Subgroups — #30859491

Order 17152.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863389	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#97×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561024	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863944	—	2	4	no	—
13	#16863944	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524014	—	2	2	no	—
17	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
18	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863389	—	2	16	no	—
21	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
26	#97×D₆₇	—	2	4	no	—
27	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863255	—	2	2	no	—
30	#16863247	—	2	2	no	—
31	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
36	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
37	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
38	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
48	#14524043	—	2	2	no	—
49	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#14524030	—	2	4	no	—
51	#14524030	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#14524014	—	2	16	no	—
53	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
54	#14524001	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
65	#14523968	—	2	8	no	—
66	#14523966	—	2	8	no	—
67	#14523964	—	2	8	no	—
68	#14523954	—	2	2	no	—
69	#14523953	—	2	4	no	—
70	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
75	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#102×C₆₇	—	2	8	no	—
79	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
80	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	#11761627	—	2	32	no	—
83	#11761627	—	4	16	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
111	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
112	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
114	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
137	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×D₆₇	#124	1	2	yes	—
141	C₂²×D₆₇	#127	1	2	yes	—
142	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
143	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
144	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₆₇	#124	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₆₇	#127	1	2	yes	—
165	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
166	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
167	C₄×D₆₇	#121	1	8	yes	—
168	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
169	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
170	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
176	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₇	#575	1	4	yes	—
180	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×D₆₇	#390	1	4	yes	—
184	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
186	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
188	Dic₆₇	—	2	4	no	—
189	Dic₆₇	—	4	4	no	—
190	Dic₆₇	—	8	2	no	—
191	Dic₆₇	#390	1	4	yes	—
192	#21199	—	67	1	no	maximal, Sylow
193	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
194	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₆₇	#2896	1	2	yes	—
196	C₂×C₆₇	#3135	1	2	yes	—
197	C₂×C₆₇	#3150	1	2	yes	—
198	D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×#532	—	67	1	no	—
200	C₂×#416	—	67	4	no	—
201	C₂²×#97	—	67	1	no	—
202	#2285	—	67	1	no	—
203	#1961	—	67	1	no	—
204	#1961	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#1960	—	67	1	no	—
206	#1960	—	67	1	no	—
207	#1959	—	67	4	no	—
208	C₆₇	#21199	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂²×#41	—	67	2	no	—
210	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
211	#532	—	67	8	no	—
212	#532	—	134	4	no	—
213	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
214	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#124	—	67	2	no	—
216	C₂×#121	—	134	2	no	—
217	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
218	C₂×#117	—	67	2	no	—
219	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
220	#416	—	134	16	no	—
221	C₂×#103	—	67	4	no	—
222	C₂×#103	—	67	4	no	—
223	C₂×#102	—	67	4	no	—
224	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
225	C₂×#97	—	67	2	no	—
226	C₂×#97	—	67	1	no	—
227	C₂×#97	—	134	4	no	—
228	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	#384	—	67	2	no	—
230	#382	—	67	1	no	—
231	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	#380	—	134	2	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
234	C₂×#41	—	67	8	no	—
235	C₂×#41	—	134	8	no	—
236	C₂×#41	—	134	8	no	—
237	C₂×#41	—	134	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
241	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
247	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
249	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
250	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
252	#127	—	2	2	no	—
253	#127	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
254	#124	—	67	8	no	—
255	#124	—	134	4	no	—
256	#121	—	134	16	no	—
257	C₄×D₄	—	134	16	no	—
258	#117	—	134	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
270	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	#103	—	134	8	no	—
272	#103	—	134	8	no	—
273	#102	—	2	8	no	—
274	#102	—	134	8	no	—
275	#97	—	2	2	no	—
276	#97	—	134	4	no	—
277	#97	—	134	2	no	—
278	#95	—	2	2	no	—
279	#95	—	134	2	no	—
280	C₂⁴	—	2	2	no	—
281	C₂⁴	—	67	1	no	—
282	#41	—	268	16	no	—
283	#41	—	134	32	no	—
284	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	8	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	4	8	no	—
293	C₂×D₄	—	268	4	no	—
294	C₂×D₄	—	268	4	no	—
295	C₂×D₄	—	134	8	no	—
296	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
311	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	67	4	no	—
316	C₂×C₈	—	134	16	no	—
317	C₂×C₈	—	134	2	no	—
318	C₂×C₈	—	134	2	no	—
319	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
326	C₄²	—	268	4	no	—
327	C₄²	—	67	8	no	—
328	C₄²	—	67	2	no	—
329	C₄²	—	67	2	no	—
330	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂³	—	2	4	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	—	4	8	no	—
336	C₂³	—	67	2	no	—
337	C₂³	—	67	2	no	—
338	C₂³	—	67	2	no	—
339	C₂³	—	134	4	no	—
340	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	268	4	no	—
342	Q₈	—	134	8	no	—
343	D₄	—	2	8	no	—
344	D₄	—	4	16	no	—
345	D₄	—	4	4	no	—
346	D₄	—	268	16	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	268	8	no	—
351	C₂×C₄	—	268	2	no	—
352	C₂×C₄	—	268	2	no	—
353	C₂×C₄	—	268	16	no	—
354	C₂×C₄	—	268	2	no	—
355	C₂×C₄	—	268	4	no	—
356	C₂×C₄	—	67	2	no	—
357	C₂×C₄	—	67	2	no	—
358	C₂×C₄	—	67	2	no	—
359	C₂×C₄	—	67	8	no	—
360	C₂×C₄	—	67	8	no	—
361	C₂×C₄	—	67	4	no	—
362	C₂×C₄	—	134	4	no	—
363	C₂×C₄	—	134	4	no	—
364	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₈	—	2	4	no	—
370	C₈	—	134	4	no	—
371	C₂²	—	4	8	no	—
372	C₂²	—	4	4	no	—
373	C₂²	—	8	4	no	—
374	C₂²	—	8	4	no	—
375	C₂²	—	67	4	no	—
376	C₂²	—	134	4	no	—
377	C₂²	—	134	4	no	—
378	C₂²	—	134	4	no	—
379	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#16864192	1	4	yes	—
383	C₄	—	2	4	no	—
384	C₄	—	8	2	no	—
385	C₄	—	268	4	no	—
386	C₄	—	536	2	no	—
387	C₄	—	67	4	no	—
388	C₄	—	134	4	no	—
389	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₄	#121×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂	—	8	4	no	—
392	C₂	—	134	4	no	—
393	C₂	#390×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#22568723	1	2	yes	—
395	C₂	#22570553	1	2	yes	—
396	C₂	#22570651	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1961	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863944	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1961	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21199
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863389	C₂	semidirect
3. C₂×#97×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22562615	C₂	semidirect
5. #22561034	C₂	semidirect
6. #22561029	C₂	semidirect
7. #22561028	C₂	semidirect
8. #22561024	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1961	C₂	semidirect
13. #16863944	C₄	semidirect
47. C₂×C₈×D₆₇	D₄	semidirect
204. #1961	D₆₇	semidirect
208. C₆₇	#21199	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863944	2
C₂×#16863389	2
C₂×#97×D₆₇	2
#22562615	2
#22561034	2
#22561029	2
#22561028	2
#22561024	2
C₆₇×#1961	2
#21199	67