Subgroups — #30859517

Order 17152.

2246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863400	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561032	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561014	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₆₈	—	2	2	no	—
8	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14524040	—	2	4	no	—
11	C₂×#14524040	—	2	2	no	—
12	C₂×#14524040	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14524040	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524040	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863400	—	2	16	no	—
16	C₂×#14523963	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₄×#11761612	—	2	4	no	—
18	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#384×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#380×C₆₇	—	2	2	no	—
25	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₂₆₈	—	2	16	no	—
28	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
29	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
34	C₂²×D₂₆₈	—	4	16	no	—
35	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
38	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
39	C₂×#11761612	D₄	1	8	yes	complemented
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	#14524040	—	2	16	no	—
42	#14524040	—	2	4	no	—
43	#14524040	—	2	4	no	—
44	#14524040	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#14524040	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#14523963	—	2	32	no	—
47	#14523954	—	2	4	no	—
48	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
65	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
66	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
67	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
68	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
69	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
70	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
71	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
72	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
73	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
74	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
75	C₂×D₂₆₈	—	4	64	no	—
76	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
77	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
78	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
79	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
80	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	#11761612	—	2	16	no	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
85	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
98	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
100	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
101	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
109	C₂³×C₆₇	#127	1	2	yes	—
110	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
113	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
116	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
117	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
118	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
135	D₂₆₈	—	2	16	no	—
136	D₂₆₈	—	4	32	no	—
137	D₂₆₈	—	4	8	no	—
138	D₂₆₈	—	4	16	no	—
139	D₂₆₈	—	4	32	no	—
140	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₆₇	#390	1	4	yes	—
145	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
149	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
150	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
151	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
152	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
153	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
154	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
156	C₄×C₆₇	#390	1	4	yes	—
157	C₄×C₆₇	#418	1	8	yes	complemented
158	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
160	#21203	—	67	1	no	maximal, Sylow
161	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	2	yes	—
164	C₂×C₆₇	#3138	1	2	yes	—
165	C₂×C₆₇	#3151	1	2	yes	—
166	D₆₇	—	8	8	no	—
167	C₂²×#127	—	67	1	no	—
168	C₂×#418	—	67	4	no	—
169	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
170	#2285	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
171	#1961	—	67	4	no	—
172	#1957	—	67	4	no	—
173	C₆₇	#21203	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
175	C₂³×D₄	—	134	2	no	—
176	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
177	C₂×#127	—	67	8	no	—
178	C₂×#127	—	67	2	no	—
179	C₂×#127	—	67	2	no	—
180	C₂×#127	—	134	4	no	—
181	C₂×#127	—	134	2	no	—
182	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
184	#418	—	134	16	no	—
185	C₂×#102	—	67	16	no	—
186	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
187	C₂×#97	—	67	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
189	#384	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
190	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
191	#380	—	2	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂⁵	—	134	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	268	16	no	—
195	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
196	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
198	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
199	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
204	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
207	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
210	#127	—	67	8	no	—
211	#127	—	67	8	no	—
212	#127	—	134	16	no	—
213	#127	—	134	4	no	—
214	#127	—	134	4	no	—
215	#117	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	#102	—	134	32	no	—
226	#97	—	134	4	no	—
227	C₄×C₈	—	134	4	no	—
228	#95	—	2	4	no	—
229	C₂⁴	—	268	16	no	—
230	C₂⁴	—	268	4	no	—
231	C₂⁴	—	268	4	no	—
232	C₂⁴	—	134	8	no	—
233	C₂⁴	—	134	4	no	—
234	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₄	—	268	16	no	—
236	C₂×D₄	—	268	64	no	—
237	C₂×D₄	—	268	16	no	—
238	C₂×D₄	—	268	4	no	—
239	C₂×D₄	—	268	4	no	—
240	C₂×D₄	—	268	16	no	—
241	C₂×D₄	—	67	8	no	—
242	C₂×D₄	—	134	16	no	—
243	C₂×D₄	—	134	16	no	—
244	C₂×D₄	—	134	8	no	—
245	C₂×D₄	—	134	32	no	—
246	C₂×D₄	—	134	8	no	—
247	C₂×D₄	—	134	4	no	—
248	C₂×D₄	—	134	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	M₁₆	—	134	16	no	—
261	C₂×C₈	—	67	8	no	—
262	C₂×C₈	—	134	4	no	—
263	C₂×C₈	—	134	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₄²	—	4	4	no	—
268	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
269	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
270	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
272	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
273	C₂³	—	2	4	no	—
274	C₂³	—	268	32	no	—
275	C₂³	—	268	16	no	—
276	C₂³	—	268	4	no	—
277	C₂³	—	268	16	no	—
278	C₂³	—	268	4	no	—
279	C₂³	—	536	16	no	—
280	C₂³	—	536	16	no	—
281	C₂³	—	134	8	no	—
282	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂³	#14524032	1	2	yes	—
284	C₂³	#14524039	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	D₄	—	268	32	no	—
287	D₄	—	268	16	no	—
288	D₄	—	268	8	no	—
289	D₄	—	268	32	no	—
290	D₄	—	134	16	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#14524005	1	8	yes	—
299	C₂×C₄	#14524018	1	8	yes	—
300	C₂×C₄	#14524032	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#14524068	1	8	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
307	C₈	—	134	8	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	268	16	no	—
312	C₂²	—	268	8	no	—
313	C₂²	—	536	32	no	—
314	C₂²	—	536	8	no	—
315	C₂²	—	536	8	no	—
316	C₂²	#16863297	1	4	yes	—
317	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#14524032	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#14524068	1	4	yes	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	8	4	no	—
323	C₄	#16863297	1	4	yes	—
324	C₄	#16863400	1	8	yes	complemented
325	C₄	C₂×#14524005	1	2	yes	—
326	C₄	C₂×#14524018	1	2	yes	—
327	C₂	—	2	4	no	—
328	C₂	—	536	8	no	—
329	C₂	C₂×#16863297	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#16863400	1	2	yes	—
331	C₂	#22570585	1	2	yes	—
332	C₂	#22570662	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2285	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14524040	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21203
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863400	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11761612	C₂	semidirect
4. #22561032	C₂	semidirect
5. #22561014	C₂	semidirect
6. C₆₇×#2285	C₂	semidirect
12. C₂×#14524040	C₄	semidirect
16. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
18. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
22. #384×C₆₇	C₂²	semidirect
23. #382×C₆₇	C₂²	semidirect
39. C₂×#11761612	D₄	semidirect
84. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
157. C₄×C₆₇	#418	semidirect
170. #2285	D₆₇	semidirect
173. C₆₇	#21203	semidirect
189. #384	C₂×D₆₇	semidirect
190. #382	C₂×D₆₇	semidirect
324. C₄	#16863400	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524040	2
C₂×#16863400	2
C₂×C₄×#11761612	2
#22561032	2
#22561014	2
C₆₇×#2285	2
#21203	67