Subgroups — #30859541

Order 17152.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14523963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22561018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22561014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863965	—	2	4	no	—
17	#16863965	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14524040	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524018	—	2	2	no	—
21	C₂×#14524013	—	2	2	no	—
22	#16863400	—	2	4	no	—
23	#16863395	—	2	4	no	—
24	#16863390	—	2	4	no	—
25	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#14523963	—	2	4	no	—
29	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16863352	—	2	4	no	—
37	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#389×C₆₇	—	2	2	no	—
43	#385×C₆₇	—	2	2	no	—
44	#384×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
67	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
68	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#14524040	—	2	4	no	—
76	#14524040	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	#14524031	—	2	4	no	—
78	#14524031	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	#14524018	—	2	16	no	—
80	#14524013	—	2	16	no	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
82	#14523966	—	2	2	no	—
83	#14523966	—	2	2	no	—
84	#14523966	—	2	4	no	—
85	#14523963	—	2	4	no	—
86	#14523963	—	2	4	no	—
87	#14523963	—	2	4	no	—
88	#14523963	—	2	4	no	—
89	#14523963	—	2	2	no	—
90	#14523963	—	2	2	no	—
91	#14523963	—	2	4	no	—
92	#14523954	—	2	4	no	—
93	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
97	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
98	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
119	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
120	#11761628	—	2	8	no	—
121	#11761628	—	2	8	no	—
122	#11761628	—	4	4	no	—
123	#11761628	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
144	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
145	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
146	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
147	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
148	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
149	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
150	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
159	#11761612	—	2	8	no	—
160	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
161	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
171	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
194	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
197	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
204	C₂³×C₆₇	#127	1	2	yes	—
205	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
248	D₂₆₈	—	2	4	no	—
249	D₂₆₈	—	2	4	no	—
250	D₂₆₈	—	2	2	no	—
251	D₂₆₈	—	2	2	no	—
252	D₂₆₈	—	4	2	no	—
253	D₂₆₈	—	4	2	no	—
254	D₂₆₈	—	4	1	no	—
255	D₂₆₈	—	4	1	no	—
256	D₂₆₈	—	4	8	no	—
257	D₂₆₈	—	8	16	no	—
258	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
259	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
260	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
261	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
262	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
263	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
264	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
265	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₆₇	#390	1	4	yes	—
271	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
275	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
276	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
278	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
280	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
281	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
282	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
283	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
284	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
285	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
286	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
287	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
