Subgroups — #30859498

Order 17152.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#384×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561024	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22561016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863944	—	2	4	no	—
13	#16863944	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524014	—	2	2	no	—
17	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863394	—	2	16	no	—
22	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×#11761611	—	2	4	no	—
26	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863265	—	2	2	no	—
30	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
36	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
37	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
38	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
46	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
47	C₂×#11761611	D₄	1	8	yes	complemented
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#14524043	—	2	2	no	—
50	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	#14524030	—	2	4	no	—
52	#14524030	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	#14524014	—	2	16	no	—
54	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
61	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
67	#14523968	—	2	8	no	—
68	#14523966	—	2	8	no	—
69	#14523964	—	2	8	no	—
70	#14523953	—	2	4	no	—
71	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
76	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#102×C₆₇	—	2	8	no	—
81	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	#11761627	—	2	32	no	—
84	#11761627	—	4	16	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
108	#11761611	—	2	16	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
115	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
116	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
118	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
137	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×D₆₇	#124	1	2	yes	—
149	C₂²×D₆₇	#127	1	2	yes	—
150	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
151	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
152	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₆₇	#124	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₆₇	#127	1	2	yes	—
175	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
176	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
177	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
178	C₄×D₆₇	#121	1	8	yes	—
179	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
180	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
181	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
192	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
193	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×D₆₇	#390	1	4	yes	—
198	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
199	C₄×C₆₇	#417	1	8	yes	complemented
200	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
202	Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	Dic₆₇	—	4	4	no	—
204	Dic₆₇	—	8	2	no	—
205	Dic₆₇	#390	1	4	yes	—
206	#21200	—	67	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
208	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	2	yes	—
210	C₂×C₆₇	#3141	1	2	yes	—
211	C₂×C₆₇	#3151	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	#3152	1	1	yes	characteristic
213	D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×#532	—	67	1	no	—
215	C₂×#417	—	67	4	no	—
216	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
217	C₂×#384	—	67	1	no	—
218	#1959	—	67	4	no	—
219	#1957	—	67	1	no	—
220	#1957	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
221	#1956	—	67	1	no	—
222	#1956	—	67	1	no	—
223	C₆₇	#21200	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂²×#41	—	67	2	no	—
225	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
226	#532	—	67	8	no	—
227	#532	—	134	4	no	—
228	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
229	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#124	—	67	2	no	—
231	C₂×#121	—	134	2	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
235	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
236	#417	—	134	16	no	—
237	C₂×#103	—	67	4	no	—
238	C₂×#103	—	67	4	no	—
239	C₂×#102	—	67	4	no	—
240	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
241	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
242	C₂×#97	—	67	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	#384	—	67	2	no	—
246	#384	—	67	1	no	—
247	#384	—	134	2	no	—
248	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#41	—	67	8	no	—
250	C₂×#41	—	134	8	no	—
251	C₂×#41	—	134	8	no	—
252	C₂×#41	—	134	4	no	—
253	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
256	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
262	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
265	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
266	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
268	#127	—	2	2	no	—
269	#127	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
270	#124	—	67	8	no	—
271	#124	—	134	4	no	—
272	#121	—	134	16	no	—
273	C₄×D₄	—	134	16	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
288	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	#103	—	134	8	no	—
290	#103	—	134	8	no	—
291	#102	—	2	8	no	—
292	#102	—	134	8	no	—
293	#97	—	134	4	no	—
294	C₄×C₈	—	2	2	no	—
295	C₄×C₈	—	134	2	no	—
296	C₂⁴	—	2	2	no	—
297	C₂⁴	—	67	1	no	—
298	#41	—	268	16	no	—
299	#41	—	134	32	no	—
300	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	8	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	268	4	no	—
311	C₂×D₄	—	268	4	no	—
312	C₂×D₄	—	134	8	no	—
313	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
331	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	M₁₆	—	134	16	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	67	4	no	—
337	C₂×C₈	—	134	2	no	—
338	C₂×C₈	—	134	2	no	—
339	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
348	C₄²	—	67	8	no	—
349	C₄²	—	67	2	no	—
350	C₄²	—	67	2	no	—
351	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	4	4	no	—
356	C₂³	—	4	4	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	—	67	2	no	—
359	C₂³	—	67	2	no	—
360	C₂³	—	67	2	no	—
361	C₂³	—	134	2	no	—
362	C₂³	—	134	2	no	—
363	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	268	4	no	—
365	Q₈	—	134	8	no	—
366	D₄	—	2	8	no	—
367	D₄	—	4	4	no	—
368	D₄	—	4	16	no	—
369	D₄	—	268	16	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	268	2	no	—
373	C₂×C₄	—	268	2	no	—
374	C₂×C₄	—	268	16	no	—
375	C₂×C₄	—	268	4	no	—
376	C₂×C₄	—	268	2	no	—
377	C₂×C₄	—	536	8	no	—
378	C₂×C₄	—	67	2	no	—
379	C₂×C₄	—	67	2	no	—
380	C₂×C₄	—	67	2	no	—
381	C₂×C₄	—	67	8	no	—
382	C₂×C₄	—	67	8	no	—
383	C₂×C₄	—	67	4	no	—
384	C₂×C₄	—	134	4	no	—
385	C₂×C₄	—	134	2	no	—
386	C₂×C₄	—	134	2	no	—
387	C₂×C₄	—	134	16	no	—
388	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	#14524067	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	#14524072	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₈	—	2	4	no	—
396	C₈	—	134	4	no	—
397	C₂²	—	4	8	no	—
398	C₂²	—	4	4	no	—
399	C₂²	—	8	4	no	—
400	C₂²	—	8	2	no	—
401	C₂²	—	8	2	no	—
402	C₂²	—	67	4	no	—
403	C₂²	—	134	4	no	—
404	C₂²	—	134	4	no	—
405	C₂²	—	134	2	no	—
406	C₂²	—	134	2	no	—
407	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×#14524067	1	2	yes	—
411	C₂²	C₂×#14524072	1	2	yes	—
412	C₄	—	8	2	no	—
413	C₄	—	268	4	no	—
414	C₄	—	536	2	no	—
415	C₄	—	67	4	no	—
416	C₄	—	134	4	no	—
417	C₄	#16863394	1	8	yes	complemented
418	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₄	#121×D₆₇	1	2	yes	—
420	C₂	—	8	4	no	—
421	C₂	—	134	4	no	—
422	C₂	#390×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#16863394	1	2	yes	—
424	C₂	#22570599	1	2	yes	—
425	C₂	#22570660	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#22570663	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1957	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863944	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1957	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21200
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863394	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11761611	C₂	semidirect
4. #384×D₆₇	C₂	semidirect
5. #22561024	C₂	semidirect
6. #22561016	C₂	semidirect
7. #22561011	C₂	semidirect
8. #22561010	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1957	C₂	semidirect
13. #16863944	C₄	semidirect
47. C₂×#11761611	D₄	semidirect
50. #14524043	C₂×C₄	semidirect
52. #14524030	C₂×C₄	semidirect
76. #127×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
199. C₄×C₆₇	#417	semidirect
220. #1957	D₆₇	semidirect
223. C₆₇	#21200	semidirect
269. #127	C₄×D₆₇	semidirect
417. C₄	#16863394	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863944	2
C₂×#16863394	2
C₂×C₄×#11761611	2
#384×D₆₇	2
#22561024	2
#22561016	2
#22561011	2
#22561010	2
C₆₇×#1957	2
#21200	67