Subgroups — #30859544

Order 17152.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#102×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22562834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22561025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22561024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22561019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22561018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22561016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22561013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863959	—	2	4	no	—
21	#16863959	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524015	—	2	2	no	—
26	C₂×#14524011	—	2	2	no	—
27	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863399	—	2	4	no	—
31	#16863394	—	2	4	no	—
32	#16863389	—	2	4	no	—
33	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#102×D₆₇	—	2	4	no	—
46	#16863353	—	2	4	no	—
47	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16863293	—	2	2	no	—
51	#16863270	—	2	2	no	—
52	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16863261	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
64	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
65	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
66	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
67	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
68	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
84	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
85	C₂×#11761611	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
91	#14524039	—	2	2	no	—
92	#14524039	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	#14524031	—	2	2	no	—
94	#14524031	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	#14524030	—	2	2	no	—
96	#14524030	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	#14524015	—	2	16	no	—
98	#14524011	—	2	16	no	—
99	#14524001	—	2	2	no	—
100	#14524001	—	2	2	no	—
101	#14524000	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#14524000	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#14523968	—	2	2	no	—
118	#14523968	—	2	2	no	—
119	#14523966	—	2	2	no	—
120	#14523966	—	2	2	no	—
121	#14523965	—	2	2	no	—
122	#14523965	—	2	2	no	—
123	#14523964	—	2	2	no	—
124	#14523964	—	2	2	no	—
125	#14523964	—	2	2	no	—
126	#14523964	—	2	2	no	—
127	#14523963	—	2	2	no	—
128	#14523963	—	2	2	no	—
129	#14523953	—	2	2	no	—
130	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
139	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
140	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
144	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
145	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
146	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
147	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
148	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
154	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
155	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	#11761627	—	2	8	no	—
157	#11761627	—	2	8	no	—
158	#11761627	—	4	4	no	—
159	#11761627	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
167	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
168	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
169	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
170	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
171	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
181	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
182	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
183	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
184	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
195	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
201	#11761611	—	2	8	no	—
202	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
209	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
210	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
212	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
213	C₄⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
214	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
215	Dic₆₇⋊C₄	—	8	2	no	—
216	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
217	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
218	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
219	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
220	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
221	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
222	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
227	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
238	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
239	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
252	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
253	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
260	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
