Subgroups — #30859431

Order 17152.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863364	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22561007	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561003	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	#16863946	—	2	4	no	—
10	#16863946	—	2	4	no	—
11	C₂×#14524043	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524040	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524031	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#14524017	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#14524017	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863364	—	2	16	no	—
22	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
26	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
29	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
30	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
31	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
32	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	#14524043	—	2	4	no	—
42	#14524040	—	2	4	no	—
43	#14524031	—	2	8	no	—
44	#14524017	—	2	8	no	—
45	#14524017	—	2	8	no	—
46	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
47	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
48	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
49	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
55	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
56	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	32	no	—
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
63	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	#11761628	—	4	16	no	—
74	#11761628	—	4	8	no	—
75	#11761628	—	4	8	no	—
76	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
78	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
79	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
80	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
81	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
82	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
83	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
94	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
97	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
114	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
154	D₂₆₈	—	4	8	no	—
155	D₂₆₈	—	4	8	no	—
156	D₂₆₈	—	4	8	no	—
157	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
158	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
159	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
160	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
161	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₆₇	#390	1	4	yes	—
167	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
170	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
171	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
174	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
175	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄×C₆₇	#390	1	4	yes	—
179	C₄×C₆₇	#408	1	4	yes	complemented
180	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
181	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
183	Dic₆₇	—	4	4	no	—
184	#21189	—	67	1	no	maximal, Sylow
185	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₆₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₆₇	#2879	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₆₇	#2935	1	4	yes	—
190	D₆₇	—	8	4	no	—
191	C₂×#532	—	67	1	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
193	C₂×#408	—	67	4	no	—
194	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#1955	—	67	4	no	—
196	#1954	—	67	4	no	—
197	C₆₇	#21189	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂²×#41	—	67	2	no	—
199	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
200	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
201	#532	—	134	4	no	—
202	#532	—	134	4	no	—
203	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
204	C₂×#127	—	67	1	no	—
205	C₂×#124	—	67	2	no	—
206	C₂×#121	—	67	2	no	—
207	C₂×#121	—	67	2	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
210	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
214	#408	—	134	16	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
216	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
219	C₂×#41	—	134	4	no	—
220	C₂×#41	—	134	4	no	—
221	C₂×#41	—	134	8	no	—
222	C₂×#41	—	134	8	no	—
223	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
229	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	8	yes	complemented
235	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
237	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
238	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
239	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
240	#127	—	134	4	no	—
241	#124	—	134	8	no	—
242	#121	—	134	8	no	—
243	#121	—	134	8	no	—
244	C₄×D₄	—	134	4	no	—
245	C₄×D₄	—	134	4	no	—
246	C₄×D₄	—	134	4	no	—
247	C₄×D₄	—	134	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
252	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
259	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	134	32	no	—
261	#97	—	2	4	no	—
262	C₄×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂⁴	—	67	4	no	—
264	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	#41	—	268	16	no	—
266	#41	—	268	8	no	—
267	#41	—	268	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
270	C₂×D₄	—	268	4	no	—
271	C₂×D₄	—	134	8	no	—
272	C₂×D₄	—	134	16	no	—
273	C₂×D₄	—	134	4	no	—
274	C₂×D₄	—	134	4	no	—
275	C₂×D₄	—	134	4	no	—
276	C₂×D₄	—	134	8	no	—
277	C₂×D₄	—	134	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
285	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	M₁₆	—	2	16	no	—
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	—	268	8	no	—
301	C₂×C₈	—	134	8	no	—
302	C₂×C₈	—	134	4	no	—
303	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
304	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
308	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
309	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
310	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
311	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
312	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
313	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	134	4	no	—
317	C₂³	—	134	8	no	—
318	C₂³	—	134	8	no	—
319	C₂³	—	134	8	no	—
320	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
322	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	268	8	no	—
324	D₄	—	268	8	no	—
325	D₄	—	268	16	no	—
326	D₄	—	268	8	no	—
327	D₄	—	268	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	268	8	no	—
334	C₂×C₄	—	268	4	no	—
335	C₂×C₄	—	268	4	no	—
336	C₂×C₄	—	134	4	no	—
337	C₂×C₄	—	134	8	no	—
338	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#14524017	1	8	yes	—
345	C₂×C₄	#14524031	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	#14524040	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	#14524051	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
352	C₈	—	2	8	no	—
353	C₈	—	268	4	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	8	no	—
357	C₂²	—	268	4	no	—
358	C₂²	—	268	4	no	—
359	C₂²	—	268	4	no	—
360	C₂²	—	268	16	no	—
361	C₂²	#16863298	1	4	yes	—
362	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂×#14524051	1	2	yes	—
365	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	268	4	no	—
370	C₄	#16863298	1	4	yes	—
371	C₄	#16863364	1	4	yes	complemented
372	C₄	C₂×#14524017	1	2	yes	—
373	C₄	C₂×#14524031	1	1	yes	characteristic
374	C₄	C₂×#14524040	1	1	yes	characteristic
375	C₂	—	2	4	no	—
376	C₂	—	536	4	no	—
377	C₂	C₂×#16863298	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#16863364	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#22568653	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#22568955	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂
prime radical	C₂×#16863946	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21189
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
3. C₂×#16863364	C₂	semidirect
4. #22561007	C₂	semidirect
5. #22561003	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
62. C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
179. C₄×C₆₇	#408	semidirect
194. C₂×C₄×M₁₆	D₆₇	semidirect
197. C₆₇	#21189	semidirect
234. C₂×M₁₆	D₂₆₈	semidirect
371. C₄	#16863364	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863946	2
C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂×#16863364	2
#22561007	2
#22561003	2
C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	2
#21189	67