Subgroups — #30859534

Order 17152.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#14523968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22562832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22561020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22561011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#405×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863972	—	2	4	no	—
15	#16863972	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524027	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524023	—	2	2	no	—
20	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863406	—	2	4	no	—
23	#16863398	—	2	4	no	—
24	#16863393	—	2	4	no	—
25	C₂×#14523968	—	2	4	no	—
26	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863295	—	2	2	no	—
37	#16863271	—	2	2	no	—
38	#16863266	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#405×C₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
66	#14524043	—	2	4	no	—
67	#14524043	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	#14524031	—	2	4	no	—
69	#14524031	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	#14524027	—	2	16	no	—
71	#14524023	—	2	16	no	—
72	#14524002	—	2	2	no	—
73	#14524002	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
85	#14523968	—	2	4	no	—
86	#14523968	—	2	4	no	—
87	#14523968	—	2	2	no	—
88	#14523968	—	2	2	no	—
89	#14523968	—	2	4	no	—
90	#14523968	—	2	4	no	—
91	#14523968	—	2	4	no	—
92	#14523965	—	2	2	no	—
93	#14523965	—	2	2	no	—
94	#14523965	—	2	4	no	—
95	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
114	#11761628	—	2	8	no	—
115	#11761628	—	2	8	no	—
116	#11761628	—	4	4	no	—
117	#11761628	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
159	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
160	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
167	C₄⋊Dic₆₇	—	8	4	no	—
168	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
169	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
170	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
194	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
200	C₂³×C₆₇	#127	1	2	yes	—
201	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
238	D₂₆₈	—	2	2	no	—
239	D₂₆₈	—	2	2	no	—
240	D₂₆₈	—	4	1	no	—
241	D₂₆₈	—	4	1	no	—
242	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
243	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
244	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
245	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
246	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
247	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
248	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
249	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
250	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
251	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
252	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₆₇	#390	1	4	yes	—
260	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
264	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
265	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
266	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
268	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
269	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
270	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
271	C₄×C₆₇	#390	1	4	yes	—
272	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
276	Dic₆₇	—	4	4	no	—
277	Dic₆₇	—	4	2	no	—
278	Dic₆₇	—	8	1	no	—
279	Dic₆₇	—	8	2	no	—
280	Dic₆₇	—	8	1	no	—
281	#21205	—	67	1	no	maximal, Sylow
282	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₆₇	#2898	1	2	yes	—
285	C₂×C₆₇	#3137	1	2	yes	—
286	C₂×C₆₇	#3154	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₆₇	#3156	1	1	yes	characteristic
288	D₆₇	—	8	2	no	—
289	C₂×#536	—	67	1	no	—
290	C₂×#417	—	67	1	no	—
291	C₂×#419	—	67	1	no	—
292	C₂×#416	—	67	1	no	—
293	C₂²×#103	—	67	1	no	—
294	C₂×#405	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#2317	—	67	1	no	—
296	#1960	—	67	2	no	—
297	#1959	—	67	2	no	—
298	#1958	—	67	2	no	—
299	#1956	—	67	2	no	—
300	C₆₇	#21205	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂²×#41	—	67	1	no	—
302	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
303	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	#536	—	67	8	no	—
306	#536	—	134	4	no	—
307	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
308	C₂×#124	—	67	2	no	—
309	C₂×#123	—	134	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
311	C₂×#117	—	67	1	no	—
312	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
314	#419	—	134	4	no	—
315	#417	—	134	4	no	—
316	#416	—	134	4	no	—
317	C₂×#103	—	67	2	no	—
318	C₂×#103	—	67	2	no	—
319	C₂×#103	—	67	1	no	—
320	C₂×#103	—	67	1	no	—
321	C₂×#103	—	67	2	no	—
322	C₂×#103	—	67	2	no	—
323	C₂×#103	—	67	2	no	—
324	C₂×#103	—	134	4	no	—
325	C₂×#102	—	67	1	no	—
326	C₂×#102	—	67	1	no	—
327	C₂×#102	—	67	2	no	—
328	#405	—	2	4	no	—
329	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
331	#389	—	134	2	no	—