261	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
262	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
263	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
272	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
273	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
276	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
277	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
278	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
279	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
280	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂²×D₆₇	#124	1	2	yes	—
282	C₂²×D₆₇	#127	1	2	yes	—
283	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
288	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
289	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
290	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
291	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
306	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
307	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
318	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
319	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₆₇	#124	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₆₇	#127	1	2	yes	—
322	D₂₆₈	—	2	2	no	—
323	D₂₆₈	—	2	2	no	—
324	D₂₆₈	—	4	1	no	—
325	D₂₆₈	—	4	1	no	—
326	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
327	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
328	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
329	C₄×D₆₇	#121	1	4	yes	—
330	C₄×D₆₇	#121	1	4	yes	—
331	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
332	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
333	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
334	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
335	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
338	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
346	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
347	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
348	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
349	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
353	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
354	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
355	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
356	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
359	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
360	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
361	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
362	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
363	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
364	C₂×D₆₇	#390	1	4	yes	—
365	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
366	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
367	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
368	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
372	Dic₆₇	—	2	4	no	—
373	Dic₆₇	—	4	2	no	—
374	Dic₆₇	—	8	1	no	—
375	Dic₆₇	—	8	1	no	—
376	Dic₆₇	#390	1	4	yes	—
377	#21206	—	67	1	no	maximal, Sylow
378	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
379	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
380	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₆₇	#2897	1	2	yes	—
382	C₂×C₆₇	#3136	1	2	yes	—
383	C₂×C₆₇	#3154	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₆₇	#3155	1	1	yes	characteristic
385	D₆₇	—	2	4	no	—
386	D₆₇	—	8	2	no	—
387	C₂×#535	—	67	1	no	—
388	C₂×#417	—	67	1	no	—
389	C₂×#418	—	67	1	no	—
390	C₂×#416	—	67	1	no	—
391	C₂²×#102	—	67	1	no	—
392	C₂×#405	—	67	1	no	—
393	#2317	—	67	1	no	—
394	#1961	—	67	1	no	—
395	#1961	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
396	#1959	—	67	1	no	—
397	#1959	—	67	1	no	—
398	#1958	—	67	1	no	—
399	#1958	—	67	1	no	—
400	#1957	—	67	1	no	—
401	#1957	—	67	1	no	—
402	C₆₇	#21206	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
403	C₂²×#41	—	67	1	no	—
404	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
405	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
406	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
407	#535	—	67	8	no	—
408	#535	—	134	4	no	—
409	C₂×#127	—	67	1	no	—
410	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×#124	—	67	1	no	—
412	C₂×#124	—	67	1	no	—
413	C₂×#121	—	134	2	no	—
414	C₂×#120	—	134	2	no	—
415	C₂×#117	—	67	1	no	—
416	C₂×#117	—	67	1	no	—
417	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
418	#418	—	134	4	no	—
419	#417	—	134	4	no	—
420	#416	—	134	4	no	—
421	C₂×#103	—	67	1	no	—
422	C₂×#103	—	67	1	no	—
423	C₂×#103	—	67	1	no	—
424	C₂×#103	—	67	1	no	—
425	C₂×#102	—	67	1	no	—
426	C₂×#102	—	67	1	no	—
427	C₂×#102	—	67	1	no	—
428	C₂×#102	—	67	1	no	—
429	C₂×#102	—	67	1	no	—
430	C₂×#102	—	67	1	no	—
431	C₂×#102	—	67	1	no	—
432	C₂×#102	—	67	1	no	—
433	C₂×#102	—	134	4	no	—
