Subgroups — #30859519

Order 17152.

2246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863401	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22562616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561034	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#127×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
9	#16863401	—	2	16	no	—
10	C₂×#14523964	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₄×#11761612	—	2	4	no	—
12	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#16863266	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#16863262	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16863256	—	2	2	no	—
17	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
18	C₂³×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
19	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#127×C₆₇	—	2	2	no	—
21	C₂×#127×C₆₇	—	2	4	no	—
22	C₂×#127×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
27	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
28	C₂×#11761612	D₄	1	8	yes	complemented
29	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	#14524002	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	#14523964	—	2	32	no	—
36	#14523954	—	2	4	no	—
37	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
39	C₂⁵×C₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
41	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
42	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
48	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#127×C₆₇	—	2	16	no	—
53	#127×C₆₇	—	2	4	no	—
54	#127×C₆₇	—	2	4	no	—
55	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	#11761612	—	2	16	no	—
64	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
67	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
68	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
69	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
70	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
71	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×C₆₇	—	4	16	no	—
74	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
75	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
76	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
79	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
80	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
81	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
85	C₂×D₄×C₆₇	—	4	64	no	—
86	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
87	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
88	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
89	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
90	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
109	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
112	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
113	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
114	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
115	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
117	C₂³×C₆₇	#127	1	2	yes	—
118	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
120	D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
121	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
122	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
123	D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
140	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
145	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₆₇	—	8	32	no	—
147	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
148	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
149	C₂²×C₆₇	#390	1	4	yes	—
150	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
154	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₄×C₆₇	#390	1	4	yes	—
156	C₄×C₆₇	#418	1	8	yes	complemented
157	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
159	Dic₆₇	—	8	4	no	—
160	#21203	—	67	1	no	maximal, Sylow
161	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₆₇	—	8	8	no	—
163	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	2	yes	—
165	C₂×C₆₇	#3138	1	2	yes	—
166	C₂×C₆₇	#3151	1	2	yes	—
167	C₂²×#127	D₆₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#418	—	67	4	no	—
169	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
170	#2285	—	67	1	no	—
171	#1961	—	67	4	no	—
172	#1957	—	67	4	no	—
173	C₆₇	#21203	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
176	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
177	C₂×#127	—	2	2	no	—
178	C₂×#127	—	2	4	no	—
179	C₂×#127	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
180	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
181	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
182	C₂×#117	—	67	2	no	—
183	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
184	#418	—	134	16	no	—
185	C₂×#102	—	67	16	no	—
186	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
187	C₂×#97	—	67	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
189	#384	—	67	2	no	—
190	#382	—	67	2	no	—
191	#380	—	134	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
193	C₂⁵	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
202	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
203	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
207	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
210	#127	—	2	16	no	—
211	#127	—	2	4	no	—
212	#127	—	2	4	no	—
213	#127	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
214	#127	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
215	#117	—	134	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
220	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	#102	—	134	32	no	—
226	#97	—	134	4	no	—
227	C₄×C₈	—	134	4	no	—
228	#95	—	134	4	no	—
229	C₂⁴	—	2	8	no	—
230	C₂⁴	—	2	4	no	—
231	C₂⁴	—	4	16	no	—
232	C₂⁴	—	4	4	no	—
233	C₂⁴	—	4	4	no	—
234	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂×D₄	—	2	16	no	—
237	C₂×D₄	—	2	16	no	—
238	C₂×D₄	—	2	32	no	—
239	C₂×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄	—	2	8	no	—
242	C₂×D₄	—	4	16	no	—
243	C₂×D₄	—	4	64	no	—
244	C₂×D₄	—	4	16	no	—
245	C₂×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂×D₄	—	4	16	no	—
248	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
251	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	M₁₆	—	134	16	no	—
261	C₂×C₈	—	67	8	no	—
262	C₂×C₈	—	134	4	no	—
263	C₂×C₈	—	134	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
267	C₄²	—	268	4	no	—
268	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
269	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
270	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
272	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂³	—	2	4	no	—
274	C₂³	—	2	8	no	—
275	C₂³	—	4	32	no	—
276	C₂³	—	4	16	no	—
277	C₂³	—	4	4	no	—
278	C₂³	—	4	16	no	—
279	C₂³	—	4	4	no	—
280	C₂³	—	8	16	no	—
281	C₂³	—	8	16	no	—
282	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
283	C₂³	#14524030	1	2	yes	—
284	C₂³	#14524039	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	D₄	—	2	16	no	—
287	D₄	—	4	32	no	—
288	D₄	—	4	16	no	—
289	D₄	—	4	8	no	—
290	D₄	—	4	32	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₄	—	268	8	no	—
294	C₂×C₄	—	268	4	no	—
295	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
299	C₂×C₄	#14524014	1	8	yes	—
300	C₂×C₄	#14524030	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#14524069	1	8	yes	—
303	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
307	C₈	—	134	8	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	4	16	no	—
312	C₂²	—	4	8	no	—
313	C₂²	—	8	32	no	—
314	C₂²	—	8	8	no	—
315	C₂²	—	8	8	no	—
316	C₂²	#16863299	1	4	yes	—
317	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#14524069	1	4	yes	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	536	4	no	—
323	C₄	#16863299	1	4	yes	—
324	C₄	#16863401	1	8	yes	complemented
325	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
326	C₄	C₂×#14524014	1	2	yes	—
327	C₂	—	2	4	no	—
328	C₂	—	8	8	no	—
329	C₂	C₂×#16863299	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#16863401	1	2	yes	—
331	C₂	#22570583	1	2	yes	—
332	C₂	#22570659	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂²×#127×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#127	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21203
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863401	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11761612	C₂	semidirect
3. #22562616	C₂	semidirect
4. #22561034	C₂	semidirect
5. #22561016	C₂	semidirect
10. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
12. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
13. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
14. #16863266	C₂²	semidirect
15. #16863262	C₂²	semidirect
22. C₂×#127×C₆₇	C₄	semidirect
28. C₂×#11761612	D₄	semidirect
66. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
156. C₄×C₆₇	#418	semidirect
173. C₆₇	#21203	semidirect
179. C₂×#127	Dic₆₇	semidirect
324. C₄	#16863401	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863401	2
C₂×C₄×#11761612	2
#22562616	2
#22561034	2
#22561016	2
C₂²×#127×C₆₇	2
#21203	67