288	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
289	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
290	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
291	C₄×C₆₇	#390	1	4	yes	—
292	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
296	Dic₆₇	—	4	2	no	—
297	#21206	—	67	1	no	maximal, Sylow
298	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₆₇	#2897	1	2	yes	—
301	C₂×C₆₇	#3136	1	2	yes	—
302	C₂×C₆₇	#3154	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₆₇	#3155	1	1	yes	characteristic
304	D₆₇	—	8	2	no	—
305	D₆₇	—	8	4	no	—
306	C₂×#535	—	67	1	no	—
307	C₂×#417	—	67	1	no	—
308	C₂×#418	—	67	1	no	—
309	C₂×#416	—	67	1	no	—
310	C₂²×#102	—	67	1	no	—
311	C₂×#405	—	67	1	no	—
312	#2317	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#1961	—	67	2	no	—
314	#1959	—	67	2	no	—
315	#1958	—	67	2	no	—
316	#1957	—	67	2	no	—
317	C₆₇	#21206	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂²×#41	—	67	1	no	—
319	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
320	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
321	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
322	#535	—	67	8	no	—
323	#535	—	134	4	no	—
324	C₂×#127	—	67	2	no	—
325	C₂×#124	—	67	2	no	—
326	C₂×#121	—	134	2	no	—
327	C₂×#120	—	134	2	no	—
328	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	#418	—	134	4	no	—
332	#417	—	134	4	no	—
333	#416	—	134	4	no	—
334	C₂×#103	—	67	1	no	—
335	C₂×#103	—	67	1	no	—
336	C₂×#103	—	67	2	no	—
337	C₂×#102	—	67	2	no	—
338	C₂×#102	—	67	2	no	—
339	C₂×#102	—	67	1	no	—
340	C₂×#102	—	67	1	no	—
341	C₂×#102	—	67	2	no	—
342	C₂×#102	—	67	2	no	—
343	C₂×#102	—	67	2	no	—
344	C₂×#102	—	134	4	no	—
345	#405	—	134	4	no	—
346	C₂×#97	—	67	2	no	—
347	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
348	#389	—	2	2	no	—
349	#385	—	2	2	no	—
350	#384	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
351	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
352	C₂⁵	—	134	1	no	—
353	C₂×#41	—	67	4	no	—
354	C₂×#41	—	134	2	no	—
355	C₂×#41	—	134	2	no	—
356	C₂×#41	—	134	2	no	—
357	C₂×#41	—	134	2	no	—
358	C₂×#41	—	134	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
375	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
378	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
383	#127	—	67	8	no	—
384	#127	—	134	4	no	—
385	#124	—	67	8	no	—
386	#124	—	134	4	no	—
387	#121	—	134	16	no	—
388	#120	—	134	16	no	—
389	#117	—	2	2	no	—
390	#117	—	2	2	no	—
391	#117	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
392	#117	D₂₆₈	1	4	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
406	#103	—	134	2	no	—
407	#103	—	134	2	no	—
408	#103	—	134	4	no	—
409	#102	—	134	4	no	—
410	#102	—	134	4	no	—
411	#102	—	134	2	no	—
412	#102	—	134	2	no	—
413	#102	—	134	4	no	—
414	#102	—	134	4	no	—
415	#102	—	134	4	no	—
416	#97	—	134	4	no	—
417	C₄×C₈	—	134	4	no	—
418	#95	—	2	4	no	—
419	C₂⁴	—	268	2	no	—
420	C₂⁴	—	268	2	no	—
421	C₂⁴	—	536	2	no	—
422	C₂⁴	—	536	2	no	—
423	C₂⁴	—	134	2	no	—
424	C₂⁴	—	134	1	no	—
425	C₂⁴	—	134	4	no	—
426	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	#41	—	268	4	no	—
428	#41	—	268	4	no	—
429	#41	—	134	8	no	—
430	#41	—	134	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
437	C₂×D₄	—	268	2	no	—
438	C₂×D₄	—	268	2	no	—
439	C₂×D₄	—	268	4	no	—
440	C₂×D₄	—	268	4	no	—
441	C₂×D₄	—	268	2	no	—
442	C₂×D₄	—	268	2	no	—
443	C₂×D₄	—	536	4	no	—
444	C₂×D₄	—	536	4	no	—
445	C₂×D₄	—	67	4	no	—
446	C₂×D₄	—	67	2	no	—
447	C₂×D₄	—	134	4	no	—
448	C₂×D₄	—	134	4	no	—
449	C₂×D₄	—	134	16	no	—
450	C₂×D₄	—	134	8	no	—
451	C₂×D₄	—	134	8	no	—
452	C₂×D₄	—	134	2	no	—
453	C₂×D₄	—	134	2	no	—
454	C₂×D₄	—	134	1	no	—
455	C₂×D₄	—	134	1	no	—
456	C₂×D₄	—	134	2	no	—
457	C₂×D₄	—	134	1	no	—
458	C₂×D₄	—	134	2	no	—
459	C₂×D₄	—	134	2	no	—
460	C₂×D₄	—	134	1	no	—
461	C₂×D₄	—	134	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	M₁₆	—	134	8	no	—
481	C₂×C₈	—	67	2	no	—
482	C₂×C₈	—	67	2	no	—
483	C₂×C₈	—	67	4	no	—
484	C₂×C₈	—	134	8	no	—
485	C₂×C₈	—	134	1	no	—
486	C₂×C₈	—	134	2	no	—
487	C₂×C₈	—	134	1	no	—
488	C₂×C₈	—	134	1	no	—
489	C₂×C₈	—	134	1	no	—
490	C₂×C₈	—	134	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
