Subgroups — #30859438

Order 17152.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863360	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561008	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561004	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
9	#16863420	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
12	#16863360	—	2	16	no	—
13	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₄×#11761612	—	2	4	no	—
15	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂³×D₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
29	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
30	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
31	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
32	C₂×#11761612	D₄	1	8	yes	complemented
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
36	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	32	no	—
38	#14523954	—	2	4	no	—
39	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
42	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
56	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
57	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#11761612	—	2	16	no	—
74	#11761612	—	4	8	no	—
75	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
80	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
87	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₆₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
138	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
141	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
143	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
171	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₆₇	#390	1	4	yes	—
182	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
185	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
186	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₄×C₆₇	#390	1	4	yes	—
191	C₄×C₆₇	#407	1	4	yes	complemented
192	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
193	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
195	#21190	—	67	1	no	maximal, Sylow
196	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
198	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₆₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₆₇	#2879	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₆₇	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×D₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#423	—	67	1	no	—
204	C₂×#407	—	67	4	no	—
205	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
206	#1955	—	67	4	no	—
207	#1954	—	67	4	no	—
208	C₆₇	#21190	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂³×D₄	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
211	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
212	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	#423	—	134	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
225	#407	—	134	16	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
227	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
228	C₂×#97	—	67	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
230	C₂⁵	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
231	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
246	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
247	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
252	C₄×D₄	—	2	8	no	—
253	C₄×D₄	—	2	8	no	—
254	C₄×D₄	—	2	4	no	—
255	C₄×D₄	—	2	4	no	—
256	C₄×D₄	—	2	4	no	—
257	C₄×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	134	32	no	—
273	#97	—	134	4	no	—
274	C₄×C₈	—	134	4	no	—
275	C₂⁴	—	2	4	no	—
276	C₂⁴	—	2	8	no	—
277	C₂⁴	—	2	8	no	—
278	C₂⁴	—	4	4	no	—
279	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
280	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₄	—	2	32	no	—
282	C₂×D₄	—	2	8	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	#11761612	1	8	yes	complemented
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	M₁₆	—	268	8	no	—
314	M₁₆	—	134	16	no	—
315	C₂×C₈	—	67	8	no	—
316	C₂×C₈	—	134	8	no	—
317	C₂×C₈	—	134	4	no	—
318	C₂×C₈	—	134	4	no	—
319	C₂×C₈	—	134	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
325	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
326	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
327	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
328	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
329	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	16	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	2	8	no	—
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	—	2	8	no	—
337	C₂³	—	4	32	no	—
338	C₂³	—	4	8	no	—
339	C₂³	—	4	8	no	—
340	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
341	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
342	C₂³	C₂×#11761612	1	8	yes	—
343	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
344	D₄	—	2	16	no	—
345	D₄	—	2	16	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	16	no	—
355	C₂×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	#14524014	1	8	yes	—
365	C₂×C₄	#14524030	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	#14524039	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#11761612	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
372	C₈	—	268	4	no	—
373	C₈	—	134	8	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	8	no	—
377	C₂²	—	2	8	no	—
378	C₂²	—	2	16	no	—
379	C₂²	—	4	32	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	4	8	no	—
383	C₂²	#16863299	1	4	yes	—
384	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂²×#11761612	1	2	yes	—
387	C₂²	#16864163	1	2	yes	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	4	4	no	—
392	C₄	#16863299	1	4	yes	—
393	C₄	#16863360	1	4	yes	complemented
394	C₄	C₂×#14524014	1	2	yes	—
395	C₄	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
396	C₄	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
397	C₂	—	2	4	no	—
398	C₂	—	4	8	no	—
399	C₂	C₂×#16863299	1	1	yes	characteristic
400	C₂	C₂×#16863360	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#22568654	1	1	yes	characteristic
402	C₂	D₄×#11761612	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21190
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863420	C₂	semidirect
2. C₂×#16863360	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11761612	C₂	semidirect
4. #22561008	C₂	semidirect
5. #22561004	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
11. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
13. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
15. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
32. C₂×#11761612	D₄	semidirect
79. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
91. C₂×D₄×C₆₇	M₁₆	semidirect
191. C₄×C₆₇	#407	semidirect
208. C₆₇	#21190	semidirect
286. C₂×D₄	#11761612	semidirect
393. C₄	#16863360	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863420	2
C₂×#16863360	2
C₂×C₄×#11761612	2
#22561008	2
#22561004	2
C₂²×C₄×D₄×C₆₇	2
#21190	67