—	134	2	no	—
407	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
415	C₄²	—	67	4	no	—
416	C₄²	—	67	4	no	—
417	C₄²	—	67	2	no	—
418	C₄²	—	67	2	no	—
419	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
420	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	67	2	no	—
426	C₂³	—	67	4	no	—
427	C₂³	—	134	2	no	—
428	C₂³	—	134	4	no	—
429	C₂³	—	134	4	no	—
430	C₂³	—	134	4	no	—
431	C₂³	—	134	2	no	—
432	C₂³	—	134	2	no	—
433	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	268	8	no	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	D₄	—	268	4	no	—
437	D₄	—	268	8	no	—
438	D₄	—	268	8	no	—
439	D₄	—	268	8	no	—
440	D₄	—	268	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	268	4	no	—
449	C₂×C₄	—	268	4	no	—
450	C₂×C₄	—	268	2	no	—
451	C₂×C₄	—	268	2	no	—
452	C₂×C₄	—	67	2	no	—
453	C₂×C₄	—	67	2	no	—
454	C₂×C₄	—	67	4	no	—
455	C₂×C₄	—	67	4	no	—
456	C₂×C₄	—	67	8	no	—
457	C₂×C₄	—	67	4	no	—
458	C₂×C₄	—	67	4	no	—
459	C₂×C₄	—	67	2	no	—
460	C₂×C₄	—	134	8	no	—
461	C₂×C₄	—	134	2	no	—
462	C₂×C₄	—	134	4	no	—
463	C₂×C₄	—	134	2	no	—
464	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
470	C₈	—	2	4	no	—
471	C₈	—	4	2	no	—
472	C₈	—	268	2	no	—
473	C₈	—	134	4	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	8	no	—
478	C₂²	—	268	2	no	—
479	C₂²	—	268	2	no	—
480	C₂²	—	268	2	no	—
481	C₂²	—	268	8	no	—
482	C₂²	—	67	4	no	—
483	C₂²	—	134	2	no	—
484	C₂²	—	134	2	no	—
485	C₂²	—	134	8	no	—
486	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
488	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
489	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	268	2	no	—
494	C₄	—	67	4	no	—
495	C₄	—	67	4	no	—
496	C₄	—	134	2	no	—
497	C₄	#121×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₄	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂	—	8	2	no	—
501	C₂	—	536	2	no	—
502	C₂	—	134	4	no	—
503	C₂	#390×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#408×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#22568652	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#22568950	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1955	C₂
prime radical	C₂×#16863943	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1955	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21189
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×#16863361	C₂	semidirect
4. C₂×#16863348	C₂	semidirect
5. #22561008	C₂	semidirect
6. #22561007	C₂	semidirect
7. #22561006	C₂	semidirect
8. #22561001	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1955	C₂	semidirect
54. C₂×#11761611	D₄	semidirect
245. Dic₆₇	#408	semidirect
261. #1955	D₆₇	semidirect
263. C₆₇	#21189	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863943	2
C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	2
C₂×#16863361	2
C₂×#16863348	2
#22561008	2
#22561007	2
#22561006	2
#22561001	2
C₆₇×#1955	2
#21189	67