Subgroups — #30859496

Order 17152.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#384×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22561013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22561009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863945	—	2	4	no	—
16	#16863945	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524016	—	2	2	no	—
21	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863396	—	2	8	no	—
26	#16863394	—	2	8	no	—
27	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863348	—	2	4	no	—
34	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863265	—	2	2	no	—
38	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
46	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
47	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
50	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
51	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
63	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
64	C₂×#11761611	D₄	1	8	yes	complemented
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	#14524041	—	2	2	no	—
67	#14524041	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	#14524039	—	2	2	no	—
69	#14524039	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#14524031	—	2	2	no	—
71	#14524031	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#14524016	—	2	16	no	—
73	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
87	#14523968	—	2	4	no	—
88	#14523967	—	2	4	no	—
89	#14523966	—	2	4	no	—
90	#14523965	—	2	4	no	—
91	#14523964	—	2	4	no	—
92	#14523963	—	2	4	no	—
93	#14523954	—	2	2	no	—
94	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
99	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
105	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
106	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	#11761629	—	2	16	no	—
110	#11761629	—	4	8	no	—
111	#11761627	—	2	16	no	—
112	#11761627	—	4	8	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
123	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
149	#11761611	—	2	16	no	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
156	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
157	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
158	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
159	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×D₆₇	#124	1	2	yes	—
200	C₂²×D₆₇	#127	1	2	yes	—
201	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
202	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
203	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
218	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₆₇	#124	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₆₇	#127	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₆₇	#137	1	4	yes	—
231	D₂₆₈	—	2	4	no	—
232	D₂₆₈	—	4	8	no	—
233	D₂₆₈	—	4	2	no	—
234	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
235	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
236	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
237	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
238	C₄×D₆₇	#121	1	8	yes	—
239	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
240	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
241	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
248	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
252	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
253	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
258	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
260	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
261	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
262	C₂×D₆₇	#390	1	4	yes	—
263	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
265	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
266	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
267	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
268	Dic₆₇	—	4	2	no	—
269	Dic₆₇	—	8	2	no	—
270	Dic₆₇	#390	1	4	yes	—
271	Dic₆₇	#417	1	8	yes	complemented
272	#21200	—	67	1	no	maximal, Sylow
273	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
274	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	2	yes	—
276	C₂×C₆₇	#3141	1	2	yes	—
277	C₂×C₆₇	#3151	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₆₇	#3152	1	1	yes	characteristic
279	D₆₇	—	2	4	no	—
280	D₆₇	—	8	2	no	—
281	C₂×#532	—	67	1	no	—
282	C₂×#417	—	67	2	no	—
283	C₂×#417	—	67	2	no	—
284	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
285	C₂×#384	—	67	1	no	—
286	#1959	—	67	1	no	—
287	#1959	—	67	1	no	—
288	#1959	—	67	1	no	—
289	#1959	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#1957	—	67	2	no	—
291	#1956	—	67	2	no	—
292	C₆₇	#21200	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂²×#41	—	67	1	no	—
294	C₂²×#41	—	67	1	no	—
295	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
296	#532	—	67	8	no	—
297	#532	—	134	4	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
299	C₂×#127	—	67	1	no	—
300	C₂×#124	—	67	1	no	—
301	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#121	—	134	2	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
306	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
307	#417	—	134	8	no	—
308	#417	—	134	8	no	—
309	C₂×#103	—	67	2	no	—
310	C₂×#103	—	67	2	no	—
311	C₂×#103	—	67	2	no	—
312	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂×#102	—	67	2	no	—
314	C₂×#102	—	67	2	no	—
315	C₂×#102	—	67	2	no	—
316	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
