Subgroups — #30859434

Order 17152.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22561001	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#407×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863419	—	2	4	no	—
25	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16863360	—	2	4	no	—
28	#16863359	—	2	4	no	—
29	#16863359	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
33	M₁₆×Dic₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#407×C₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
58	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
59	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
60	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
61	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
62	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
66	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
67	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
69	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
87	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
89	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
90	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
91	#14523953	—	2	4	no	—
92	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
110	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
151	#11761612	—	2	8	no	—
152	#11761612	—	4	4	no	—
153	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
159	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
160	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
163	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
164	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
204	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
211	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
228	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
264	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
279	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
280	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
281	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
282	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
283	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
284	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
286	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
287	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₆₇	#390	1	4	yes	—
301	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
305	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
306	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
310	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
311	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
312	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
313	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
314	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
315	C₄×C₆₇	#390	1	4	yes	—
316	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
320	Dic₆₇	—	2	2	no	—
321	Dic₆₇	—	2	2	no	—
322	Dic₆₇	—	2	2	no	—
323	Dic₆₇	—	4	2	no	—
324	Dic₆₇	#407	1	4	yes	complemented
325	#21190	—	67	1	no	maximal, Sylow
326	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
327	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
328	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₆₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₆₇	#2879	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₆₇	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
332	C₂×C₆₇	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
333	D₆₇	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
335	C₂×#423	—	67	1	no	—
336	C₂×#407	—	67	1	no	—
337	C₂×#407	—	67	1	no	—
338	C₂×#407	—	67	1	no	—
339	C₂×#407	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
341	#1955	—	67	4	no	—
342	#1954	—	67	4	no	—
343	C₆₇	#21190	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
345	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
346	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
348	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
349	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
357	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
358	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
359	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
360	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
361	#423	—	134	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
364	#407	—	2	4	no	—
365	#407	—	134	4	no	—
366	#407	—	134	4	no	—
367	#407	—	134	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
372	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
373	C₂×#97	—	67	2	no	—
374	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
375	C₂⁵	—	67	1	no	—
376	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
381	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
398	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
406	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
407	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
408	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
409	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
412	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
413	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
414	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
415	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
416	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₄×D₄	—	134	8	no	—
419	C₄×D₄	—	134	8	no	—
420	C₄×D₄	—	134	4	no	—
421	C₄×D₄	—	134	4	no	—
422	C₄×D₄	—	134	4	no	—
423	C₄×D₄	—	134	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