434	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
437	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
438	#405	—	134	4	no	—
439	C₂×#97	—	67	1	no	—
440	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
441	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
442	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
443	#389	—	134	2	no	—
444	#385	—	134	2	no	—
445	#384	—	67	1	no	—
446	#384	—	67	1	no	—
447	#382	—	67	1	no	—
448	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
449	C₂⁵	—	134	1	no	—
450	C₂×#41	—	67	4	no	—
451	C₂×#41	—	134	2	no	—
452	C₂×#41	—	134	2	no	—
453	C₂×#41	—	134	2	no	—
454	C₂×#41	—	134	2	no	—
455	C₂×#41	—	134	2	no	—
456	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
459	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
460	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
461	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
462	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
463	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
466	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
467	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
468	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
471	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
472	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
473	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
474	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
475	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
476	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
477	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
478	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
479	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
480	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
481	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	#127	—	2	2	no	—
484	#127	—	67	4	no	—
485	#127	—	134	2	no	—
486	#127	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
487	#124	—	67	4	no	—
488	#124	—	67	4	no	—
489	#124	—	134	2	no	—
490	#124	—	134	2	no	—
491	#121	—	134	16	no	—
492	#120	—	134	16	no	—
493	#117	—	67	4	no	—
494	#117	—	67	4	no	—
495	#117	—	134	2	no	—
496	#117	—	134	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
511	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
513	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	#103	—	134	2	no	—
515	#103	—	134	2	no	—
516	#103	—	134	2	no	—
517	#103	—	134	2	no	—
518	#102	—	2	2	no	—
519	#102	—	2	2	no	—
520	#102	—	2	2	no	—
521	#102	—	2	2	no	—
522	#102	—	134	2	no	—
523	#102	—	134	2	no	—
524	#102	—	134	2	no	—
525	#102	—	134	2	no	—
526	#102	—	134	2	no	—
527	#102	—	134	2	no	—
528	#102	—	134	2	no	—
529	#102	—	134	2	no	—
530	#97	—	2	2	no	—
531	#97	—	134	2	no	—
532	C₄×C₈	—	134	2	no	—
533	C₄×C₈	—	134	2	no	—
534	#95	—	2	2	no	—
535	#95	—	134	2	no	—
536	C₂⁴	—	2	1	no	—
537	C₂⁴	—	2	1	no	—
538	C₂⁴	—	268	2	no	—
539	C₂⁴	—	268	2	no	—
540	C₂⁴	—	536	2	no	—
541	C₂⁴	—	536	2	no	—
542	C₂⁴	—	67	1	no	—
543	C₂⁴	—	134	4	no	—
544	C₂⁴	—	134	1	no	—
545	#41	—	268	4	no	—
546	#41	—	268	4	no	—
547	#41	—	134	8	no	—
548	#41	—	134	8	no	—
549	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
555	C₂×D₄	—	2	8	no	—
556	C₂×D₄	—	2	1	no	—
557	C₂×D₄	—	2	1	no	—
558	C₂×D₄	—	2	1	no	—
559	C₂×D₄	—	2	1	no	—
560	C₂×D₄	—	2	1	no	—
561	C₂×D₄	—	2	1	no	—
562	C₂×D₄	—	2	1	no	—
563	C₂×D₄	—	2	1	no	—
564	C₂×D₄	—	2	1	no	—
565	C₂×D₄	—	2	1	no	—
566	C₂×D₄	—	8	2	no	—
567	C₂×D₄	—	8	2	no	—
568	C₂×D₄	—	268	2	no	—
569	C₂×D₄	—	268	2	no	—
570	C₂×D₄	—	268	4	no	—
571	C₂×D₄	—	268	4	no	—
572	C₂×D₄	—	268	2	no	—
573	C₂×D₄	—	268	2	no	—
574	C₂×D₄	—	536	2	no	—
575	C₂×D₄	—	536	2	no	—
576	C₂×D₄	—	67	2	no	—
577	C₂×D₄	—	134	8	no	—
578	C₂×D₄	—	134	8	no	—
579	C₂×D₄	—	134	4	no	—
580	C₂×D₄	—	134	8	no	—
581	C₂×D₄	—	134	4	no	—
582	C₂×D₄	—	134	1	no	—
583	C₂×D₄	—	134	1	no	—
584	C₂×D₄	—	134	1	no	—
585	C₂×D₄	—	134	1	no	—
586	C₂×D₄	—	134	1	no	—
587	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
588	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
607	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	M₁₆	—	134	8	no	—
610	C₂×C₈	—	2	1	no	—
611	C₂×C₈	—	2	1	no	—
612	C₂×C₈	—	2	1	no	—
613	C₂×C₈	—	2	1	no	—
614	C₂×C₈	—	67	2	no	—
615	C₂×C₈	—	67	2	no	—
616	C₂×C₈	—	134	8	no	—
617	C₂×C₈	—	134	1	no	—
618	C₂×C₈	—	134	1	no	—
619	C₂×C₈	—	134	1	no	—
620	C₂×C₈	—	134	1	no	—
621	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
622	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
623	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
631	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
639	C₄²	—	268	2	no	—
640	C₄²	—	67	2	no	—
641	C₄²	—	67	2	no	—
642	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
643	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	4	1	no	—
647	C₂³	—	4	1	no	—
648	C₂³	—	4	1	no	—
649	C₂³	—	4	1	no	—
650	C₂³	—	4	2	no	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	4	2	no	—
