Subgroups — #30859490

Order 17152.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863390	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14523954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561023	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	#16863946	—	2	4	no	—
11	#16863946	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524017	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
17	#16863390	—	2	16	no	—
18	C₂×#14523966	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14523963	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#14523954	—	2	4	no	—
21	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#384×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#380×C₆₇	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
30	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
31	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
32	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	#14524043	—	2	2	no	—
43	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#14524040	—	2	2	no	—
45	#14524040	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#14524031	—	2	4	no	—
47	#14524031	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#14524017	—	2	16	no	—
49	C₄×D₂₆₈	—	2	16	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	#14523966	—	2	16	no	—
53	#14523963	—	2	16	no	—
54	#14523954	—	2	4	no	—
55	#14523954	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
70	#11761628	—	2	32	no	—
71	#11761628	—	4	16	no	—
72	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
77	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
78	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
79	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
80	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
81	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
94	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
108	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
110	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
111	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
119	C₂³×C₆₇	#127	1	2	yes	—
120	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
142	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
145	D₂₆₈	—	2	8	no	—
146	D₂₆₈	—	4	16	no	—
147	D₂₆₈	—	4	4	no	—
148	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
149	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
150	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
151	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₆₇	#390	1	4	yes	—
156	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₆₇	#575	1	4	yes	—
160	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
161	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
163	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
164	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
167	C₄×C₆₇	#390	1	4	yes	—
168	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
170	Dic₆₇	—	4	4	no	—
171	#21199	—	67	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₆₇	#2896	1	2	yes	—
175	C₂×C₆₇	#3135	1	2	yes	—
176	C₂×C₆₇	#3150	1	2	yes	—
177	D₆₇	—	8	4	no	—
178	C₂×#532	—	67	1	no	—
179	C₂×#416	—	67	4	no	—
180	C₂²×#97	—	67	1	no	—
181	#2285	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#1961	—	67	2	no	—
183	#1960	—	67	2	no	—
184	#1959	—	67	4	no	—
185	C₆₇	#21199	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂²×#41	—	67	2	no	—
187	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
188	#532	—	67	8	no	—
189	#532	—	134	4	no	—
190	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
191	C₂×#127	—	67	1	no	—
192	C₂×#124	—	67	2	no	—
193	C₂×#121	—	134	2	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
195	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
197	#416	—	134	16	no	—
198	C₂×#103	—	67	8	no	—
199	C₂×#102	—	67	8	no	—
200	C₂×#97	—	67	2	no	—
201	C₂×#97	—	67	2	no	—
202	C₂×#97	—	134	4	no	—
203	#384	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
204	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
205	#380	—	2	2	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×#41	—	67	8	no	—
208	C₂×#41	—	134	8	no	—
209	C₂×#41	—	134	8	no	—
210	C₂×#41	—	134	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
216	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
219	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
224	#127	—	67	4	no	—
225	#127	—	134	2	no	—
226	#124	—	67	8	no	—
227	#124	—	134	4	no	—
228	#121	—	134	16	no	—
229	C₄×D₄	—	134	16	no	—
230	#117	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	#103	—	134	16	no	—
243	#102	—	134	16	no	—
244	#97	—	134	4	no	—
245	#97	—	134	4	no	—
246	#95	—	2	4	no	—
247	C₂⁴	—	134	2	no	—
248	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	#41	—	268	16	no	—
250	#41	—	134	32	no	—
251	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
255	C₂×D₄	—	268	8	no	—
256	C₂×D₄	—	268	4	no	—
257	C₂×D₄	—	268	4	no	—
258	C₂×D₄	—	67	4	no	—
259	C₂×D₄	—	134	8	no	—
260	C₂×D₄	—	134	8	no	—
261	C₂×D₄	—	134	4	no	—
262	C₂×D₄	—	134	2	no	—
263	C₂×D₄	—	134	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
270	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	—	67	8	no	—
280	C₂×C₈	—	134	16	no	—
281	C₂×C₈	—	134	4	no	—
282	C₂×C₈	—	134	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
288	C₄²	—	4	4	no	—
289	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
290	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
293	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	268	2	no	—
296	C₂³	—	268	2	no	—
297	C₂³	—	268	8	no	—
298	C₂³	—	134	4	no	—
299	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂³	#14524032	1	2	yes	—
301	C₂³	#14524039	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	268	4	no	—
304	Q₈	—	134	8	no	—
305	D₄	—	268	16	no	—
306	D₄	—	268	16	no	—
307	D₄	—	268	4	no	—
308	D₄	—	134	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	268	2	no	—
315	C₂×C₄	—	268	2	no	—
316	C₂×C₄	—	268	16	no	—
317	C₂×C₄	—	134	4	no	—
318	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#14524005	1	8	yes	—
322	C₂×C₄	#14524018	1	8	yes	—
323	C₂×C₄	#14524032	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
329	C₈	—	134	8	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	268	8	no	—
334	C₂²	—	268	4	no	—
335	C₂²	—	536	4	no	—
336	C₂²	—	536	4	no	—
337	C₂²	#16863297	1	4	yes	—
338	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#14524032	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#16864194	1	4	yes	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	8	4	no	—
345	C₄	—	268	4	no	—
346	C₄	#16863297	1	4	yes	—
347	C₄	C₂×#14524005	1	2	yes	—
348	C₄	C₂×#14524018	1	2	yes	—
349	C₂	—	2	4	no	—
350	C₂	—	536	4	no	—
351	C₂	C₂×#16863297	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#22568726	1	2	yes	—
353	C₂	#22570557	1	2	yes	—
354	C₂	#22570654	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2285	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863946	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21199
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863390	C₂	semidirect
3. C₂²×#14523954	C₂	semidirect
4. #22561032	C₂	semidirect
5. #22561028	C₂	semidirect
6. #22561023	C₂	semidirect
7. C₆₇×#2285	C₂	semidirect
11. #16863946	C₄	semidirect
40. C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	semidirect
181. #2285	D₆₇	semidirect
185. C₆₇	#21199	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863946	2
C₂×#16863390	2
C₂²×#14523954	2
#22561032	2
#22561028	2
#22561023	2
C₆₇×#2285	2
#21199	67