Subgroups — #30859520

Order 17152.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#124×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863399	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22562615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22561020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22561018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524032	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524029	—	2	2	no	—
19	#124×D₆₇	—	2	4	no	—
20	#124×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863403	—	2	8	no	—
25	#16863399	—	2	8	no	—
26	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#11761611	—	2	4	no	—
33	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16863265	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16863255	—	2	2	no	—
38	#16863247	—	2	2	no	—
39	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
61	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
62	C₂×#11761611	D₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	#14524032	—	2	2	no	—
65	#14524032	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#14524031	—	2	2	no	—
67	#14524031	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#14524030	—	2	2	no	—
69	#14524030	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#14524029	—	2	16	no	—
71	#14524001	—	2	4	no	—
72	#14524001	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
85	#14523968	—	2	4	no	—
86	#14523967	—	2	4	no	—
87	#14523966	—	2	4	no	—
88	#14523965	—	2	4	no	—
89	#14523964	—	2	4	no	—
90	#14523963	—	2	4	no	—
91	#14523953	—	2	4	no	—
92	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
98	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
103	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
105	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
109	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
120	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
128	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
129	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
143	#11761611	—	2	16	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
150	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
151	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
153	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
155	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
177	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
193	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×D₆₇	#124	1	2	yes	—
195	C₂²×D₆₇	#127	1	2	yes	—
196	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
197	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
198	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₆₇	#124	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₆₇	#127	1	2	yes	—
222	D₂₆₈	—	2	4	no	—
223	D₂₆₈	—	4	2	no	—
224	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
225	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
226	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
227	C₄×D₆₇	#121	1	8	yes	—
228	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
229	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
230	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
231	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	#575	1	4	yes	—
241	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
247	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
248	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
249	C₂×D₆₇	#390	1	4	yes	—
250	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
253	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
255	Dic₆₇	—	2	4	no	—
256	Dic₆₇	—	4	2	no	—
257	Dic₆₇	—	8	2	no	—
258	Dic₆₇	#390	1	4	yes	—
259	#21204	—	67	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
261	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₇	#2896	1	2	yes	—
263	C₂×C₆₇	#3140	1	2	yes	—
264	C₂×C₆₇	#3153	1	2	yes	—
265	D₆₇	—	2	4	no	—
266	D₆₇	—	8	2	no	—
267	C₂²×#124	—	67	1	no	—
268	C₂×#419	—	67	2	no	—
269	C₂×#418	—	67	2	no	—
270	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
271	#2285	—	67	1	no	—
272	#1959	—	67	2	no	—
273	#1959	—	67	2	no	—
274	#1958	—	67	1	no	—
275	#1958	—	67	1	no	—
276	#1958	—	67	1	no	—
277	#1958	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₆₇	#21204	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
280	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
281	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
282	C₂×#124	—	67	1	no	—
283	C₂×#124	—	67	1	no	—
284	C₂×#124	—	67	8	no	—
285	C₂×#124	—	67	1	no	—
286	C₂×#124	—	134	2	no	—
287	C₂×#124	—	134	4	no	—
288	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#117	—	67	2	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
291	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
292	#419	—	134	8	no	—
293	#418	—	134	8	no	—
294	C₂×#103	—	67	2	no	—
295	C₂×#103	—	67	2	no	—
296	C₂×#103	—	67	2	no	—
297	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
298	C₂×#102	—	67	2	no	—
299	C₂×#102	—	67	2	no	—
300	C₂×#102	—	67	2	no	—
301	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
303	C₂×#97	—	67	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
305	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#384	—	67	2	no	—
