Subgroups — #30859521

Order 17152.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22562612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561022	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22561017	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#419×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524032	—	2	2	no	—
13	C₂×#14524032	—	2	4	no	—
14	C₂×#14524032	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14524032	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524032	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863405	—	2	4	no	—
21	#16863402	—	2	4	no	—
22	#16863400	—	2	4	no	—
23	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	—
26	M₁₆×Dic₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863265	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863261	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863254	—	2	2	no	—
32	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#419×C₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#14524032	—	2	16	no	—
53	#14524032	—	2	4	no	—
54	#14524032	—	2	4	no	—
55	#14524032	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#14524032	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#14524002	—	2	2	no	—
58	#14524002	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#14523967	—	2	8	no	—
72	#14523965	—	2	8	no	—
73	#14523963	—	2	8	no	—
74	#14523953	—	2	4	no	—
75	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
92	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
96	#103×C₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
100	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
114	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	#11761612	—	2	8	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
127	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
128	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
129	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
130	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
131	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
174	C₂³×C₆₇	#127	1	2	yes	—
175	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
184	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
185	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
186	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
187	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
188	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	D₂₆₈	—	2	4	no	—
216	D₂₆₈	—	2	4	no	—
217	D₂₆₈	—	4	2	no	—
218	D₂₆₈	—	4	2	no	—
219	D₂₆₈	—	4	8	no	—
220	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₆₇	#390	1	4	yes	—
226	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₇	#575	1	4	yes	—
230	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
231	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
233	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
234	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
235	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
237	C₄×C₆₇	#390	1	4	yes	—
238	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
242	Dic₆₇	—	2	4	no	—
243	Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	Dic₆₇	—	8	2	no	—
245	#21204	—	67	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	#2896	1	2	yes	—
249	C₂×C₆₇	#3140	1	2	yes	—
250	C₂×C₆₇	#3153	1	2	yes	—
251	D₆₇	—	8	4	no	—
252	C₂²×#124	—	67	1	no	—
253	C₂×#419	—	67	1	no	—
254	C₂×#419	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂×#418	—	67	1	no	—
256	C₂×#418	—	67	1	no	—
257	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
258	#2285	—	67	1	no	—
259	#1959	—	67	4	no	—
260	#1958	—	67	4	no	—
261	C₆₇	#21204	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
264	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
265	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#124	—	67	8	no	—
267	C₂×#124	—	67	2	no	—
268	C₂×#124	—	67	2	no	—
269	C₂×#124	—	134	2	no	—
270	C₂×#124	—	134	4	no	—
271	C₂×#117	—	67	1	no	—
272	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
274	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
275	#419	—	2	4	no	—
276	#419	—	134	4	no	—
277	#418	—	134	4	no	—
278	#418	—	134	4	no	—
279	C₂×#103	—	67	4	no	—
280	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
281	C₂×#102	—	67	4	no	—
282	C₂×#102	—	67	4	no	—
283	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