436	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
437	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
439	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
440	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
445	#97	—	134	4	no	—
446	C₄×C₈	—	134	4	no	—
447	C₂⁴	—	2	2	no	—
448	C₂⁴	—	2	4	no	—
449	C₂⁴	—	2	2	no	—
450	C₂⁴	—	2	2	no	—
451	C₂⁴	—	4	2	no	—
452	C₂⁴	—	268	2	no	—
453	C₂⁴	—	67	2	no	—
454	C₂⁴	—	134	4	no	—
455	C₂⁴	—	134	2	no	—
456	C₂⁴	—	134	2	no	—
457	C₂⁴	—	134	2	no	—
458	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×D₄	—	67	8	no	—
461	C₂×D₄	—	134	4	no	—
462	C₂×D₄	—	134	4	no	—
463	C₂×D₄	—	134	4	no	—
464	C₂×D₄	—	134	4	no	—
465	C₂×D₄	—	134	32	no	—
466	C₂×D₄	—	134	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
508	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	M₁₆	—	2	8	no	—
518	M₁₆	—	4	4	no	—
519	M₁₆	—	268	4	no	—
520	M₁₆	—	134	8	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	67	4	no	—
527	C₂×C₈	—	134	2	no	—
528	C₂×C₈	—	134	2	no	—
529	C₂×C₈	—	134	2	no	—
530	C₂×C₈	—	134	2	no	—
531	C₂×C₈	—	134	2	no	—
532	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
533	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
539	C₄²	—	67	4	no	—
540	C₄²	—	67	4	no	—
541	C₄²	—	67	2	no	—
542	C₄²	—	67	2	no	—
543	C₄²	—	67	2	no	—
544	C₄²	—	67	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	8	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	4	8	no	—
555	C₂³	—	4	8	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	268	4	no	—
559	C₂³	—	268	8	no	—
560	C₂³	—	268	8	no	—
561	C₂³	—	268	4	no	—
562	C₂³	—	67	4	no	—
563	C₂³	—	134	8	no	—
564	C₂³	—	134	2	no	—
565	C₂³	—	134	2	no	—
566	C₂³	—	134	2	no	—
567	C₂³	—	134	2	no	—
568	C₂³	—	134	2	no	—
569	C₂³	—	134	2	no	—
570	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
571	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
572	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
573	C₂³	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
574	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	D₄	—	134	16	no	—
576	D₄	—	134	16	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	8	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	268	4	no	—
587	C₂×C₄	—	268	8	no	—
588	C₂×C₄	—	268	2	no	—
589	C₂×C₄	—	268	2	no	—
590	C₂×C₄	—	268	2	no	—
591	C₂×C₄	—	268	2	no	—
592	C₂×C₄	—	268	4	no	—
593	C₂×C₄	—	67	2	no	—
594	C₂×C₄	—	67	4	no	—
595	C₂×C₄	—	67	2	no	—
596	C₂×C₄	—	67	2	no	—
597	C₂×C₄	—	67	2	no	—
598	C₂×C₄	—	134	2	no	—
599	C₂×C₄	—	134	2	no	—
600	C₂×C₄	—	134	2	no	—
601	C₂×C₄	—	134	8	no	—
602	C₂×C₄	—	134	2	no	—
603	C₂×C₄	—	134	2	no	—
604	C₂×C₄	—	134	2	no	—
605	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	#14524029	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	#14524039	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
618	C₈	—	2	4	no	—
619	C₈	—	4	2	no	—
620	C₈	—	268	2	no	—
621	C₈	—	134	4	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	4	no	—
625	C₂²	—	2	4	no	—
626	C₂²	—	2	4	no	—
627	C₂²	—	2	4	no	—
628	C₂²	—	2	4	no	—
629	C₂²	—	4	16	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	268	16	no	—
635	C₂²	—	268	2	no	—
636	C₂²	—	268	2	no	—
637	C₂²	—	268	2	no	—
638	C₂²	—	268	2	no	—
639	C₂²	—	134	4	no	—
640	C₂²	—	134	4	no	—
641	C₂²	—	134	4	no	—
642	C₂²	#16863296	1	4	yes	—
643	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
647	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
648	C₄	—	4	2	no	—
649	C₄	—	268	2	no	—
650	C₄	—	67	4	no	—
651	C₄	—	134	2	no	—
652	C₄	—	134	2	no	—
653	C₄	—	134	2	no	—
654	C₄	#16863296	1	4	yes	—
655	C₄	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
656	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
657	C₄	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
658	C₄	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
659	C₂	—	2	4	no	—
660	C₂	—	4	4	no	—
661	C₂	—	268	4	no	—
662	C₂	C₂×#16863296	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#407×D₆₇	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#22568652	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#22568941	1	2	yes	—
666	C₂	M₁₆×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#407×C₆₇	C₂
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21190
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863419	C₂	semidirect
3. C₂×#16863360	C₂	semidirect
4. C₂×#16863359	C₂	semidirect
5. C₂×#16863359	C₂	semidirect
6. C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	semidirect
7. #22561005	C₂	semidirect
8. #22561001	C₂	semidirect
9. C₂×#407×C₆₇	C₂	semidirect
25. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
26. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
30. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
31. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
32. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
34. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
35. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
40. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
62. C₂×#11761612	D₄	semidirect
109. C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
125. C₂×C₂²⋊D₆₇	M₁₆	semidirect
158. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
210. C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
324. Dic₆₇	#407	semidirect
339. C₂×#407	D₆₇	semidirect
343. C₆₇	#21190	semidirect
371. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
413. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	semidirect
532. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	2
C₂×#16863419	2
C₂×#16863360	2
C₂×#16863359	2
C₂×M₁₆×Dic₆₇	2
#22561005	2
#22561001	2
C₂×#407×C₆₇	2
#21190	67