Subgroups — #1962×D₆₇ #30859549

Order 17152.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#423×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#104×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄³×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561035	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863947	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863945	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16863944	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#16863943	—	2	2	no	—
17	#16863942	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863941	—	2	2	no	—
19	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#127×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#124×D₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
22	#121×D₆₇	—	2	2	no	—
23	C₄×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16863419	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863418	—	2	2	no	—
30	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×#14523971	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#14523970	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#14523969	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#104×D₆₇	—	2	16	no	—
35	C₄²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
36	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#41×D₆₇	—	2	8	no	—
48	#41×D₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
59	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
61	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#14524042	—	2	2	no	—
63	#14524041	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	#14524040	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#14524039	—	2	2	no	—
66	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	#14524032	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	#14524031	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	#14524030	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	#14524029	—	2	4	no	—
71	#14524018	—	2	2	no	—
72	#14524017	—	2	2	no	—
73	#14524016	—	2	4	no	—
74	#14524015	—	2	4	no	—
75	#14524014	—	2	2	no	—
76	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
77	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	#14524005	—	2	2	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
80	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×D₆₇	—	2	16	no	—
90	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
96	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×D₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
98	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
99	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
100	#14523971	—	2	8	no	—
101	#14523970	—	2	8	no	—
102	#14523969	—	2	8	no	—
103	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
114	#104×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	#11761629	—	2	8	no	—
118	#11761628	—	2	4	no	—
119	#11761628	—	2	4	no	—
120	#11761628	—	4	4	no	—
121	#11761628	—	4	4	no	—
122	#11761627	—	2	8	no	—
123	#11761627	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
134	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
135	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
136	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
159	#11761612	—	2	4	no	—
160	#11761611	—	4	4	no	—
161	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
163	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
164	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
166	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
167	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
169	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
170	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
172	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
180	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
181	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
195	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
200	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₆₇	#121	1	4	yes	—
209	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
210	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
212	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₆₇	#121	1	4	yes	—
239	D₂₆₈	—	2	4	no	—
240	D₂₆₈	—	4	4	no	—
241	D₂₆₈	—	4	4	no	—
242	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
243	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
244	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
245	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
246	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
247	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
248	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
249	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