284	C₂×#97	—	67	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
286	#384	—	67	2	no	—
287	#382	—	67	2	no	—
288	#380	—	134	2	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
290	C₂⁵	—	134	1	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
298	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
315	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
316	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
317	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
318	#124	—	67	8	no	—
319	#124	—	67	8	no	—
320	#124	—	134	16	no	—
321	#124	—	134	4	no	—
322	#124	—	134	4	no	—
323	#117	—	2	2	no	—
324	#117	—	2	2	no	—
325	#117	—	134	2	no	—
326	#117	—	134	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
342	#103	—	2	8	no	—
343	#103	—	134	8	no	—
344	#102	—	134	8	no	—
345	#102	—	134	8	no	—
346	#97	—	134	4	no	—
347	C₄×C₈	—	134	4	no	—
348	#95	—	134	4	no	—
349	C₂⁴	—	268	8	no	—
350	C₂⁴	—	268	2	no	—
351	C₂⁴	—	268	2	no	—
352	C₂⁴	—	134	4	no	—
353	C₂⁴	—	134	2	no	—
354	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
367	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
368	C₂×D₄	—	268	4	no	—
369	C₂×D₄	—	268	4	no	—
370	C₂×D₄	—	268	2	no	—
371	C₂×D₄	—	268	2	no	—
372	C₂×D₄	—	67	4	no	—
373	C₂×D₄	—	134	4	no	—
374	C₂×D₄	—	134	8	no	—
375	C₂×D₄	—	134	8	no	—
376	C₂×D₄	—	134	2	no	—
377	C₂×D₄	—	134	2	no	—
378	C₂×D₄	—	134	2	no	—
379	C₂×D₄	—	134	2	no	—
380	C₂×D₄	—	134	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	M₁₆	—	2	8	no	—
400	M₁₆	—	134	8	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	67	4	no	—
404	C₂×C₈	—	134	2	no	—
405	C₂×C₈	—	134	2	no	—
406	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
416	C₄²	—	4	2	no	—
417	C₄²	—	268	2	no	—
418	C₄²	—	67	8	no	—
419	C₄²	—	67	2	no	—
420	C₄²	—	67	2	no	—
421	C₄²	—	67	2	no	—
422	C₄²	—	67	2	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	268	16	no	—
425	C₂³	—	268	8	no	—
426	C₂³	—	268	2	no	—
427	C₂³	—	268	2	no	—
428	C₂³	—	268	8	no	—
429	C₂³	—	536	8	no	—
430	C₂³	—	536	8	no	—
431	C₂³	—	134	4	no	—
432	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂³	#14524029	1	2	yes	—
434	C₂³	#14524039	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	4	no	—
437	Q₈	—	2	4	no	—
438	Q₈	—	4	8	no	—
439	Q₈	—	4	2	no	—
440	Q₈	—	4	2	no	—
441	D₄	—	268	8	no	—
442	D₄	—	268	2	no	—
443	D₄	—	268	2	no	—
444	D₄	—	134	4	no	—
445	D₄	—	134	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	268	2	no	—
453	C₂×C₄	—	268	4	no	—
454	C₂×C₄	—	268	8	no	—
455	C₂×C₄	—	67	4	no	—
456	C₂×C₄	—	67	4	no	—
457	C₂×C₄	—	134	4	no	—
458	C₂×C₄	—	134	4	no	—
459	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
472	C₈	—	2	4	no	—
473	C₈	—	134	4	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	268	8	no	—
478	C₂²	—	268	4	no	—
479	C₂²	—	536	16	no	—
480	C₂²	—	536	4	no	—
481	C₂²	—	536	4	no	—
482	C₂²	#16863296	1	4	yes	—
483	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#16864195	1	4	yes	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	8	2	no	—
489	C₄	—	536	2	no	—
490	C₄	—	134	4	no	—
491	C₄	—	134	4	no	—
492	C₄	#16863296	1	4	yes	—
493	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
496	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
497	C₂	—	2	4	no	—
498	C₂	—	536	4	no	—
499	C₂	C₂×#16863296	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#22568727	1	2	yes	—
501	C₂	#22570597	1	2	yes	—
502	C₂	#22570676	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#419×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#419	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21204
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863405	C₂	semidirect
5. C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	semidirect
6. #22562612	C₂	semidirect
7. #22561022	C₂	semidirect
8. #22561017	C₂	semidirect
9. C₂×#419×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×#14524032	C₄	semidirect
23. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
28. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
29. #16863265	C₂²	semidirect
30. #16863261	C₂²	semidirect
37. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
254. C₂×#419	D₆₇	semidirect
261. C₆₇	#21204	semidirect
280. C₂×#103	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524032	2
C₂×#16863405	2
C₂×#16863402	2
C₂×#16863400	2
C₂×M₁₆×Dic₆₇	2
#22562612	2
#22561022	2
#22561017	2
C₂×#419×C₆₇	2
#21204	67