654	C₂³	—	268	8	no	—
655	C₂³	—	268	1	no	—
656	C₂³	—	268	1	no	—
657	C₂³	—	268	2	no	—
658	C₂³	—	268	2	no	—
659	C₂³	—	536	8	no	—
660	C₂³	—	536	8	no	—
661	C₂³	—	536	4	no	—
662	C₂³	—	536	4	no	—
663	C₂³	—	67	2	no	—
664	C₂³	—	67	2	no	—
665	C₂³	—	67	2	no	—
666	C₂³	—	134	2	no	—
667	C₂³	—	134	2	no	—
668	C₂³	—	134	2	no	—
669	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
670	Q₈	—	268	1	no	—
671	Q₈	—	268	1	no	—
672	Q₈	—	134	2	no	—
673	Q₈	—	134	2	no	—
674	D₄	—	2	2	no	—
675	D₄	—	2	2	no	—
676	D₄	—	2	2	no	—
677	D₄	—	2	2	no	—
678	D₄	—	4	1	no	—
679	D₄	—	4	1	no	—
680	D₄	—	4	1	no	—
681	D₄	—	4	1	no	—
682	D₄	—	8	8	no	—
683	D₄	—	268	8	no	—
684	D₄	—	268	8	no	—
685	D₄	—	268	1	no	—
686	D₄	—	268	1	no	—
687	D₄	—	536	8	no	—
688	D₄	—	134	2	no	—
689	D₄	—	134	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	268	1	no	—
697	C₂×C₄	—	268	1	no	—
698	C₂×C₄	—	268	8	no	—
699	C₂×C₄	—	268	1	no	—
700	C₂×C₄	—	268	1	no	—
701	C₂×C₄	—	268	2	no	—
702	C₂×C₄	—	268	2	no	—
703	C₂×C₄	—	536	4	no	—
704	C₂×C₄	—	67	2	no	—
705	C₂×C₄	—	67	2	no	—
706	C₂×C₄	—	67	2	no	—
707	C₂×C₄	—	67	4	no	—
708	C₂×C₄	—	67	4	no	—
709	C₂×C₄	—	67	4	no	—
710	C₂×C₄	—	67	4	no	—
711	C₂×C₄	—	67	4	no	—
712	C₂×C₄	—	134	2	no	—
713	C₂×C₄	—	134	2	no	—
714	C₂×C₄	—	134	2	no	—
715	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
716	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
722	C₈	—	2	2	no	—
723	C₈	—	2	2	no	—
724	C₈	—	134	2	no	—
725	C₈	—	134	2	no	—
726	C₂²	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	4	4	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	8	2	no	—
731	C₂²	—	8	2	no	—
732	C₂²	—	8	1	no	—
733	C₂²	—	8	1	no	—
734	C₂²	—	8	1	no	—
735	C₂²	—	8	1	no	—
736	C₂²	—	268	4	no	—
737	C₂²	—	268	2	no	—
738	C₂²	—	536	16	no	—
739	C₂²	—	536	2	no	—
740	C₂²	—	536	1	no	—
741	C₂²	—	536	1	no	—
742	C₂²	—	67	4	no	—
743	C₂²	—	134	4	no	—
744	C₂²	—	134	4	no	—
745	C₂²	—	134	2	no	—
746	C₂²	—	134	2	no	—
747	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	#16864200	1	2	yes	—
751	C₂²	#16864206	1	2	yes	—
752	C₄	—	2	4	no	—
753	C₄	—	8	1	no	—
754	C₄	—	8	1	no	—
755	C₄	—	268	2	no	—
756	C₄	—	536	1	no	—
757	C₄	—	536	1	no	—
758	C₄	—	67	4	no	—
759	C₄	—	134	4	no	—
760	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
761	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
762	C₄	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
763	C₄	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
764	C₂	—	8	2	no	—
765	C₂	—	8	2	no	—
766	C₂	—	536	2	no	—
767	C₂	—	134	4	no	—
768	C₂	#390×D₆₇	1	1	yes	characteristic
769	C₂	#22568734	1	2	yes	—
770	C₂	#22570564	1	2	yes	—
771	C₂	#22570682	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#22570693	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1961	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863959	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1961	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21206
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863394	C₂	semidirect
3. C₂×#16863399	C₂	semidirect
4. C₂×#16863389	C₂	semidirect
5. C₂×#102×D₆₇	C₂	semidirect
6. C₂×#16863353	C₂	semidirect
7. #22562834	C₂	semidirect
8. #22561031	C₂	semidirect
9. #22561025	C₂	semidirect
10. #22561024	C₂	semidirect
11. #22561019	C₂	semidirect
12. #22561018	C₂	semidirect
13. #22561016	C₂	semidirect
14. #22561013	C₂	semidirect
15. C₆₇×#1961	C₂	semidirect
21. #16863959	C₄	semidirect
33. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
34. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
35. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
36. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
41. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
42. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
47. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
49. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
52. #16863266	C₂²	semidirect
53. #16863265	C₂²	semidirect
54. #16863261	C₂²	semidirect
58. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
59. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
60. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
61. #382×C₆₇	C₂²	semidirect
85. C₂×#11761611	D₄	semidirect
90. C₂×C₈×D₆₇	D₄	semidirect
92. #14524039	C₂×C₄	semidirect
94. #14524031	C₂×C₄	semidirect
96. #14524030	C₂×C₄	semidirect
139. #127×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
395. #1961	D₆₇	semidirect
402. C₆₇	#21206	semidirect
436. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
437. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
440. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
448. #382	C₂×D₆₇	semidirect
486. #127	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863959	2
C₂×#16863394	2
C₂×#16863399	2
C₂×#16863389	2
C₂×#102×D₆₇	2
C₂×#16863353	2
#22562834	2
#22561031	2
#22561025	2
#22561024	2
#22561019	2
#22561018	2
#22561016	2
#22561013	2
C₆₇×#1961	2
#21206	67