Subgroups — #30859502

Order 17152.

1638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22561019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22561017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#417×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863942	—	2	4	no	—
15	#16863942	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524032	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524015	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863398	—	2	4	no	—
25	#16863397	—	2	4	no	—
26	#16863395	—	2	4	no	—
27	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
33	M₁₆×Dic₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863261	—	2	2	no	—
37	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
40	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#417×C₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
60	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
61	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	#14524041	—	2	2	no	—
64	#14524041	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	#14524039	—	2	2	no	—
66	#14524039	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	#14524032	—	2	2	no	—
68	#14524032	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#14524030	—	2	2	no	—
70	#14524030	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#14524015	—	2	16	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#14523968	—	2	4	no	—
86	#14523967	—	2	4	no	—
87	#14523966	—	2	4	no	—
88	#14523965	—	2	4	no	—
89	#14523964	—	2	4	no	—
90	#14523963	—	2	4	no	—
91	#14523953	—	2	4	no	—
92	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
94	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
95	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
110	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
116	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
118	#11761628	—	2	8	no	—
119	#11761628	—	2	8	no	—
120	#11761628	—	4	4	no	—
121	#11761628	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
152	#11761612	—	2	8	no	—
153	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
159	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
161	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
170	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
171	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
172	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
219	C₂³×C₆₇	#127	1	2	yes	—
220	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
226	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
227	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
228	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
229	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
230	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
233	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
234	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
256	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
268	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	D₂₆₈	—	2	2	no	—
271	D₂₆₈	—	2	2	no	—
272	D₂₆₈	—	4	1	no	—
273	D₂₆₈	—	4	1	no	—
274	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
275	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
276	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
277	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
278	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
279	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
290	C₂²×C₆₇	#390	1	4	yes	—
291	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
295	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
296	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
297	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
298	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
299	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
300	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
301	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
302	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
303	C₄×C₆₇	#390	1	4	yes	—
304	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
308	Dic₆₇	—	2	4	no	—
309	Dic₆₇	—	2	4	no	—
310	Dic₆₇	—	4	2	no	—
311	Dic₆₇	—	8	2	no	—
312	#21201	—	67	1	no	maximal, Sylow
313	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
314	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
315	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₆₇	#2896	1	2	yes	—
317	C₂×C₆₇	#3142	1	2	yes	—
318	C₂×C₆₇	#3153	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₆₇	#3153	1	1	yes	characteristic
320	D₆₇	—	8	2	no	—
321	C₂×#532	—	67	1	no	—
322	C₂×#417	—	67	1	no	—
323	C₂×#417	—	67	1	no	—
324	C₂×#417	—	67	1	no	—
325	C₂×#417	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
326	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
327	C₂×#382	—	67	1	no	—
328	#1961	—	67	2	no	—
329	#1960	—	67	2	no	—
330	#1958	—	67	2	no	—
331	#1958	—	67	2	no	—
332	C₆₇	#21201	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂²×#41	—	67	1	no	—
334	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
336	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	#532	—	67	8	no	—
338	#532	—	134	4	no	—
339	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
340	C₂×#127	—	67	1	no	—
341	C₂×#124	—	67	1	no	—
342	C₂×#124	—	67	1	no	—
343	C₂×#121	—	134	2	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
345	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
346	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
348	#417	—	2	4	no	—
349	#417	—	134	4	no	—
350	#417	—	134	4	no	—
351	#417	—	134	4	no	—
352	C₂×#103	—	67	2	no	—
353	C₂×#103	—	67	2	no	—
354	C₂×#103	—	67	2	no	—
355	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂×#102	—	67	2	no	—
357	C₂×#102	—	67	2	no	—
358	C₂×#102	—	67	2	no	—
359	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
361	C₂×#97	—	67	2	no	—
362	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
363	#382	—	67	2	no	—
