Subgroups — #30859516

Order 17152.

2246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561013	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
11	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524039	—	2	2	no	—
15	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
16	#127×D₆₇	—	2	4	no	—
17	#127×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863399	—	2	16	no	—
21	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863348	—	2	4	no	—
25	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16863265	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16863255	—	2	2	no	—
30	#16863247	—	2	2	no	—
31	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
41	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
42	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂×D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
45	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
49	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
50	C₂×#11761611	D₄	1	8	yes	complemented
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#14524040	—	2	2	no	—
53	#14524040	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#14524039	—	2	16	no	—
55	#14524039	—	2	4	no	—
56	#14524039	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#14524001	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
66	#14523965	—	2	8	no	—
67	#14523964	—	2	8	no	—
68	#14523963	—	2	8	no	—
69	#14523954	—	2	2	no	—
70	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
76	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#102×C₆₇	—	2	8	no	—
80	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
81	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
85	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
86	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
93	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
99	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
100	D₄×D₆₇	—	4	64	no	—
101	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
111	#11761611	—	2	16	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
117	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
119	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
142	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
152	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×D₆₇	#124	1	2	yes	—
154	C₂²×D₆₇	#127	1	2	yes	—
155	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
156	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
157	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
167	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₆₇	#124	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₆₇	#127	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
175	D₂₆₈	—	2	8	no	—
176	D₂₆₈	—	4	16	no	—
177	D₂₆₈	—	4	4	no	—
178	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
179	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
180	C₄×D₆₇	#121	1	8	yes	—
181	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
187	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
191	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
195	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
197	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
198	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
199	C₂×D₆₇	#390	1	4	yes	—
200	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
202	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
204	Dic₆₇	—	8	2	no	—
205	Dic₆₇	#390	1	4	yes	—
206	Dic₆₇	#418	1	8	yes	complemented
207	#21203	—	67	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
209	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	2	yes	—
211	C₂×C₆₇	#3138	1	2	yes	—
212	C₂×C₆₇	#3151	1	2	yes	—
213	D₆₇	—	2	4	no	—
214	D₆₇	—	8	4	no	—
215	C₂²×#127	—	67	1	no	—
216	C₂×#418	—	67	4	no	—
217	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
218	#2285	—	67	1	no	—
219	#1961	—	67	1	no	—
220	#1961	—	67	1	no	—
221	#1961	—	67	1	no	—
222	#1961	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
223	#1957	—	67	4	no	—
224	C₆₇	#21203	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
226	C₂³×D₄	—	134	2	no	—
227	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
228	C₂×#127	—	67	2	no	—
229	C₂×#127	—	67	8	no	—
230	C₂×#127	—	67	1	no	—
231	C₂×#127	—	134	4	no	—
232	C₂×#127	—	134	2	no	—
233	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#117	—	67	2	no	—
235	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
236	#418	—	134	16	no	—
237	C₂×#102	—	67	4	no	—
238	C₂×#102	—	67	4	no	—
239	C₂×#102	—	67	4	no	—
240	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
241	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
242	C₂×#97	—	67	1	no	—
243	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
245	#384	—	67	2	no	—
246	#382	—	67	1	no	—
247	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#380	—	134	2	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
250	C₂⁵	—	134	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	268	16	no	—
253	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
254	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