499	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
502	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
503	C₄²	—	4	2	no	—
504	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
505	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	268	8	no	—
509	C₂³	—	268	1	no	—
510	C₂³	—	268	2	no	—
511	C₂³	—	268	1	no	—
512	C₂³	—	268	2	no	—
513	C₂³	—	268	2	no	—
514	C₂³	—	268	4	no	—
515	C₂³	—	268	2	no	—
516	C₂³	—	268	4	no	—
517	C₂³	—	536	8	no	—
518	C₂³	—	536	8	no	—
519	C₂³	—	536	4	no	—
520	C₂³	—	536	4	no	—
521	C₂³	—	134	4	no	—
522	C₂³	—	134	2	no	—
523	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
524	C₂³	#14524032	1	2	yes	—
525	C₂³	#14524039	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	268	1	no	—
528	Q₈	—	268	1	no	—
529	Q₈	—	134	2	no	—
530	Q₈	—	134	2	no	—
531	D₄	—	268	8	no	—
532	D₄	—	268	8	no	—
533	D₄	—	268	2	no	—
534	D₄	—	268	2	no	—
535	D₄	—	268	1	no	—
536	D₄	—	268	1	no	—
537	D₄	—	536	16	no	—
538	D₄	—	134	4	no	—
539	D₄	—	134	4	no	—
540	D₄	—	134	2	no	—
541	D₄	—	134	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	8	4	no	—
551	C₂×C₄	—	268	1	no	—
552	C₂×C₄	—	268	1	no	—
553	C₂×C₄	—	268	8	no	—
554	C₂×C₄	—	134	2	no	—
555	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#14524005	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	#14524005	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#14524018	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	#14524018	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	#14524032	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	134	2	no	—
570	C₈	—	134	2	no	—
571	C₈	—	134	4	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	268	4	no	—
577	C₂²	—	268	8	no	—
578	C₂²	—	268	2	no	—
579	C₂²	—	268	4	no	—
580	C₂²	—	536	16	no	—
581	C₂²	—	536	4	no	—
582	C₂²	—	536	2	no	—
583	C₂²	—	536	2	no	—
584	C₂²	—	536	1	no	—
585	C₂²	—	536	2	no	—
586	C₂²	—	536	1	no	—
587	C₂²	#16863297	1	4	yes	—
588	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#14524032	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#16864199	1	2	yes	—
592	C₂²	#16864204	1	2	yes	—
593	C₄	—	2	8	no	—
594	C₄	—	8	1	no	—
595	C₄	—	8	2	no	—
596	C₄	—	8	1	no	—
597	C₄	—	268	2	no	—
598	C₄	#16863297	1	4	yes	—
599	C₄	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
602	C₄	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
603	C₂	—	2	4	no	—
604	C₂	—	536	4	no	—
605	C₂	—	536	2	no	—
606	C₂	C₂×#16863297	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#22568732	1	2	yes	—
608	C₂	#22570568	1	2	yes	—
609	C₂	#22570687	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#22570692	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2317	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863965	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2317	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21206
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863395	C₂	semidirect
3. C₂×#16863400	C₂	semidirect
4. C₂×#16863390	C₂	semidirect
5. C₂²×#14523963	C₂	semidirect
6. C₂×#16863352	C₂	semidirect
7. #22561032	C₂	semidirect
8. #22561023	C₂	semidirect
9. #22561018	C₂	semidirect
10. #22561014	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2317	C₂	semidirect
17. #16863965	C₄	semidirect
25. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
26. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
33. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
34. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
35. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
37. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
44. #384×C₆₇	C₂²	semidirect
45. #382×C₆₇	C₂²	semidirect
68. C₂×#11761612	D₄	semidirect
71. C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	semidirect
76. #14524040	C₂×C₄	semidirect
78. #14524031	C₂×C₄	semidirect
312. #2317	D₆₇	semidirect
317. C₆₇	#21206	semidirect
350. #384	C₂×D₆₇	semidirect
351. #382	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863965	2
C₂×#16863395	2
C₂×#16863400	2
C₂×#16863390	2
C₂²×#14523963	2
C₂×#16863352	2
#22561032	2
#22561023	2
#22561018	2
#22561014	2
C₆₇×#2317	2
#21206	67