Subgroups — #30859514

Order 17152.

2246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561031	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22561016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
11	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524039	—	2	2	no	—
15	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
16	#127×D₆₇	—	2	4	no	—
17	#127×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863399	—	2	16	no	—
21	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₄×#11761611	—	2	4	no	—
25	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16863261	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863253	—	2	2	no	—
30	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
41	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
42	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
45	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
46	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
50	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
51	C₂×#11761611	D₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#14524040	—	2	2	no	—
54	#14524040	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#14524039	—	2	16	no	—
56	#14524039	—	2	4	no	—
57	#14524039	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#14524001	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
67	#14523965	—	2	8	no	—
68	#14523964	—	2	8	no	—
69	#14523963	—	2	8	no	—
70	#14523953	—	2	4	no	—
71	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
77	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#102×C₆₇	—	2	8	no	—
82	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
86	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
87	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
88	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
89	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
96	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
103	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
104	D₄×D₆₇	—	4	64	no	—
105	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
116	#11761611	—	2	16	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
124	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
163	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×D₆₇	#124	1	2	yes	—
165	C₂²×D₆₇	#127	1	2	yes	—
166	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
167	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
168	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
179	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₆₇	#124	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₆₇	#127	1	2	yes	—
188	D₂₆₈	—	2	8	no	—
189	D₂₆₈	—	4	4	no	—
190	D₂₆₈	—	4	16	no	—
191	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
192	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
193	C₄×D₆₇	#121	1	8	yes	—
194	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
205	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
206	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
211	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
213	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
214	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
215	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
216	C₂×D₆₇	#390	1	4	yes	—
217	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
218	C₄×C₆₇	#418	1	8	yes	complemented
219	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
221	Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	Dic₆₇	—	8	2	no	—
223	Dic₆₇	#390	1	4	yes	—
224	#21203	—	67	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
226	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	2	yes	—
228	C₂×C₆₇	#3138	1	2	yes	—
229	C₂×C₆₇	#3151	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	#3151	1	1	yes	characteristic
231	D₆₇	—	2	4	no	—
232	D₆₇	—	8	4	no	—
233	C₂²×#127	—	67	1	no	—
234	C₂×#418	—	67	4	no	—
235	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
236	#2285	—	67	1	no	—
237	#1961	—	67	4	no	—
238	#1957	—	67	1	no	—
239	#1957	—	67	1	no	—
240	#1957	—	67	1	no	—
241	#1957	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₆₇	#21203	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
244	C₂³×D₄	—	134	2	no	—
245	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
246	C₂×#127	—	67	2	no	—
247	C₂×#127	—	67	8	no	—
248	C₂×#127	—	67	1	no	—
249	C₂×#127	—	134	4	no	—
250	C₂×#127	—	134	2	no	—
251	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#117	—	67	2	no	—
253	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
254	#418	—	134	16	no	—
255	C₂×#102	—	67	4	no	—
256	C₂×#102	—	67	4	no	—
257	C₂×#102	—	67	4	no	—
258	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
259	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
260	C₂×#97	—	67	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#384	—	67	1	no	—
264	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#382	—	67	2	no	—
266	#380	—	134	2	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
268	C₂⁵	—	134	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
271	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
272	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
273	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
275	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
278	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