256	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
258	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
259	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
262	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
266	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
269	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
270	#127	—	2	2	no	—
271	#127	—	67	8	no	—
272	#127	—	67	4	no	—
273	#127	—	134	16	no	—
274	#127	—	134	4	no	—
275	#127	—	134	2	no	—
276	#127	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
277	#117	—	134	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	#102	—	2	8	no	—
289	#102	—	134	8	no	—
290	#102	—	134	8	no	—
291	#102	—	134	8	no	—
292	#97	—	2	2	no	—
293	#97	—	134	2	no	—
294	C₄×C₈	—	134	4	no	—
295	#95	—	2	2	no	—
296	#95	—	134	2	no	—
297	C₂⁴	—	2	2	no	—
298	C₂⁴	—	268	4	no	—
299	C₂⁴	—	268	4	no	—
300	C₂⁴	—	268	16	no	—
301	C₂⁴	—	67	1	no	—
302	C₂⁴	—	134	8	no	—
303	C₂⁴	—	134	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	8	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	8	no	—
309	C₂×D₄	—	268	8	no	—
310	C₂×D₄	—	268	16	no	—
311	C₂×D₄	—	268	16	no	—
312	C₂×D₄	—	268	4	no	—
313	C₂×D₄	—	268	4	no	—
314	C₂×D₄	—	268	64	no	—
315	C₂×D₄	—	67	4	no	—
316	C₂×D₄	—	134	32	no	—
317	C₂×D₄	—	134	16	no	—
318	C₂×D₄	—	134	8	no	—
319	C₂×D₄	—	134	8	no	—
320	C₂×D₄	—	134	2	no	—
321	C₂×D₄	—	134	4	no	—
322	C₂×D₄	—	134	4	no	—
323	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
334	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	M₁₆	—	134	16	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	67	4	no	—
340	C₂×C₈	—	134	2	no	—
341	C₂×C₈	—	134	2	no	—
342	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
347	C₄²	—	268	4	no	—
348	C₄²	—	67	8	no	—
349	C₄²	—	67	2	no	—
350	C₄²	—	67	2	no	—
351	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	4	8	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	268	16	no	—
358	C₂³	—	268	32	no	—
359	C₂³	—	268	2	no	—
360	C₂³	—	268	8	no	—
361	C₂³	—	268	2	no	—
362	C₂³	—	536	16	no	—
363	C₂³	—	536	16	no	—
364	C₂³	—	67	2	no	—
365	C₂³	—	67	2	no	—
366	C₂³	—	67	2	no	—
367	C₂³	—	134	4	no	—
368	C₂³	—	134	4	no	—
369	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	D₄	—	2	8	no	—
371	D₄	—	4	16	no	—
372	D₄	—	4	4	no	—
373	D₄	—	268	16	no	—
374	D₄	—	268	32	no	—
375	D₄	—	268	16	no	—
376	D₄	—	268	4	no	—
377	D₄	—	134	8	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	268	4	no	—
382	C₂×C₄	—	268	2	no	—
383	C₂×C₄	—	67	4	no	—
384	C₂×C₄	—	67	2	no	—
385	C₂×C₄	—	67	2	no	—
386	C₂×C₄	—	67	8	no	—
387	C₂×C₄	—	67	2	no	—
388	C₂×C₄	—	67	8	no	—
389	C₂×C₄	—	67	8	no	—
390	C₂×C₄	—	134	16	no	—
391	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
396	C₈	—	2	4	no	—
397	C₈	—	134	4	no	—
398	C₂²	—	4	8	no	—
399	C₂²	—	4	4	no	—
400	C₂²	—	8	4	no	—
401	C₂²	—	8	4	no	—
402	C₂²	—	268	8	no	—
403	C₂²	—	268	4	no	—
404	C₂²	—	536	32	no	—
405	C₂²	—	536	4	no	—
406	C₂²	—	536	4	no	—
407	C₂²	—	67	4	no	—
408	C₂²	—	134	4	no	—
409	C₂²	—	134	4	no	—
410	C₂²	—	134	4	no	—
411	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	4	yes	—
415	C₄	—	2	4	no	—
416	C₄	—	8	2	no	—
417	C₄	—	536	2	no	—
418	C₄	—	67	8	no	—
419	C₄	—	67	4	no	—
420	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₄	#121×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂	—	8	4	no	—
423	C₂	—	536	4	no	—
424	C₂	—	134	4	no	—
425	C₂	#390×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#418×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂	#22570582	1	2	yes	—
428	C₂	#22570658	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1961	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×D₆₇	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1961	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21203
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863399	C₂	semidirect
3. C₂×#16863348	C₂	semidirect
4. #22562615	C₂	semidirect
5. #22561034	C₂	semidirect
6. #22561033	C₂	semidirect
7. #22561032	C₂	semidirect
8. #22561013	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1961	C₂	semidirect
17. #127×D₆₇	C₄	semidirect
21. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
22. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
23. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
25. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
26. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
27. #16863265	C₂²	semidirect
28. #16863262	C₂²	semidirect
32. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
33. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
34. #382×C₆₇	C₂²	semidirect
50. C₂×#11761611	D₄	semidirect
114. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
134. C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
206. Dic₆₇	#418	semidirect
222. #1961	D₆₇	semidirect
224. C₆₇	#21203	semidirect
240. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
243. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
247. #382	C₂×D₆₇	semidirect
342. C₂×C₈	D₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₆₇	2
C₂×#16863399	2
C₂×#16863348	2
#22562615	2
#22561034	2
#22561033	2
#22561032	2
#22561013	2
C₆₇×#1961	2
#21203	67