318	C₂×#97	—	67	1	no	—
319	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
321	#384	—	67	2	no	—
322	#384	—	67	1	no	—
323	#384	—	134	2	no	—
324	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#41	—	67	4	no	—
326	C₂×#41	—	67	4	no	—
327	C₂×#41	—	134	4	no	—
328	C₂×#41	—	134	4	no	—
329	C₂×#41	—	134	4	no	—
330	C₂×#41	—	134	4	no	—
331	C₂×#41	—	134	2	no	—
332	C₂×#41	—	134	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
334	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
339	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
345	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
346	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
347	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
348	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
349	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
352	#127	—	67	4	no	—
353	#127	—	134	2	no	—
354	#124	—	2	2	no	—
355	#124	—	67	4	no	—
356	#124	—	134	2	no	—
357	#124	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
358	#121	—	134	16	no	—
359	C₄×D₄	—	134	16	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	#103	—	2	4	no	—
378	#103	—	134	4	no	—
379	#103	—	134	4	no	—
380	#103	—	134	4	no	—
381	#102	—	2	4	no	—
382	#102	—	134	4	no	—
383	#102	—	134	4	no	—
384	#102	—	134	4	no	—
385	#97	—	2	2	no	—
386	#97	—	134	2	no	—
387	C₄×C₈	—	134	4	no	—
388	C₂⁴	—	2	1	no	—
389	C₂⁴	—	67	1	no	—
390	C₂⁴	—	134	1	no	—
391	#41	—	268	8	no	—
392	#41	—	268	8	no	—
393	#41	—	134	16	no	—
394	#41	—	134	16	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
402	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	268	2	no	—
407	C₂×D₄	—	268	2	no	—
408	C₂×D₄	—	268	2	no	—
409	C₂×D₄	—	268	2	no	—
410	C₂×D₄	—	268	4	no	—
411	C₂×D₄	—	268	4	no	—
412	C₂×D₄	—	67	2	no	—
413	C₂×D₄	—	134	4	no	—
414	C₂×D₄	—	134	8	no	—
415	C₂×D₄	—	134	4	no	—
416	C₂×D₄	—	134	1	no	—
417	C₂×D₄	—	134	2	no	—
418	C₂×D₄	—	134	2	no	—
419	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
441	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	M₁₆	—	134	16	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	67	4	no	—
447	C₂×C₈	—	134	2	no	—
448	C₂×C₈	—	134	2	no	—
449	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
461	C₄²	—	67	8	no	—
462	C₄²	—	67	2	no	—
463	C₄²	—	67	2	no	—
464	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	4	1	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	1	no	—
471	C₂³	—	268	1	no	—
472	C₂³	—	268	2	no	—
473	C₂³	—	268	2	no	—
474	C₂³	—	268	1	no	—
475	C₂³	—	67	2	no	—
476	C₂³	—	67	2	no	—
477	C₂³	—	67	2	no	—
478	C₂³	—	134	2	no	—
479	C₂³	—	134	2	no	—
480	C₂³	—	134	2	no	—
481	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	2	4	no	—
483	Q₈	—	4	2	no	—
484	Q₈	—	268	2	no	—
485	Q₈	—	134	4	no	—
486	D₄	—	2	4	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	268	8	no	—
489	D₄	—	268	8	no	—
490	D₄	—	268	16	no	—
491	D₄	—	268	2	no	—
492	D₄	—	134	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	268	8	no	—
501	C₂×C₄	—	268	1	no	—
502	C₂×C₄	—	268	1	no	—
503	C₂×C₄	—	268	8	no	—
504	C₂×C₄	—	268	4	no	—
505	C₂×C₄	—	268	2	no	—
506	C₂×C₄	—	536	8	no	—
507	C₂×C₄	—	67	4	no	—
508	C₂×C₄	—	67	2	no	—
509	C₂×C₄	—	67	2	no	—
510	C₂×C₄	—	67	4	no	—
511	C₂×C₄	—	67	4	no	—
512	C₂×C₄	—	67	2	no	—
513	C₂×C₄	—	67	8	no	—
514	C₂×C₄	—	67	8	no	—
515	C₂×C₄	—	134	16	no	—
516	C₂×C₄	—	134	2	no	—
517	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
522	C₈	—	2	4	no	—
523	C₈	—	134	4	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	8	2	no	—
527	C₂²	—	8	1	no	—
528	C₂²	—	8	1	no	—
529	C₂²	—	268	4	no	—
530	C₂²	—	268	2	no	—
531	C₂²	—	536	2	no	—
532	C₂²	—	536	1	no	—
533	C₂²	—	536	1	no	—
534	C₂²	—	67	4	no	—
535	C₂²	—	134	4	no	—
536	C₂²	—	134	4	no	—
537	C₂²	—	134	2	no	—
538	C₂²	—	134	2	no	—
539	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
543	C₂²	#137×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₄	—	2	4	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	8	2	no	—
547	C₄	—	268	2	no	—
548	C₄	—	536	2	no	—
549	C₄	—	67	8	no	—
550	C₄	—	67	4	no	—
551	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
552	C₄	#121×D₆₇	1	2	yes	—
553	C₂	—	8	2	no	—
554	C₂	—	536	2	no	—
555	C₂	—	134	4	no	—
556	C₂	#390×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#417×D₆₇	1	2	yes	—
558	C₂	#22570601	1	2	yes	—
559	C₂	#22570658	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#22570665	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1959	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863945	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1959	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21200
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863396	C₂	semidirect
3. C₂×#16863394	C₂	semidirect
4. C₂×#16863348	C₂	semidirect
5. #384×D₆₇	C₂	semidirect
6. #22561026	C₂	semidirect
7. #22561025	C₂	semidirect
8. #22561023	C₂	semidirect
9. #22561013	C₂	semidirect
10. #22561009	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1959	C₂	semidirect
16. #16863945	C₄	semidirect
64. C₂×#11761611	D₄	semidirect
67. #14524041	C₂×C₄	semidirect
69. #14524039	C₂×C₄	semidirect
71. #14524031	C₂×C₄	semidirect
99. #124×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
271. Dic₆₇	#417	semidirect
289. #1959	D₆₇	semidirect
292. C₆₇	#21200	semidirect
357. #124	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863945	2
C₂×#16863396	2
C₂×#16863394	2
C₂×#16863348	2
#384×D₆₇	2
#22561026	2
#22561025	2
#22561023	2
#22561013	2
#22561009	2
C₆₇×#1959	2
#21200	67