Subgroups — #30859511

Order 17152.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863404	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561028	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561010	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14524043	—	2	4	no	—
10	C₂×#14524043	—	2	2	no	—
11	C₂×#14524043	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
15	#16863404	—	2	16	no	—
16	C₂×#14523966	C₂²	1	16	yes	—
17	C₄×#11761612	—	2	4	no	—
18	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#384×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#380×C₆₇	—	2	2	no	—
25	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
29	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
30	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
34	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
35	C₂×#11761612	D₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	#14524043	—	2	16	no	—
38	#14524043	—	2	4	no	—
39	#14524043	—	2	4	no	—
40	#14524043	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	#14524043	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
45	#14523966	—	2	32	no	—
46	#14523954	—	2	4	no	—
47	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
62	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
63	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
64	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
65	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
67	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
68	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
69	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
74	#11761612	—	2	16	no	—
75	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
78	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
79	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
80	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
95	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
96	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
104	C₂³×C₆₇	#127	1	2	yes	—
105	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
126	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
127	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
128	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
129	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₆₇	#390	1	4	yes	—
134	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
138	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
140	C₄×C₆₇	#390	1	4	yes	—
141	C₄×C₆₇	#419	1	8	yes	complemented
142	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
144	Dic₆₇	—	4	8	no	—
145	#21202	—	67	1	no	maximal, Sylow
146	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₆₇	C₂×#419	1	2	yes	—
149	C₂×C₆₇	#3139	1	2	yes	—
150	C₂×C₆₇	#3152	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
152	C₂×#419	—	67	4	no	—
153	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
154	#2285	D₆₇	1	1	yes	characteristic
155	#1960	—	67	4	no	—
156	#1956	—	67	4	no	—
157	C₆₇	#21202	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
159	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
161	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
162	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
165	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
167	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
168	#419	—	134	16	no	—
169	C₂×#103	—	67	16	no	—
170	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
171	C₂×#97	—	67	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
173	#384	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
174	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
175	#380	—	2	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
178	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
180	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
181	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
182	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
184	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
187	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	134	16	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
195	#117	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	#103	—	134	32	no	—
209	#97	—	134	4	no	—
210	C₄×C₈	—	134	4	no	—
211	#95	—	2	4	no	—
212	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
214	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
218	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
228	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	M₁₆	—	134	16	no	—
238	C₂×C₈	—	67	8	no	—
239	C₂×C₈	—	134	4	no	—
240	C₂×C₈	—	134	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
244	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄²	—	4	4	no	—
247	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
248	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂³	#14524032	1	2	yes	—
255	C₂³	#14524039	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	Q₈	—	268	16	no	—
258	Q₈	—	268	8	no	—
259	Q₈	—	134	16	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	268	16	no	—
265	C₂×C₄	—	268	4	no	—
266	C₂×C₄	—	268	4	no	—
267	C₂×C₄	—	134	8	no	—
268	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	#14524005	1	8	yes	—
272	C₂×C₄	#14524018	1	8	yes	—
273	C₂×C₄	#14524032	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#14524073	1	8	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
280	C₈	—	134	8	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	#16863297	1	4	yes	—
285	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#14524032	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂×#14524073	1	4	yes	—
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	8	4	no	—
291	C₄	—	268	8	no	—
292	C₄	#16863297	1	4	yes	—
293	C₄	#16863404	1	8	yes	complemented
294	C₄	C₂×#14524005	1	2	yes	—
295	C₄	C₂×#14524018	1	2	yes	—
296	C₂	—	2	4	no	—
297	C₂	C₂×#16863297	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#16863404	1	2	yes	—
299	C₂	#22570591	1	2	yes	—
300	C₂	#22570669	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2285	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21202
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561028	C₂	semidirect
5. #22561010	C₂	semidirect
11. C₂×#14524043	C₄	semidirect
141. C₄×C₆₇	#419	semidirect
157. C₆₇	#21202	semidirect
293. C₄	#16863404	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524043	2
C₂×#16863404	2
C₂×C₄×#11761612	2
#22561028	2
#22561010	2
C₆₇×#2285	2
#21202	67