Subgroups — #30859445

Order 17152.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22561001	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#408×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863903	—	2	4	no	—
14	#16863903	—	2	4	no	—
15	C₂×#14524024	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#14524019	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#14524014	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#14524011	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863424	—	2	4	no	—
22	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16863363	—	2	4	no	—
24	#16863359	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
27	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863351	—	2	4	no	—
31	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#408×C₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	#14524024	—	2	8	no	—
59	#14524019	—	2	8	no	—
60	#14524014	—	2	8	no	—
61	#14524011	—	2	8	no	—
62	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
64	#14524002	D₄	1	4	yes	—
65	#14524002	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
73	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
74	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
75	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
76	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
77	#14523953	—	2	4	no	—
78	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
96	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
128	#11761612	—	2	8	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
140	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
146	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
147	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
148	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₆₇	#131	1	4	yes	—
207	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
208	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
209	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
238	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
239	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
240	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
241	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
242	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
243	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
246	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
247	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₆₇	#390	1	4	yes	—
258	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
262	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
263	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
267	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
269	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
271	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
272	C₄×C₆₇	#390	1	4	yes	—
273	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
277	Dic₆₇	—	2	8	no	—
278	Dic₆₇	—	4	2	no	—
279	#21191	—	67	1	no	maximal, Sylow
280	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
282	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₆₇	#2880	1	2	yes	—
284	C₂×C₆₇	#2929	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₆₇	#2930	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₆₇	#2933	1	2	yes	—
287	D₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂×#525	—	67	1	no	—
289	C₂×#424	—	67	1	no	—
290	C₂×#408	—	67	1	no	—
291	C₂×#408	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₂×#407	—	67	1	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
294	C₂×#405	—	67	1	no	—
295	#1955	—	67	4	no	—
296	#1954	—	67	4	no	—
297	C₆₇	#21191	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
300	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
301	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
303	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	#525	—	134	4	no	—
305	#525	—	134	4	no	—
306	C₂×#123	—	67	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
308	C₂×#121	—	67	2	no	—
309	C₂×#120	—	67	2	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
311	C₂×#117	—	67	1	no	—
312	#424	—	134	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
314	#408	—	2	4	no	—
315	#408	—	134	4	no	—
316	#407	—	134	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
323	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
324	#405	—	134	4	no	—
325	C₂×#97	—	67	2	no	—
326	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
327	C₂⁵	—	67	1	no	—
328	C₂×#41	—	2	2	no	—
329	C₂×#41	—	2	2	no	—
330	C₂×#41	—	2	2	no	—
331	C₂×#41	—	2	2	no	—
332	C₂×#41	—	2	2	no	—
333	C₂×#41	—	2	2	no	—
334	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
336	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
353	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
362	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
363	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	#123	—	134	8	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
368	#121	—	134	8	no	—
369	#120	—	134	8	no	—
370	C₄×D₄	—	134	8	no	—
371	C₄×D₄	—	134	8	no	—
372	#117	—	67	4	no	—
373	#117	—	67	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
380	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
387	#97	—	134	4	no	—
388	C₄×C₈	—	134	4	no	—
389	C₂⁴	—	268	2	no	—
390	C₂⁴	—	67	2	no	—
391	C₂⁴	—	134	4	no	—
392	C₂⁴	—	134	2	no	—
393	C₂⁴	—	134	2	no	—
394	C₂⁴	—	134	2	no	—
395	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
396	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	#41	—	4	4	no	—
398	#41	—	4	4	no	—
399	#41	—	4	4	no	—
400	#41	—	4	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	268	4	no	—
411	C₂×D₄	—	134	8	no	—
412	C₂×D₄	—	134	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	M₁₆	—	4	4	no	—
447	M₁₆	—	134	8	no	—
448	C₂×C₈	—	2	8	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	1	no	—
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	268	4	no	—
457	C₂×C₈	—	67	4	no	—
458	C₂×C₈	—	134	2	no	—
459	C₂×C₈	—	134	2	no	—
460	C₂×C₈	—	134	2	no	—
461	C₂×C₈	—	134	2	no	—
462	C₂×C₈	—	134	2	no	—
463	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
465	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
470	C₄²	—	67	4	no	—
471	C₄²	—	67	4	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	268	4	no	—
480	C₂³	—	268	8	no	—
481	C₂³	—	268	8	no	—
482	C₂³	—	268	4	no	—
483	C₂³	—	67	4	no	—
484	C₂³	—	134	8	no	—
485	C₂³	—	134	2	no	—
486	C₂³	—	134	2	no	—
487	C₂³	—	134	2	no	—
488	C₂³	—	134	2	no	—
489	C₂³	—	134	2	no	—
490	C₂³	—	134	2	no	—
491	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
492	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
493	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	4	4	no	—
496	D₄	—	4	8	no	—
497	D₄	—	4	4	no	—
498	D₄	—	268	16	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	268	4	no	—
507	C₂×C₄	—	268	8	no	—
508	C₂×C₄	—	268	2	no	—
509	C₂×C₄	—	268	2	no	—
510	C₂×C₄	—	268	2	no	—
511	C₂×C₄	—	268	2	no	—
512	C₂×C₄	—	67	8	no	—
513	C₂×C₄	—	134	2	no	—
514	C₂×C₄	—	134	2	no	—
515	C₂×C₄	—	134	2	no	—
516	C₂×C₄	—	134	4	no	—
517	C₂×C₄	—	134	4	no	—
518	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#14524029	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	#14524039	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
531	C₈	—	2	2	no	—
532	C₈	—	2	2	no	—
533	C₈	—	4	2	no	—
534	C₈	—	268	2	no	—
535	C₈	—	134	4	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	268	16	no	—
546	C₂²	—	268	2	no	—
547	C₂²	—	268	2	no	—
548	C₂²	—	268	2	no	—
549	C₂²	—	268	2	no	—
550	C₂²	—	134	4	no	—
551	C₂²	—	134	4	no	—
552	C₂²	—	134	4	no	—
553	C₂²	#16863296	1	4	yes	—
554	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
558	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	268	2	no	—
561	C₄	—	134	8	no	—
562	C₄	#16863296	1	4	yes	—
563	C₄	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
564	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
565	C₄	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
566	C₄	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
567	C₂	—	2	4	no	—
568	C₂	—	8	2	no	—
569	C₂	—	268	4	no	—
570	C₂	C₂×#16863296	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#22568657	1	2	yes	—
572	C₂	#22568901	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#22568910	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#22568939	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#408×C₆₇	C₂
prime radical	C₂×#16863903	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#408	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21191
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863424	C₂	semidirect
3. C₂×#16863363	C₂	semidirect
4. C₂×#16863359	C₂	semidirect
5. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	semidirect
6. C₂×#16863351	C₂	semidirect
7. #22561005	C₂	semidirect
8. #22561001	C₂	semidirect
9. C₂×#408×C₆₇	C₂	semidirect
22. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
25. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
31. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
32. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
38. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
52. C₂×#11761612	D₄	semidirect
95. C₂²×C₈×C₆₇	D₄	semidirect
291. C₂×#408	D₆₇	semidirect
297. C₆₇	#21191	semidirect
322. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
323. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
362. C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863903	2
C₂×#16863424	2
C₂×#16863363	2
C₂×#16863359	2
C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	2
C₂×#16863351	2
#22561005	2
#22561001	2
C₂×#408×C₆₇	2
#21191	67