Subgroups — #30859433

Order 17152.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863358	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22561004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524005	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
20	C₄×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863418	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16863358	—	2	16	no	—
28	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₄×#11761611	—	2	4	no	—
32	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
56	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
57	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
58	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761611	D₄	1	8	yes	complemented
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
63	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
64	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	#14524005	—	2	4	no	—
66	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
67	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
68	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
80	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
81	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
82	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
84	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
85	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
86	#14523953	—	2	4	no	—
87	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
99	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₆₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
113	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
140	#11761611	—	2	16	no	—
141	#11761611	—	4	8	no	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
147	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
150	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
151	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
173	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
182	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
198	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
220	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
224	D₂₆₈	—	2	8	no	—
225	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
226	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
227	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
228	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
229	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
230	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
231	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
232	C₄×D₆₇	#121	1	8	yes	—
233	C₄×D₆₇	#124	1	4	yes	—
234	C₄×D₆₇	#127	1	4	yes	—
235	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
249	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
255	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
256	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
258	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂×D₆₇	#390	1	4	yes	—
260	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
262	C₄×C₆₇	#407	1	4	yes	complemented
263	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
264	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
266	Dic₆₇	—	2	2	no	—
267	Dic₆₇	—	2	2	no	—
268	Dic₆₇	—	4	2	no	—
269	Dic₆₇	#390	1	4	yes	—
270	#21190	—	67	1	no	maximal, Sylow
271	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
272	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₆₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₆₇	#2879	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₆₇	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
276	C₂×C₆₇	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
277	D₆₇	—	2	4	no	—
278	D₆₇	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
280	C₂×#423	—	67	1	no	—
281	C₂×#407	—	67	4	no	—
282	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
283	#1955	—	67	4	no	—
284	#1954	—	67	1	no	—
285	#1954	—	67	1	no	—
286	#1954	—	67	1	no	—
287	#1954	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₆₇	#21190	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
290	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
291	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
292	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
300	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
302	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
303	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
304	#423	—	134	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#407	—	134	16	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
313	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
314	C₂×#97	—	67	2	no	—
315	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
316	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₂⁵	—	67	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
323	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
332	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
333	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
334	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
337	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
