Subgroups — #30859522

Order 17152.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#124×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863399	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16863348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22562614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22561019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22561017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524032	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524029	—	2	2	no	—
19	#124×D₆₇	—	2	4	no	—
20	#124×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863403	—	2	8	no	—
25	#16863399	—	2	8	no	—
26	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863348	—	2	4	no	—
33	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16863261	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863253	—	2	2	no	—
38	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
61	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
62	C₂×#11761611	D₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	#14524032	—	2	2	no	—
65	#14524032	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#14524031	—	2	2	no	—
67	#14524031	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#14524030	—	2	2	no	—
69	#14524030	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#14524029	—	2	16	no	—
71	#14524001	—	2	4	no	—
72	#14524001	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
85	#14523968	—	2	4	no	—
86	#14523967	—	2	4	no	—
87	#14523966	—	2	4	no	—
88	#14523965	—	2	4	no	—
89	#14523964	—	2	4	no	—
90	#14523963	—	2	4	no	—
91	#14523954	—	2	2	no	—
92	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
98	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
104	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
105	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
121	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
129	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
130	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
145	#11761611	—	2	16	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
153	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
154	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
155	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
157	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
180	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
200	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×D₆₇	#124	1	2	yes	—
202	C₂²×D₆₇	#127	1	2	yes	—
203	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
204	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
205	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₆₇	#124	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₆₇	#127	1	2	yes	—
231	D₂₆₈	—	2	4	no	—
232	D₂₆₈	—	4	2	no	—
233	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
234	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
235	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
236	C₄×D₆₇	#121	1	8	yes	—
237	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
238	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
239	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
240	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
247	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
251	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
252	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
259	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
260	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
261	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
262	C₂×D₆₇	#390	1	4	yes	—
263	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
265	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
266	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
267	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
268	Dic₆₇	—	2	4	no	—
269	Dic₆₇	—	4	2	no	—
270	Dic₆₇	—	8	2	no	—
271	Dic₆₇	#390	1	4	yes	—
272	#21204	—	67	1	no	maximal, Sylow
273	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
274	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₆₇	#2896	1	2	yes	—
276	C₂×C₆₇	#3140	1	2	yes	—
277	C₂×C₆₇	#3153	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₆₇	#3153	1	1	yes	characteristic
279	D₆₇	—	2	4	no	—
280	D₆₇	—	8	2	no	—
281	C₂²×#124	—	67	1	no	—
282	C₂×#419	—	67	2	no	—
283	C₂×#418	—	67	2	no	—
284	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
285	#2285	—	67	1	no	—
286	#1959	—	67	1	no	—
287	#1959	—	67	1	no	—
288	#1959	—	67	1	no	—
289	#1959	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#1958	—	67	2	no	—
291	#1958	—	67	2	no	—
292	C₆₇	#21204	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
294	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
295	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
296	C₂×#124	—	67	1	no	—
297	C₂×#124	—	67	1	no	—
298	C₂×#124	—	67	8	no	—
299	C₂×#124	—	67	1	no	—
300	C₂×#124	—	134	2	no	—
301	C₂×#124	—	134	4	no	—
302	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#117	—	67	2	no	—
304	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
305	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
306	#419	—	134	8	no	—
307	#418	—	134	8	no	—
308	C₂×#103	—	67	2	no	—
309	C₂×#103	—	67	2	no	—
310	C₂×#103	—	67	2	no	—
311	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
312	C₂×#102	—	67	2	no	—
313	C₂×#102	—	67	2	no	—
314	C₂×#102	—	67	2	no	—
315	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
317	C₂×#97	—	67	1	no	—
318	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
319	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
320	#384	—	67	1	no	—