281	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
285	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
288	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
289	#127	—	2	2	no	—
290	#127	—	67	8	no	—
291	#127	—	67	4	no	—
292	#127	—	134	16	no	—
293	#127	—	134	4	no	—
294	#127	—	134	2	no	—
295	#127	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
296	#117	—	134	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	#102	—	2	8	no	—
309	#102	—	134	8	no	—
310	#102	—	134	8	no	—
311	#102	—	134	8	no	—
312	#97	—	134	4	no	—
313	C₄×C₈	—	2	2	no	—
314	C₄×C₈	—	134	2	no	—
315	#95	—	134	4	no	—
316	C₂⁴	—	2	2	no	—
317	C₂⁴	—	268	4	no	—
318	C₂⁴	—	268	4	no	—
319	C₂⁴	—	268	8	no	—
320	C₂⁴	—	268	8	no	—
321	C₂⁴	—	67	1	no	—
322	C₂⁴	—	134	8	no	—
323	C₂⁴	—	134	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	8	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	268	16	no	—
331	C₂×D₄	—	268	4	no	—
332	C₂×D₄	—	268	4	no	—
333	C₂×D₄	—	268	64	no	—
334	C₂×D₄	—	268	8	no	—
335	C₂×D₄	—	268	8	no	—
336	C₂×D₄	—	268	4	no	—
337	C₂×D₄	—	268	4	no	—
338	C₂×D₄	—	67	4	no	—
339	C₂×D₄	—	134	32	no	—
340	C₂×D₄	—	134	16	no	—
341	C₂×D₄	—	134	8	no	—
342	C₂×D₄	—	134	8	no	—
343	C₂×D₄	—	134	2	no	—
344	C₂×D₄	—	134	4	no	—
345	C₂×D₄	—	134	4	no	—
346	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
358	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	M₁₆	—	134	16	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	67	4	no	—
364	C₂×C₈	—	134	2	no	—
365	C₂×C₈	—	134	2	no	—
366	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
372	C₄²	—	268	4	no	—
373	C₄²	—	67	8	no	—
374	C₄²	—	67	2	no	—
375	C₄²	—	67	2	no	—
376	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
377	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	—	4	4	no	—
381	C₂³	—	4	4	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	268	16	no	—
384	C₂³	—	268	32	no	—
385	C₂³	—	268	2	no	—
386	C₂³	—	268	4	no	—
387	C₂³	—	268	4	no	—
388	C₂³	—	268	2	no	—
389	C₂³	—	536	16	no	—
390	C₂³	—	536	8	no	—
391	C₂³	—	536	8	no	—
392	C₂³	—	67	2	no	—
393	C₂³	—	67	2	no	—
394	C₂³	—	67	2	no	—
395	C₂³	—	134	4	no	—
396	C₂³	—	134	2	no	—
397	C₂³	—	134	2	no	—
398	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	D₄	—	2	8	no	—
400	D₄	—	4	4	no	—
401	D₄	—	4	16	no	—
402	D₄	—	268	16	no	—
403	D₄	—	268	32	no	—
404	D₄	—	268	4	no	—
405	D₄	—	268	16	no	—
406	D₄	—	134	8	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	268	4	no	—
410	C₂×C₄	—	268	2	no	—
411	C₂×C₄	—	67	2	no	—
412	C₂×C₄	—	67	2	no	—
413	C₂×C₄	—	67	2	no	—
414	C₂×C₄	—	67	8	no	—
415	C₂×C₄	—	67	8	no	—
416	C₂×C₄	—	67	4	no	—
417	C₂×C₄	—	134	2	no	—
418	C₂×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂×C₄	—	134	16	no	—
420	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	#14524067	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	#14524070	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₈	—	2	4	no	—
428	C₈	—	134	4	no	—
429	C₂²	—	4	8	no	—
430	C₂²	—	4	4	no	—
431	C₂²	—	8	4	no	—
432	C₂²	—	8	2	no	—
433	C₂²	—	8	2	no	—
434	C₂²	—	268	8	no	—
435	C₂²	—	268	4	no	—
436	C₂²	—	536	32	no	—
437	C₂²	—	536	4	no	—
438	C₂²	—	536	2	no	—
439	C₂²	—	536	2	no	—
440	C₂²	—	67	4	no	—
441	C₂²	—	134	4	no	—
442	C₂²	—	134	4	no	—
443	C₂²	—	134	2	no	—
444	C₂²	—	134	2	no	—
445	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×#14524067	1	2	yes	—
449	C₂²	C₂×#14524070	1	2	yes	—
450	C₄	—	8	2	no	—
451	C₄	—	536	2	no	—
452	C₄	—	67	4	no	—
453	C₄	—	134	4	no	—
454	C₄	#16863399	1	8	yes	complemented
455	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₄	#121×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₂	—	8	4	no	—
458	C₂	—	536	4	no	—
459	C₂	—	134	4	no	—
460	C₂	#390×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#16863399	1	2	yes	—
462	C₂	#22570580	1	2	yes	—
463	C₂	#22570656	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#22570660	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1957	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×D₆₇	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1957	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21203
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863399	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11761611	C₂	semidirect
4. #22562614	C₂	semidirect
5. #22561031	C₂	semidirect
6. #22561016	C₂	semidirect
7. #22561015	C₂	semidirect
8. #22561014	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1957	C₂	semidirect
17. #127×D₆₇	C₄	semidirect
21. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
22. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
23. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
25. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
27. #16863266	C₂²	semidirect
28. #16863261	C₂²	semidirect
32. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
34. #384×C₆₇	C₂²	semidirect
51. C₂×#11761611	D₄	semidirect
119. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
140. C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
218. C₄×C₆₇	#418	semidirect
241. #1957	D₆₇	semidirect
242. C₆₇	#21203	semidirect
258. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
262. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
264. #384	C₂×D₆₇	semidirect
366. C₂×C₈	D₄×D₆₇	semidirect
454. C₄	#16863399	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₆₇	2
C₂×#16863399	2
C₂×C₄×#11761611	2
#22562614	2
#22561031	2
#22561016	2
#22561015	2
#22561014	2
C₆₇×#1957	2
#21203	67