250	C₄×D₆₇	#104	1	8	yes	complemented
251	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
252	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
253	C₄×D₆₇	#124	1	2	yes	—
254	C₄×D₆₇	#124	1	2	yes	—
255	C₄×D₆₇	#127	1	2	yes	—
256	C₄×D₆₇	#127	1	2	yes	—
257	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
258	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
259	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
260	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
266	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
268	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
271	C₂×D₆₇	#390	1	2	yes	—
272	C₂×D₆₇	#390	1	2	yes	—
273	C₂×D₆₇	C₂×#104	1	4	yes	—
274	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
275	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
277	C₄×C₆₇	C₂×#104	1	4	yes	complemented
278	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
281	Dic₆₇	—	2	8	no	—
282	Dic₆₇	—	2	2	no	—
283	Dic₆₇	—	4	2	no	—
284	Dic₆₇	#390	1	2	yes	—
285	Dic₆₇	#390	1	2	yes	—
286	Dic₆₇	C₂×#104	1	4	yes	complemented
287	C₂×#1962	—	67	1	no	maximal, Sylow
288	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
290	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₆₇	C₂²×#104	1	2	yes	—
292	D₆₇	—	2	2	no	—
293	D₆₇	—	8	2	no	—
294	D₆₇	#1962	1	4	yes	direct product factor
295	C₂×#532	—	67	1	no	—
296	C₂×#423	—	67	1	no	—
297	C₂²×#104	—	67	4	no	—
298	C₂×C₄³	—	67	1	no	—
299	#1962	—	67	1	no	—
300	#1962	—	67	4	no	—
301	#1962	—	67	1	no	—
302	#1962	—	67	1	no	—
303	#1962	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
304	C₆₇	C₂×#1962	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂²×#41	—	67	2	no	—
306	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
307	#532	—	67	2	no	—
308	#532	—	67	1	no	—
309	#532	—	67	1	no	—
310	#532	—	67	2	no	—
311	#532	—	67	1	no	—
312	#532	—	134	2	no	—
313	#532	—	134	2	no	—
314	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
316	C₂×#127	—	67	1	no	—
317	C₂×#124	—	67	2	no	—
318	C₂×#121	—	134	2	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
320	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
321	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
322	C₂²×C₄²	—	134	2	no	—
323	#423	—	67	2	no	—
324	#423	—	67	1	no	—
325	#423	—	134	2	no	—
326	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
328	C₂×#104	—	67	4	no	—
329	C₂×#104	—	67	4	no	—
330	C₂×#104	—	67	4	no	—
331	C₂×#104	—	134	16	no	—
332	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
333	C₄³	—	67	2	no	—
334	C₄³	—	67	1	no	—
335	C₄³	—	134	2	no	—
336	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₂×#41	—	67	2	no	—
338	C₂×#41	—	67	2	no	—
339	C₂×#41	—	67	2	no	—
340	C₂×#41	—	134	2	no	—
341	C₂×#41	—	134	8	no	—
342	C₂×#41	—	134	8	no	—
343	C₂×#41	—	134	2	no	—
344	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
356	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
362	#127	—	67	2	no	—
363	#127	—	67	1	no	—
364	#127	—	134	2	no	—
365	#127	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
366	#124	—	67	2	no	—
367	#124	—	67	2	no	—
368	#124	—	67	2	no	—
369	#124	—	134	4	no	—
370	#124	C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
371	#121	—	2	2	no	—
372	#121	—	134	4	no	—
373	#121	—	134	2	no	—
374	#121	—	134	2	no	—
375	#121	—	134	4	no	—
376	#121	—	134	2	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	134	4	no	—
379	C₄×D₄	—	134	2	no	—
380	C₄×D₄	—	134	4	no	—
381	C₄×D₄	—	134	2	no	—
382	C₄×D₄	—	134	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
396	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
397	C₂×C₄²	—	134	16	no	—
398	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
399	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
401	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
405	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
406	#104	—	2	8	no	—
407	#104	—	134	8	no	—
408	#104	—	134	8	no	—
409	#104	—	134	8	no	—
410	C₂⁴	—	67	1	no	—
411	C₂⁴	—	134	2	no	—
412	#41	—	2	4	no	—
413	#41	—	2	4	no	—
414	#41	—	268	4	no	—
415	#41	—	268	4	no	—
416	#41	—	268	8	no	—
417	#41	—	134	8	no	—
418	#41	—	134	8	no	—
419	#41	—	134	4	no	—
420	#41	—	134	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
424	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	268	8	no	—
428	C₂×D₄	—	268	8	no	—
429	C₂×D₄	—	67	2	no	—
430	C₂×D₄	—	134	2	no	—
431	C₂×D₄	—	134	8	no	—
432	C₂×D₄	—	134	4	no	—
433	C₂×D₄	—	134	2	no	—
434	C₂×D₄	—	134	2	no	—
435	C₂×D₄	—	134	2	no	—
436	C₂×D₄	—	134	2	no	—
437	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
459	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
462	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	M₁₆	—	2	4	no	—
465	M₁₆	—	268	4	no	—
466	M₁₆	—	134	4	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	268	4	no	—
469	C₂×C₈	—	134	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