307	#382	—	67	1	no	—
308	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#380	—	134	2	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
311	C₂⁵	—	134	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
316	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
317	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
318	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
325	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
329	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
330	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
333	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
334	#124	—	2	2	no	—
335	#124	—	67	4	no	—
336	#124	—	67	4	no	—
337	#124	—	67	4	no	—
338	#124	—	134	16	no	—
339	#124	—	134	2	no	—
340	#124	—	134	2	no	—
341	#124	—	134	2	no	—
342	#124	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
343	#117	—	134	4	no	—
344	#117	—	134	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	#103	—	2	4	no	—
361	#103	—	134	4	no	—
362	#103	—	134	4	no	—
363	#103	—	134	4	no	—
364	#102	—	2	4	no	—
365	#102	—	134	4	no	—
366	#102	—	134	4	no	—
367	#102	—	134	4	no	—
368	#97	—	134	4	no	—
369	C₄×C₈	—	2	2	no	—
370	C₄×C₈	—	134	2	no	—
371	#95	—	2	2	no	—
372	#95	—	134	2	no	—
373	C₂⁴	—	2	1	no	—
374	C₂⁴	—	268	2	no	—
375	C₂⁴	—	268	2	no	—
376	C₂⁴	—	268	8	no	—
377	C₂⁴	—	67	1	no	—
378	C₂⁴	—	134	4	no	—
379	C₂⁴	—	134	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
389	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
392	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	268	8	no	—
397	C₂×D₄	—	268	2	no	—
398	C₂×D₄	—	268	2	no	—
399	C₂×D₄	—	67	2	no	—
400	C₂×D₄	—	134	16	no	—
401	C₂×D₄	—	134	4	no	—
402	C₂×D₄	—	134	1	no	—
403	C₂×D₄	—	134	2	no	—
404	C₂×D₄	—	134	2	no	—
405	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
421	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	M₁₆	—	134	16	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	67	4	no	—
427	C₂×C₈	—	134	2	no	—
428	C₂×C₈	—	134	2	no	—
429	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
440	C₄²	—	268	4	no	—
441	C₄²	—	67	8	no	—
442	C₄²	—	67	2	no	—
443	C₄²	—	67	2	no	—
444	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
445	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	4	1	no	—
448	C₂³	—	4	1	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	268	8	no	—
451	C₂³	—	268	16	no	—
452	C₂³	—	268	1	no	—
453	C₂³	—	268	1	no	—
454	C₂³	—	268	4	no	—
455	C₂³	—	536	8	no	—
456	C₂³	—	536	8	no	—
457	C₂³	—	67	2	no	—
458	C₂³	—	67	2	no	—
459	C₂³	—	67	2	no	—
460	C₂³	—	134	2	no	—
461	C₂³	—	134	4	no	—
462	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	2	4	no	—
464	Q₈	—	4	2	no	—
465	Q₈	—	268	8	no	—
466	Q₈	—	268	2	no	—
467	Q₈	—	134	4	no	—
468	D₄	—	2	4	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	268	8	no	—
471	D₄	—	268	2	no	—
472	D₄	—	134	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	268	8	no	—
480	C₂×C₄	—	268	8	no	—
481	C₂×C₄	—	268	1	no	—
482	C₂×C₄	—	268	1	no	—
483	C₂×C₄	—	268	2	no	—
484	C₂×C₄	—	268	4	no	—
485	C₂×C₄	—	67	2	no	—
486	C₂×C₄	—	67	2	no	—
487	C₂×C₄	—	67	2	no	—
488	C₂×C₄	—	67	8	no	—
489	C₂×C₄	—	67	8	no	—
490	C₂×C₄	—	67	4	no	—
491	C₂×C₄	—	134	2	no	—
492	C₂×C₄	—	134	4	no	—
493	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₈	—	2	4	no	—
499	C₈	—	134	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	268	4	no	—
505	C₂²	—	268	2	no	—
506	C₂²	—	536	16	no	—
507	C₂²	—	536	2	no	—
508	C₂²	—	536	2	no	—
509	C₂²	—	67	4	no	—
510	C₂²	—	134	4	no	—
511	C₂²	—	134	4	no	—
512	C₂²	—	134	4	no	—
513	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#16864193	1	4	yes	—
517	C₄	—	2	4	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	8	2	no	—
520	C₄	—	268	2	no	—
521	C₄	—	536	2	no	—
522	C₄	—	67	4	no	—
523	C₄	—	134	4	no	—
524	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
525	C₄	#121×D₆₇	1	2	yes	—
526	C₂	—	8	2	no	—
527	C₂	—	536	2	no	—
528	C₂	—	134	4	no	—
529	C₂	#390×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#22568724	1	2	yes	—
531	C₂	#22570592	1	2	yes	—
532	C₂	#22570670	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1958	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1958	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21204
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863403	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#11761611	C₂	semidirect
5. #22562615	C₂	semidirect
6. #22561024	C₂	semidirect
7. #22561022	C₂	semidirect
8. #22561021	C₂	semidirect
9. #22561020	C₂	semidirect
10. #22561018	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1958	C₂	semidirect
20. #124×D₆₇	C₄	semidirect
26. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
33. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
35. #16863265	C₂²	semidirect
36. #16863262	C₂²	semidirect
40. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
43. #382×C₆₇	C₂²	semidirect
277. #1958	D₆₇	semidirect
278. C₆₇	#21204	semidirect
297. C₂×#103	C₂×D₆₇	semidirect
305. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
308. #382	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#124×D₆₇	2
C₂×#16863403	2
C₂×#16863399	2
C₂×C₄×#11761611	2
#22562615	2
#22561024	2
#22561022	2
#22561021	2
#22561020	2
#22561018	2
C₆₇×#1958	2
#21204	67