Subgroups — #30859526

Order 17152.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16863401	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561026	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22561021	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#124×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
10	#16863405	—	2	8	no	—
11	#16863401	—	2	8	no	—
12	C₂×#14523967	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14523964	C₂²	1	8	yes	—
14	C₄×#11761612	—	2	4	no	—
15	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16863266	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16863262	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16863256	—	2	2	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
21	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#124×C₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂×#124×C₆₇	—	2	4	no	—
25	C₂×#124×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
31	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
32	C₂×#11761612	D₄	1	8	yes	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	#14524002	—	2	4	no	—
35	#14524002	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
40	#14523967	—	2	16	no	—
41	#14523964	—	2	16	no	—
42	#14523954	—	2	4	no	—
43	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
45	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#124×C₆₇	—	2	16	no	—
62	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
63	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
64	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	#11761612	—	2	16	no	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
79	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
82	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
83	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
87	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
93	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
96	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
101	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
105	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
124	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
138	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₇	#127	1	2	yes	—
141	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
143	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
144	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
145	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
146	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
147	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
168	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
177	C₂²×C₆₇	#390	1	4	yes	—
178	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₆₇	#575	1	4	yes	—
182	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₄×C₆₇	#390	1	4	yes	—
186	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
188	Dic₆₇	—	8	4	no	—
189	#21204	—	67	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
192	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₆₇	#2896	1	2	yes	—
194	C₂×C₆₇	#3140	1	2	yes	—
195	C₂×C₆₇	#3153	1	2	yes	—
196	C₂²×#124	D₆₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#419	—	67	2	no	—
198	C₂×#418	—	67	2	no	—
199	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
200	#2285	—	67	1	no	—
201	#1959	—	67	4	no	—
202	#1958	—	67	4	no	—
203	C₆₇	#21204	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
207	C₂×#124	—	2	2	no	—
208	C₂×#124	—	2	4	no	—
209	C₂×#124	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
210	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
211	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
212	C₂×#117	—	67	2	no	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	#419	—	134	8	no	—
216	#418	—	134	8	no	—
217	C₂×#103	—	67	8	no	—
218	C₂×#102	—	67	8	no	—
219	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
220	C₂×#97	—	67	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
222	#384	—	67	2	no	—
223	#382	—	67	2	no	—
224	#380	—	134	2	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
226	C₂⁵	—	2	1	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
232	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
243	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
246	#124	—	2	16	no	—
247	#124	—	2	4	no	—
248	#124	—	2	4	no	—
249	#124	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
250	#124	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
251	#117	—	134	4	no	—
252	#117	—	134	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
260	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	#103	—	134	16	no	—
266	#102	—	134	16	no	—
267	#97	—	134	4	no	—
268	C₄×C₈	—	134	4	no	—
269	#95	—	134	4	no	—
270	C₂⁴	—	2	4	no	—
271	C₂⁴	—	2	2	no	—
272	C₂⁴	—	4	8	no	—
273	C₂⁴	—	4	2	no	—
274	C₂⁴	—	4	2	no	—
275	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
284	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	16	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	4	8	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
300	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	M₁₆	—	134	16	no	—
310	C₂×C₈	—	67	8	no	—
311	C₂×C₈	—	134	4	no	—
312	C₂×C₈	—	134	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
319	C₄²	—	268	4	no	—
320	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
321	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
322	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
323	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
324	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂³	—	2	4	no	—
326	C₂³	—	2	4	no	—
327	C₂³	—	4	16	no	—
328	C₂³	—	4	8	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	4	8	no	—
332	C₂³	—	8	8	no	—
333	C₂³	—	8	8	no	—
334	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
335	C₂³	#14524030	1	2	yes	—
336	C₂³	#14524039	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	2	8	no	—
339	Q₈	—	4	8	no	—
340	Q₈	—	4	4	no	—
341	D₄	—	2	8	no	—
342	D₄	—	4	8	no	—
343	D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	268	4	no	—
352	C₂×C₄	—	268	8	no	—
353	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
357	C₂×C₄	#14524014	1	8	yes	—
358	C₂×C₄	#14524030	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
364	C₈	—	134	8	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	2	4	no	—
368	C₂²	—	4	8	no	—
369	C₂²	—	4	4	no	—
370	C₂²	—	8	16	no	—
371	C₂²	—	8	4	no	—
372	C₂²	—	8	4	no	—
373	C₂²	#16863299	1	4	yes	—
374	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#16864194	1	4	yes	—
378	C₄	—	2	4	no	—
379	C₄	—	2	4	no	—
380	C₄	—	4	4	no	—
381	C₄	—	536	4	no	—
382	C₄	#16863299	1	4	yes	—
383	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
384	C₄	C₂×#14524014	1	2	yes	—
385	C₂	—	2	4	no	—
386	C₂	—	8	4	no	—
387	C₂	C₂×#16863299	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#22568728	1	2	yes	—
389	C₂	#22570595	1	2	yes	—
390	C₂	#22570673	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#124×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#124	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21204
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863405	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11761612	C₂	semidirect
4. #22562616	C₂	semidirect
5. #22561026	C₂	semidirect
6. #22561021	C₂	semidirect
12. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
15. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
17. #16863266	C₂²	semidirect
18. #16863262	C₂²	semidirect
25. C₂×#124×C₆₇	C₄	semidirect
203. C₆₇	#21204	semidirect
209. C₂×#124	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863405	2
C₂×#16863401	2
C₂×C₄×#11761612	2
#22562616	2
#22561026	2
#22561021	2
C₂²×#124×C₆₇	2
#21204	67