364	#382	—	67	2	no	—
365	#382	—	134	2	no	—
366	C₂×#95	—	134	2	no	—
367	C₂×#41	—	2	2	no	—
368	C₂×#41	—	2	2	no	—
369	C₂×#41	—	2	2	no	—
370	C₂×#41	—	2	2	no	—
371	C₂×#41	—	2	2	no	—
372	C₂×#41	—	67	4	no	—
373	C₂×#41	—	134	2	no	—
374	C₂×#41	—	134	2	no	—
375	C₂×#41	—	134	2	no	—
376	C₂×#41	—	134	2	no	—
377	C₂×#41	—	134	2	no	—
378	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
379	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
380	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
385	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
395	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
397	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
398	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
399	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
402	#127	—	67	4	no	—
403	#127	—	134	2	no	—
404	#124	—	67	4	no	—
405	#124	—	67	4	no	—
406	#124	—	134	2	no	—
407	#124	—	134	2	no	—
408	#121	—	134	16	no	—
409	C₄×D₄	—	134	16	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
422	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
424	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
426	#103	—	2	4	no	—
427	#103	—	134	4	no	—
428	#103	—	134	4	no	—
429	#103	—	134	4	no	—
430	#102	—	2	4	no	—
431	#102	—	134	4	no	—
432	#102	—	134	4	no	—
433	#102	—	134	4	no	—
434	#97	—	134	4	no	—
435	C₄×C₈	—	134	4	no	—
436	#95	—	134	4	no	—
437	#95	—	134	4	no	—
438	C₂⁴	—	2	1	no	—
439	C₂⁴	—	134	1	no	—
440	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	#41	—	2	8	no	—
442	#41	—	2	8	no	—
443	#41	—	4	4	no	—
444	#41	—	4	4	no	—
445	#41	—	268	4	no	—
446	#41	—	268	4	no	—
447	#41	—	134	8	no	—
448	#41	—	134	8	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
460	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	1	no	—
466	C₂×D₄	—	2	1	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	2	no	—
469	C₂×D₄	—	268	2	no	—
470	C₂×D₄	—	268	2	no	—
471	C₂×D₄	—	268	4	no	—
472	C₂×D₄	—	268	4	no	—
473	C₂×D₄	—	67	2	no	—
474	C₂×D₄	—	134	8	no	—
475	C₂×D₄	—	134	4	no	—
476	C₂×D₄	—	134	1	no	—
477	C₂×D₄	—	134	1	no	—
478	C₂×D₄	—	134	1	no	—
479	C₂×D₄	—	134	1	no	—
480	C₂×D₄	—	134	1	no	—
481	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
501	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	M₁₆	—	2	8	no	—
510	M₁₆	—	134	8	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	67	4	no	—
514	C₂×C₈	—	134	2	no	—
515	C₂×C₈	—	134	2	no	—
516	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
526	C₄²	—	67	8	no	—
527	C₄²	—	67	2	no	—
528	C₄²	—	67	2	no	—
529	C₄²	—	67	2	no	—
530	C₄²	—	67	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	4	1	no	—
535	C₂³	—	4	1	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	268	1	no	—
539	C₂³	—	268	1	no	—
540	C₂³	—	268	2	no	—
541	C₂³	—	268	2	no	—
542	C₂³	—	134	2	no	—
543	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂³	#14524029	1	2	yes	—
545	C₂³	#14524039	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	Q₈	—	2	2	no	—
548	Q₈	—	2	2	no	—
549	Q₈	—	4	1	no	—
550	Q₈	—	4	1	no	—
551	Q₈	—	268	1	no	—
552	Q₈	—	268	1	no	—
553	Q₈	—	134	2	no	—
554	Q₈	—	134	2	no	—
555	D₄	—	2	2	no	—
556	D₄	—	2	2	no	—
557	D₄	—	4	8	no	—
558	D₄	—	4	1	no	—
559	D₄	—	4	1	no	—
560	D₄	—	268	8	no	—
561	D₄	—	268	16	no	—
562	D₄	—	268	1	no	—
563	D₄	—	268	1	no	—
564	D₄	—	134	2	no	—
565	D₄	—	134	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	8	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	8	4	no	—
573	C₂×C₄	—	268	1	no	—
574	C₂×C₄	—	268	1	no	—
575	C₂×C₄	—	268	8	no	—
576	C₂×C₄	—	268	2	no	—
577	C₂×C₄	—	268	4	no	—
578	C₂×C₄	—	268	8	no	—
579	C₂×C₄	—	536	4	no	—
580	C₂×C₄	—	67	4	no	—
581	C₂×C₄	—	67	4	no	—
582	C₂×C₄	—	134	2	no	—
583	C₂×C₄	—	134	2	no	—
584	C₂×C₄	—	134	2	no	—
585	C₂×C₄	—	134	2	no	—
586	C₂×C₄	—	134	2	no	—
587	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
600	C₈	—	2	4	no	—
601	C₈	—	134	4	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	8	2	no	—
609	C₂²	—	8	1	no	—
610	C₂²	—	8	1	no	—
611	C₂²	—	268	4	no	—
612	C₂²	—	268	2	no	—
613	C₂²	—	536	2	no	—
614	C₂²	—	536	1	no	—
615	C₂²	—	536	1	no	—
616	C₂²	#16863296	1	4	yes	—
617	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	#16864192	1	2	yes	—
621	C₂²	#16864195	1	2	yes	—
622	C₄	—	4	2	no	—
623	C₄	—	8	2	no	—
624	C₄	—	268	2	no	—
625	C₄	—	536	2	no	—
626	C₄	—	134	4	no	—
627	C₄	—	134	4	no	—
628	C₄	#16863296	1	4	yes	—
629	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
630	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	C₄	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
632	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
633	C₂	—	2	4	no	—
634	C₂	—	8	2	no	—
635	C₂	—	536	2	no	—
636	C₂	C₂×#16863296	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#22568725	1	2	yes	—
638	C₂	#22570607	1	2	yes	—
639	C₂	#22570671	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#22570676	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#417×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863942	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#417	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21201
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863398	C₂	semidirect
3. C₂×#16863397	C₂	semidirect
4. C₂×#16863395	C₂	semidirect
5. C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	semidirect
6. C₂×#16863261	C₂	semidirect
7. #22561031	C₂	semidirect
8. #22561027	C₂	semidirect
9. #22561019	C₂	semidirect
10. #22561017	C₂	semidirect
11. C₂×#417×C₆₇	C₂	semidirect
15. #16863942	C₄	semidirect
61. C₂×#11761612	D₄	semidirect
64. #14524041	C₂×C₄	semidirect
66. #14524039	C₂×C₄	semidirect
68. #14524032	C₂×C₄	semidirect
70. #14524030	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
325. C₂×#417	D₆₇	semidirect
332. C₆₇	#21201	semidirect
397. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863942	2
C₂×#16863398	2
C₂×#16863397	2
C₂×#16863395	2
C₂×M₁₆×Dic₆₇	2
C₂×#16863261	2
#22561031	2
#22561027	2
#22561019	2
#22561017	2
C₂×#417×C₆₇	2
#21201	67