332	#385	—	134	2	no	—
333	#384	—	67	2	no	—
334	#382	—	67	2	no	—
335	C₂×#41	—	67	4	no	—
336	C₂×#41	—	134	2	no	—
337	C₂×#41	—	134	2	no	—
338	C₂×#41	—	134	2	no	—
339	C₂×#41	—	134	2	no	—
340	C₂×#41	—	134	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
342	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	4	yes	—
359	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
362	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
365	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
367	#124	—	67	8	no	—
368	#124	—	134	4	no	—
369	#123	—	134	16	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
371	#117	—	134	2	no	—
372	#117	—	134	2	no	—
373	#117	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
374	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
388	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
389	#103	—	134	4	no	—
390	#103	—	134	4	no	—
391	#103	—	134	2	no	—
392	#103	—	134	2	no	—
393	#103	—	134	4	no	—
394	#103	—	134	4	no	—
395	#103	—	134	4	no	—
396	#102	—	134	2	no	—
397	#102	—	134	2	no	—
398	#102	—	134	4	no	—
399	#97	—	2	4	no	—
400	C₄×C₈	—	2	4	no	—
401	#95	—	134	4	no	—
402	C₂⁴	—	134	1	no	—
403	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
404	#41	—	268	4	no	—
405	#41	—	268	4	no	—
406	#41	—	134	8	no	—
407	#41	—	134	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
427	C₂×D₄	—	268	2	no	—
428	C₂×D₄	—	268	2	no	—
429	C₂×D₄	—	67	2	no	—
430	C₂×D₄	—	134	4	no	—
431	C₂×D₄	—	134	1	no	—
432	C₂×D₄	—	134	1	no	—
433	C₂×D₄	—	134	1	no	—
434	C₂×D₄	—	134	1	no	—
435	C₂×D₄	—	134	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	M₁₆	—	2	8	no	—
459	C₂×C₈	—	2	8	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
468	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
469	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	536	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
478	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
479	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
481	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
482	C₄²	—	268	2	no	—
483	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
484	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	268	1	no	—
488	C₂³	—	268	1	no	—
489	C₂³	—	268	2	no	—
490	C₂³	—	268	2	no	—
491	C₂³	—	134	2	no	—
492	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
493	C₂³	#14524031	1	2	yes	—
494	C₂³	#14524040	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	268	8	no	—
497	Q₈	—	268	2	no	—
498	Q₈	—	268	2	no	—
499	Q₈	—	268	1	no	—
500	Q₈	—	268	1	no	—
501	Q₈	—	134	4	no	—
502	Q₈	—	134	4	no	—
503	Q₈	—	134	2	no	—
504	Q₈	—	134	2	no	—
505	D₄	—	268	8	no	—
506	D₄	—	268	1	no	—
507	D₄	—	268	1	no	—
508	D₄	—	134	2	no	—
509	D₄	—	134	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	268	8	no	—
513	C₂×C₄	—	268	1	no	—
514	C₂×C₄	—	268	2	no	—
515	C₂×C₄	—	268	1	no	—
516	C₂×C₄	—	268	2	no	—
517	C₂×C₄	—	268	8	no	—
518	C₂×C₄	—	268	1	no	—
519	C₂×C₄	—	268	1	no	—
520	C₂×C₄	—	268	2	no	—
521	C₂×C₄	—	268	2	no	—
522	C₂×C₄	—	268	4	no	—
523	C₂×C₄	—	268	2	no	—
524	C₂×C₄	—	536	4	no	—
525	C₂×C₄	—	134	4	no	—
526	C₂×C₄	—	134	2	no	—
527	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	#14524031	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#14524040	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
541	C₈	—	2	2	no	—
542	C₈	—	2	2	no	—
543	C₈	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	268	4	no	—
549	C₂²	—	268	2	no	—
550	C₂²	—	536	2	no	—
551	C₂²	—	536	1	no	—
552	C₂²	—	536	1	no	—
553	C₂²	#16863298	1	4	yes	—
554	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#14524031	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×#14524040	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#16864208	1	2	yes	—
558	C₂²	#16864213	1	2	yes	—
559	C₄	—	2	8	no	—
560	C₄	—	268	2	no	—
561	C₄	—	268	4	no	—
562	C₄	—	536	2	no	—
563	C₄	—	536	1	no	—
564	C₄	—	536	1	no	—
565	C₄	#16863298	1	4	yes	—
566	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
569	C₄	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
570	C₂	—	2	4	no	—
571	C₂	—	536	2	no	—
572	C₂	C₂×#16863298	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#22568743	1	2	yes	—
574	C₂	#22570576	1	2	yes	—
575	C₂	#22570685	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#22570703	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#405×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21205
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863406	C₂	semidirect
5. C₂²×#14523968	C₂	semidirect
6. #22562832	C₂	semidirect
7. #22561029	C₂	semidirect
8. #22561025	C₂	semidirect
9. #22561020	C₂	semidirect
10. #22561011	C₂	semidirect
11. C₂×#405×C₆₇	C₂	semidirect
15. #16863972	C₄	semidirect
67. #14524043	C₂×C₄	semidirect
69. #14524031	C₂×C₄	semidirect
294. C₂×#405	D₆₇	semidirect
300. C₆₇	#21205	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863972	2
C₂×#16863398	2
C₂×#16863406	2
C₂×#16863393	2
C₂²×#14523968	2
#22562832	2
#22561029	2
#22561025	2
#22561020	2
#22561011	2
C₂×#405×C₆₇	2
#21205	67