477	C₄²	—	2	8	no	—
478	C₄²	—	2	2	no	—
479	C₄²	—	67	2	no	—
480	C₄²	—	67	2	no	—
481	C₄²	—	67	2	no	—
482	C₄²	—	67	2	no	—
483	C₄²	—	67	1	no	—
484	C₄²	—	67	1	no	—
485	C₄²	—	67	2	no	—
486	C₄²	—	67	4	no	—
487	C₄²	—	134	8	no	—
488	C₄²	—	134	16	no	—
489	C₄²	—	134	8	no	—
490	C₄²	—	134	2	no	—
491	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
494	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	268	4	no	—
497	C₂³	—	268	8	no	—
498	C₂³	—	67	1	no	—
499	C₂³	—	67	1	no	—
500	C₂³	—	67	4	no	—
501	C₂³	—	134	4	no	—
502	C₂³	—	134	2	no	—
503	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	2	4	no	—
505	Q₈	—	268	4	no	—
506	Q₈	—	134	4	no	—
507	D₄	—	2	4	no	—
508	D₄	—	4	4	no	—
509	D₄	—	4	4	no	—
510	D₄	—	268	4	no	—
511	D₄	—	268	4	no	—
512	D₄	—	268	4	no	—
513	D₄	—	268	8	no	—
514	D₄	—	268	4	no	—
515	D₄	—	268	4	no	—
516	D₄	—	134	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	268	4	no	—
524	C₂×C₄	—	268	4	no	—
525	C₂×C₄	—	268	4	no	—
526	C₂×C₄	—	268	2	no	—
527	C₂×C₄	—	268	2	no	—
528	C₂×C₄	—	67	2	no	—
529	C₂×C₄	—	67	1	no	—
530	C₂×C₄	—	67	1	no	—
531	C₂×C₄	—	67	4	no	—
532	C₂×C₄	—	67	4	no	—
533	C₂×C₄	—	67	4	no	—
534	C₂×C₄	—	67	2	no	—
535	C₂×C₄	—	67	2	no	—
536	C₂×C₄	—	67	8	no	—
537	C₂×C₄	—	67	2	no	—
538	C₂×C₄	—	67	2	no	—
539	C₂×C₄	—	67	2	no	—
540	C₂×C₄	—	134	4	no	—
541	C₂×C₄	—	134	4	no	—
542	C₂×C₄	—	134	32	no	—
543	C₂×C₄	—	134	2	no	—
544	C₂×C₄	—	134	4	no	—
545	C₂×C₄	—	134	8	no	—
546	C₂×C₄	—	134	4	no	—
547	C₂×C₄	—	134	4	no	—
548	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
554	C₈	—	4	2	no	—
555	C₈	—	268	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	268	4	no	—
560	C₂²	—	268	2	no	—
561	C₂²	—	536	8	no	—
562	C₂²	—	67	4	no	—
563	C₂²	—	67	2	no	—
564	C₂²	—	67	2	no	—
565	C₂²	—	134	8	no	—
566	C₂²	—	134	2	no	—
567	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#121×D₆₇	1	2	yes	—
569	C₄	—	2	8	no	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	268	2	no	—
573	C₄	—	67	4	no	—
574	C₄	—	67	2	no	—
575	C₄	—	67	2	no	—
576	C₄	—	134	8	no	—
577	C₄	—	134	2	no	—
578	C₄	#104×D₆₇	1	4	yes	complemented
579	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
580	C₄	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	C₄	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂	—	2	2	no	—
583	C₂	—	8	2	no	—
584	C₂	—	536	2	no	—
585	C₂	—	67	4	no	—
586	C₂	—	134	2	no	—
587	C₂	#390×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂×#104×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1962	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#532×D₆₇	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1962	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1962
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #423×D₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×#104×D₆₇	C₂	semidirect
4. C₄³×D₆₇	C₂	semidirect
5. #22561038	C₂	semidirect
6. #22561037	C₂	semidirect
7. #22561036	C₂	semidirect
8. #22561035	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1962	C₂	semidirect
12. #16863947	C₄	semidirect
14. #16863945	C₄	semidirect
15. #16863944	C₄	semidirect
19. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₄	semidirect
20. #127×D₆₇	C₄	semidirect
21. #124×D₆₇	C₄	semidirect
27. #16863420	C₂²	semidirect
28. #16863419	C₂²	semidirect
31. C₂×#14523971	C₂²	semidirect
32. C₂×#14523970	C₂²	semidirect
33. C₂×#14523969	C₂²	semidirect
36. C₄²×Dic₆₇	C₂²	semidirect
37. C₄²×Dic₆₇	C₂²	semidirect
39. #423×C₆₇	C₂²	semidirect
40. C₂×#104×C₆₇	C₂²	semidirect
41. C₄³×C₆₇	C₂²	semidirect
61. #14524043	C₂×C₄	semidirect
63. #14524041	C₂×C₄	semidirect
64. #14524040	C₂×C₄	semidirect
66. #14524039	C₂×C₄	semidirect
67. #14524032	C₂×C₄	semidirect
68. #14524031	C₂×C₄	semidirect
69. #14524030	C₂×C₄	semidirect
97. C₄²×D₆₇	D₄	semidirect
105. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
106. #127×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
107. #124×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
179. C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
199. C₄²×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
250. C₄×D₆₇	#104	semidirect
277. C₄×C₆₇	C₂×#104	semidirect
286. Dic₆₇	C₂×#104	semidirect
294. D₆₇	#1962	direct (N × H)
303. #1962	D₆₇	direct (N × H)
304. C₆₇	C₂×#1962	semidirect
326. #423	C₂×D₆₇	semidirect
332. C₂×#104	C₂×D₆₇	semidirect
336. C₄³	C₂×D₆₇	semidirect
361. C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	semidirect
365. #127	C₄×D₆₇	semidirect
370. #124	C₄×D₆₇	semidirect
494. C₄²	D₄×D₆₇	semidirect
578. C₄	#104×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532×D₆₇	2
#423×D₆₇	2
C₂×#104×D₆₇	2
C₄³×D₆₇	2
#22561038	2
#22561037	2
#22561036	2
#22561035	2
C₆₇×#1962	2
C₂×#1962	67

Subgroups — #1962×D67 #30859549

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1962×D₆₇ #30859549