Subgroups — #30859506

Order 17152.

1638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863398	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
9	#16863946	—	2	4	no	—
10	#16863946	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524017	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863398	—	2	16	no	—
18	C₂×#14523968	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14523965	C₂²	1	8	yes	—
20	#16863262	—	2	2	no	—
21	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
24	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
30	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
31	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
32	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
39	#14524043	—	2	2	no	—
40	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	#14524040	—	2	2	no	—
42	#14524040	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	#14524031	—	2	4	no	—
44	#14524031	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	#14524017	—	2	16	no	—
46	C₄×D₂₆₈	—	2	16	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	#14523968	—	2	16	no	—
53	#14523965	—	2	16	no	—
54	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
55	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
70	#11761628	—	2	32	no	—
71	#11761628	—	4	16	no	—
72	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
77	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
78	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
79	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
80	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
81	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
92	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
93	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
94	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
95	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
96	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
108	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
119	C₂³×C₆₇	#127	1	2	yes	—
120	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
146	D₂₆₈	—	2	8	no	—
147	D₂₆₈	—	4	16	no	—
148	D₂₆₈	—	4	4	no	—
149	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
150	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
151	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
152	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₆₇	#390	1	4	yes	—
157	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₆₇	#575	1	4	yes	—
161	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
162	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
164	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
165	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₄×C₆₇	#390	1	4	yes	—
168	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
170	Dic₆₇	—	4	4	no	—
171	Dic₆₇	—	8	4	no	—
172	#21201	—	67	1	no	maximal, Sylow
173	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₆₇	#2896	1	2	yes	—
176	C₂×C₆₇	#3142	1	2	yes	—
177	C₂×C₆₇	#3153	1	2	yes	—
178	D₆₇	—	8	4	no	—
179	C₂×#532	—	67	1	no	—
180	C₂×#417	—	67	4	no	—
181	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂×#382	—	67	1	no	—
183	#1961	—	67	2	no	—
184	#1960	—	67	2	no	—
185	#1958	—	67	4	no	—
186	C₆₇	#21201	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂²×#41	—	67	2	no	—
188	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
189	#532	—	67	8	no	—
190	#532	—	134	4	no	—
191	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
192	C₂×#127	—	67	1	no	—
193	C₂×#124	—	67	2	no	—
194	C₂×#121	—	134	2	no	—
195	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
197	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
198	#417	—	134	16	no	—
199	C₂×#103	—	67	8	no	—
200	C₂×#102	—	67	8	no	—
201	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
204	#382	—	67	2	no	—
205	#382	—	67	2	no	—
206	#382	—	134	2	no	—
207	C₂×#95	—	134	2	no	—
208	C₂×#41	—	67	8	no	—
209	C₂×#41	—	134	8	no	—
210	C₂×#41	—	134	8	no	—
211	C₂×#41	—	134	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
218	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	8	yes	complemented
223	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
224	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
226	#127	—	67	4	no	—
227	#127	—	134	2	no	—
228	#124	—	67	8	no	—
229	#124	—	134	4	no	—
230	#121	—	134	16	no	—
231	C₄×D₄	—	134	16	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
237	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	#103	—	134	16	no	—
243	#102	—	134	16	no	—
244	#97	—	2	4	no	—
245	C₄×C₈	—	2	4	no	—
246	#95	—	134	4	no	—
247	#95	—	134	4	no	—
248	C₂⁴	—	134	2	no	—
249	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
250	#41	—	268	16	no	—
251	#41	—	134	32	no	—
252	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
256	C₂×D₄	—	268	8	no	—
257	C₂×D₄	—	268	4	no	—
258	C₂×D₄	—	268	4	no	—
259	C₂×D₄	—	67	4	no	—
260	C₂×D₄	—	134	8	no	—
261	C₂×D₄	—	134	8	no	—
262	C₂×D₄	—	134	2	no	—
263	C₂×D₄	—	134	4	no	—
264	C₂×D₄	—	134	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
273	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	M₁₆	—	2	16	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
286	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
290	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
291	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	268	2	no	—
297	C₂³	—	268	2	no	—
298	C₂³	—	268	8	no	—
299	C₂³	—	134	4	no	—
300	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂³	#14524031	1	2	yes	—
302	C₂³	#14524040	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	268	4	no	—
305	Q₈	—	134	8	no	—
306	D₄	—	268	16	no	—
307	D₄	—	268	16	no	—
308	D₄	—	268	4	no	—
309	D₄	—	134	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄	—	268	2	no	—
314	C₂×C₄	—	268	2	no	—
315	C₂×C₄	—	268	16	no	—
316	C₂×C₄	—	268	4	no	—
317	C₂×C₄	—	268	8	no	—
318	C₂×C₄	—	536	8	no	—
319	C₂×C₄	—	134	4	no	—
320	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	8	yes	—
324	C₂×C₄	#14524017	1	8	yes	—
325	C₂×C₄	#14524031	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#14524040	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
331	C₈	—	2	8	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	268	8	no	—
336	C₂²	—	268	4	no	—
337	C₂²	—	536	4	no	—
338	C₂²	—	536	4	no	—
339	C₂²	#16863298	1	4	yes	—
340	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#14524031	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#14524040	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#16864196	1	4	yes	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	268	4	no	—
347	C₄	—	536	4	no	—
348	C₄	#16863298	1	4	yes	—
349	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
350	C₄	C₂×#14524017	1	2	yes	—
351	C₂	—	2	4	no	—
352	C₂	—	536	4	no	—
353	C₂	C₂×#16863298	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#22568729	1	2	yes	—
355	C₂	#22570610	1	2	yes	—
356	C₂	#22570675	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863946	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21201
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863398	C₂	semidirect
3. C₂×#16863262	C₂	semidirect
4. #22561033	C₂	semidirect
5. #22561029	C₂	semidirect
6. #22561020	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
10. #16863946	C₄	semidirect
40. #14524043	C₂×C₄	semidirect
42. #14524040	C₂×C₄	semidirect
44. #14524031	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
181. C₂×C₄×M₁₆	D₆₇	semidirect
186. C₆₇	#21201	semidirect
222. C₂×M₁₆	D₂₆₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863946	2
C₂×#16863398	2
C₂×#16863262	2
#22561033	2
#22561029	2
#22561020	2
C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	2
#21201	67