338	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
339	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
340	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
341	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
343	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₄×D₄	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	134	8	no	—
348	C₄×D₄	—	134	4	no	—
349	C₄×D₄	—	134	4	no	—
350	C₄×D₄	—	134	4	no	—
351	C₄×D₄	—	134	4	no	—
352	C₄×D₄	—	134	2	no	—
353	C₄×D₄	—	134	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
371	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
376	#97	—	134	4	no	—
377	C₄×C₈	—	2	2	no	—
378	C₄×C₈	—	134	2	no	—
379	C₂⁴	—	268	4	no	—
380	C₂⁴	—	67	1	no	—
381	C₂⁴	—	67	2	no	—
382	C₂⁴	—	134	8	no	—
383	C₂⁴	—	134	4	no	—
384	C₂⁴	—	134	4	no	—
385	C₂⁴	—	134	4	no	—
386	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	67	4	no	—
390	C₂×D₄	—	134	4	no	—
391	C₂×D₄	—	134	32	no	—
392	C₂×D₄	—	134	4	no	—
393	C₂×D₄	—	134	4	no	—
394	C₂×D₄	—	134	2	no	—
395	C₂×D₄	—	134	2	no	—
396	C₂×D₄	#11761611	1	4	yes	complemented
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	M₁₆	—	268	8	no	—
432	M₁₆	—	134	16	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	67	4	no	—
438	C₂×C₈	—	134	4	no	—
439	C₂×C₈	—	134	2	no	—
440	C₂×C₈	—	134	2	no	—
441	C₂×C₈	—	134	2	no	—
442	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
450	C₄²	—	67	4	no	—
451	C₄²	—	67	4	no	—
452	C₄²	—	67	2	no	—
453	C₄²	—	67	2	no	—
454	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	268	16	no	—
461	C₂³	—	268	8	no	—
462	C₂³	—	268	8	no	—
463	C₂³	—	268	16	no	—
464	C₂³	—	67	2	no	—
465	C₂³	—	67	4	no	—
466	C₂³	—	67	4	no	—
467	C₂³	—	134	16	no	—
468	C₂³	—	134	2	no	—
469	C₂³	—	134	4	no	—
470	C₂³	—	134	2	no	—
471	C₂³	—	134	4	no	—
472	C₂³	—	134	1	no	—
473	C₂³	—	134	1	no	—
474	C₂³	—	134	2	no	—
475	C₂³	C₂×#11761611	1	4	yes	—
476	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	D₄	—	2	8	no	—
478	D₄	—	134	16	no	—
479	D₄	—	134	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	268	4	no	—
487	C₂×C₄	—	268	8	no	—
488	C₂×C₄	—	268	8	no	—
489	C₂×C₄	—	268	8	no	—
490	C₂×C₄	—	268	4	no	—
491	C₂×C₄	—	268	2	no	—
492	C₂×C₄	—	268	2	no	—
493	C₂×C₄	—	67	2	no	—
494	C₂×C₄	—	67	4	no	—
495	C₂×C₄	—	67	8	no	—
496	C₂×C₄	—	67	4	no	—
497	C₂×C₄	—	67	4	no	—
498	C₂×C₄	—	67	2	no	—
499	C₂×C₄	—	67	2	no	—
500	C₂×C₄	—	134	2	no	—
501	C₂×C₄	—	134	4	no	—
502	C₂×C₄	—	134	1	no	—
503	C₂×C₄	—	134	1	no	—
504	C₂×C₄	—	134	2	no	—
505	C₂×C₄	—	134	8	no	—
506	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
514	C₈	—	2	4	no	—
515	C₈	—	4	2	no	—
516	C₈	—	268	2	no	—
517	C₈	—	134	4	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	8	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	268	32	no	—
524	C₂²	—	268	2	no	—
525	C₂²	—	268	2	no	—
526	C₂²	—	268	4	no	—
527	C₂²	—	67	4	no	—
528	C₂²	—	134	4	no	—
529	C₂²	—	134	8	no	—
530	C₂²	—	134	2	no	—
531	C₂²	—	134	2	no	—
532	C₂²	—	134	4	no	—
533	C₂²	—	134	4	no	—
534	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
536	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂²×#11761611	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	268	2	no	—
542	C₄	—	67	4	no	—
543	C₄	—	134	2	no	—
544	C₄	—	134	2	no	—
545	C₄	#16863358	1	4	yes	complemented
546	C₄	#121×D₆₇	1	2	yes	—
547	C₄	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂	—	4	4	no	—
550	C₂	—	268	4	no	—
551	C₂	—	134	4	no	—
552	C₂	#390×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#16863358	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#22568651	1	1	yes	characteristic
555	C₂	D₄×#11761611	1	2	yes	—
556	C₂	#22568945	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1954	C₂
prime radical	C₂²×D₄×D₆₇	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1954	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21190
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863418	C₂	semidirect
3. C₂×#16863358	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#11761611	C₂	semidirect
5. #22561005	C₂	semidirect
6. #22561004	C₂	semidirect
7. #22561003	C₂	semidirect
8. #22561002	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1954	C₂	semidirect
25. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
26. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
29. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
30. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
32. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
59. C₂×#11761611	D₄	semidirect
109. C₂×D₂₆₈	M₁₆	semidirect
146. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
159. C₂×D₄×C₆₇	M₁₆	semidirect
172. C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
262. C₄×C₆₇	#407	semidirect
287. #1954	D₆₇	semidirect
288. C₆₇	#21190	semidirect
307. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
312. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
316. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
396. C₂×D₄	#11761611	semidirect
442. C₂×C₈	D₄×D₆₇	semidirect
545. C₄	#16863358	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₆₇	2
C₂×#16863418	2
C₂×#16863358	2
C₂×C₄×#11761611	2
#22561005	2
#22561004	2
#22561003	2
#22561002	2
C₆₇×#1954	2
#21190	67