Subgroups — #30859432

Order 17152.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863363	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561008	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561004	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#532×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863363	—	2	16	no	—
13	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	16	yes	—
14	C₄×#11761612	—	2	4	no	—
15	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#532×C₆₇	—	2	4	no	—
19	#532×C₆₇	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#127×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#124×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#121×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#121×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
29	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
30	C₂×#11761612	D₄	1	8	yes	complemented
31	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
36	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	32	no	—
38	#14523954	—	2	4	no	—
39	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
43	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
54	#127×C₆₇	—	2	4	no	—
55	#124×C₆₇	—	2	8	no	—
56	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
57	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
58	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#11761612	—	2	16	no	—
73	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
79	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
82	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
83	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
84	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
88	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
133	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
134	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
135	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
136	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
162	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₆₇	#390	1	4	yes	—
171	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
174	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
175	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₄×C₆₇	#390	1	4	yes	—
180	C₄×C₆₇	#408	1	4	yes	complemented
181	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
182	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
184	#21189	—	67	1	no	maximal, Sylow
185	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
187	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₆₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₆₇	#2879	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₆₇	#2935	1	4	yes	—
191	C₂×#532	D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
193	C₂×#408	—	67	4	no	—
194	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
195	#1955	—	67	4	no	—
196	#1954	—	67	4	no	—
197	C₆₇	#21189	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
199	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
200	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
201	#532	—	2	4	no	—
202	#532	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#127	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#124	Dic₆₇	1	2	yes	—
206	C₂×#121	Dic₆₇	1	2	yes	—
207	C₂×#121	Dic₆₇	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
214	#408	—	134	16	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
216	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
217	C₂×#97	—	67	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
219	C₂×#41	—	2	8	no	—
220	C₂×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×#41	—	2	8	no	—
223	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
225	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
227	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
233	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
238	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
240	#127	—	2	4	no	—
241	#124	—	2	8	no	—
242	#121	—	2	8	no	—
243	#121	—	2	8	no	—
244	C₄×D₄	—	2	4	no	—
245	C₄×D₄	—	2	4	no	—
246	C₄×D₄	—	2	4	no	—
247	C₄×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
259	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	134	32	no	—
261	#97	—	134	4	no	—
262	C₄×C₈	—	134	4	no	—
263	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
264	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
265	#41	—	4	16	no	—
266	#41	—	4	8	no	—
267	#41	—	4	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
270	C₂×D₄	—	2	8	no	—
271	C₂×D₄	—	2	16	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂×D₄	—	2	8	no	—
277	C₂×D₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	M₁₆	—	134	16	no	—
298	C₂×C₈	—	268	8	no	—
299	C₂×C₈	—	67	8	no	—
300	C₂×C₈	—	134	8	no	—
301	C₂×C₈	—	134	4	no	—
302	C₂×C₈	—	134	4	no	—
303	C₂×C₈	—	134	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
309	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
310	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
311	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
312	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
313	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	2	8	no	—
318	C₂³	—	2	8	no	—
319	C₂³	—	2	8	no	—
320	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
321	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
322	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	4	8	no	—
324	D₄	—	4	8	no	—
325	D₄	—	4	16	no	—
326	D₄	—	4	8	no	—
327	D₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#14524014	1	8	yes	—
345	C₂×C₄	#14524030	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	#14524039	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	#14524050	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
352	C₈	—	268	4	no	—
353	C₈	—	134	8	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	8	no	—
357	C₂²	—	4	4	no	—
358	C₂²	—	4	4	no	—
359	C₂²	—	4	4	no	—
360	C₂²	—	4	16	no	—
361	C₂²	#16863299	1	4	yes	—
362	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂×#14524050	1	2	yes	—
365	C₂²	#16864163	1	2	yes	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	4	4	no	—
370	C₄	#16863299	1	4	yes	—
371	C₄	#16863363	1	4	yes	complemented
372	C₄	C₂×#14524014	1	2	yes	—
373	C₄	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
374	C₄	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
375	C₂	—	2	4	no	—
376	C₂	—	8	4	no	—
377	C₂	C₂×#16863299	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#16863363	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#22568654	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#22568953	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₂×#532×C₆₇	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#532	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21189
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
2. C₂×#16863363	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11761612	C₂	semidirect
4. #22561008	C₂	semidirect
5. #22561004	C₂	semidirect
30. C₂×#11761612	D₄	semidirect
180. C₄×C₆₇	#408	semidirect
197. C₆₇	#21189	semidirect
371. C₄	#16863363	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂×#16863363	2
C₂×C₄×#11761612	2
#22561008	2
#22561004	2
C₂×#532×C₆₇	2
#21189	67