321	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#382	—	67	2	no	—
323	#380	—	134	2	no	—
324	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
325	C₂⁵	—	134	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
327	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
330	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
331	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
332	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
339	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
343	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
344	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
345	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
347	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
348	#124	—	2	2	no	—
349	#124	—	67	4	no	—
350	#124	—	67	4	no	—
351	#124	—	67	4	no	—
352	#124	—	134	16	no	—
353	#124	—	134	2	no	—
354	#124	—	134	2	no	—
355	#124	—	134	2	no	—
356	#124	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
357	#117	—	134	4	no	—
358	#117	—	134	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	#103	—	2	4	no	—
376	#103	—	134	4	no	—
377	#103	—	134	4	no	—
378	#103	—	134	4	no	—
379	#102	—	2	4	no	—
380	#102	—	134	4	no	—
381	#102	—	134	4	no	—
382	#102	—	134	4	no	—
383	#97	—	2	2	no	—
384	#97	—	134	2	no	—
385	C₄×C₈	—	134	4	no	—
386	#95	—	134	4	no	—
387	C₂⁴	—	2	1	no	—
388	C₂⁴	—	268	2	no	—
389	C₂⁴	—	268	2	no	—
390	C₂⁴	—	268	4	no	—
391	C₂⁴	—	268	4	no	—
392	C₂⁴	—	67	1	no	—
393	C₂⁴	—	134	4	no	—
394	C₂⁴	—	134	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
404	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
407	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	268	8	no	—
412	C₂×D₄	—	268	2	no	—
413	C₂×D₄	—	268	2	no	—
414	C₂×D₄	—	67	2	no	—
415	C₂×D₄	—	134	16	no	—
416	C₂×D₄	—	134	4	no	—
417	C₂×D₄	—	134	1	no	—
418	C₂×D₄	—	134	2	no	—
419	C₂×D₄	—	134	2	no	—
420	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
437	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	M₁₆	—	134	16	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	67	4	no	—
443	C₂×C₈	—	134	2	no	—
444	C₂×C₈	—	134	2	no	—
445	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
457	C₄²	—	268	4	no	—
458	C₄²	—	67	8	no	—
459	C₄²	—	67	2	no	—
460	C₄²	—	67	2	no	—
461	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
462	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	4	1	no	—
465	C₂³	—	4	1	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	268	8	no	—
469	C₂³	—	268	16	no	—
470	C₂³	—	268	1	no	—
471	C₂³	—	268	1	no	—
472	C₂³	—	268	2	no	—
473	C₂³	—	268	2	no	—
474	C₂³	—	536	8	no	—
475	C₂³	—	536	4	no	—
476	C₂³	—	536	4	no	—
477	C₂³	—	67	2	no	—
478	C₂³	—	67	2	no	—
479	C₂³	—	67	2	no	—
480	C₂³	—	134	2	no	—
481	C₂³	—	134	2	no	—
482	C₂³	—	134	2	no	—
483	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	2	4	no	—
485	Q₈	—	4	2	no	—
486	Q₈	—	268	8	no	—
487	Q₈	—	268	2	no	—
488	Q₈	—	134	4	no	—
489	D₄	—	2	4	no	—
490	D₄	—	4	2	no	—
491	D₄	—	268	8	no	—
492	D₄	—	268	2	no	—
493	D₄	—	134	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	268	8	no	—
502	C₂×C₄	—	268	8	no	—
503	C₂×C₄	—	268	1	no	—
504	C₂×C₄	—	268	1	no	—
505	C₂×C₄	—	268	2	no	—
506	C₂×C₄	—	268	4	no	—
507	C₂×C₄	—	67	2	no	—
508	C₂×C₄	—	67	2	no	—
509	C₂×C₄	—	67	2	no	—
510	C₂×C₄	—	67	8	no	—
511	C₂×C₄	—	67	8	no	—
512	C₂×C₄	—	67	4	no	—
513	C₂×C₄	—	134	2	no	—
514	C₂×C₄	—	134	2	no	—
515	C₂×C₄	—	134	2	no	—
516	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
521	C₈	—	2	4	no	—
522	C₈	—	134	4	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	8	1	no	—
527	C₂²	—	8	1	no	—
528	C₂²	—	268	4	no	—
529	C₂²	—	268	2	no	—
530	C₂²	—	536	16	no	—
531	C₂²	—	536	2	no	—
532	C₂²	—	536	1	no	—
533	C₂²	—	536	1	no	—
534	C₂²	—	67	4	no	—
535	C₂²	—	134	4	no	—
536	C₂²	—	134	4	no	—
537	C₂²	—	134	2	no	—
538	C₂²	—	134	2	no	—
539	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#16864192	1	2	yes	—
543	C₂²	#16864195	1	2	yes	—
544	C₄	—	2	4	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	8	2	no	—
547	C₄	—	268	2	no	—
548	C₄	—	536	2	no	—
549	C₄	—	67	4	no	—
550	C₄	—	134	4	no	—
551	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
552	C₄	#121×D₆₇	1	2	yes	—
553	C₂	—	8	2	no	—
554	C₂	—	536	2	no	—
555	C₂	—	134	4	no	—
556	C₂	#390×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#22568725	1	2	yes	—
558	C₂	#22570594	1	2	yes	—
559	C₂	#22570672	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#22570674	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1959	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1959	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21204
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863403	C₂	semidirect
4. C₂×#16863348	C₂	semidirect
5. #22562614	C₂	semidirect
6. #22561026	C₂	semidirect
7. #22561025	C₂	semidirect
8. #22561023	C₂	semidirect
9. #22561019	C₂	semidirect
10. #22561017	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1959	C₂	semidirect
20. #124×D₆₇	C₄	semidirect
26. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
33. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
34. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
35. #16863266	C₂²	semidirect
36. #16863261	C₂²	semidirect
40. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
42. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
43. #384×C₆₇	C₂²	semidirect
289. #1959	D₆₇	semidirect
292. C₆₇	#21204	semidirect
311. C₂×#103	C₂×D₆₇	semidirect
318. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
321. #384	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#124×D₆₇	2
C₂×#16863403	2
C₂×#16863399	2
C₂×#16863348	2
#22562614	2
#22561026	2
#22561025	2
#22561023	2
#22561019	2
#22561017	2
C₆₇×#1959	2
#21204	67