Subgroups — C₂×#22561038 #30859553

Order 17152.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14523970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄²×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561038	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#532×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
9	#16863420	—	2	2	no	—
10	#16863420	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
12	C₂×#14523970	—	2	16	no	—
13	C₂×#14523970	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₄²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
15	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#532×C₆₇	—	2	2	no	—
18	#532×C₆₇	—	2	2	no	—
19	#532×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
20	#532×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#127×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#124×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#121×C₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
29	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
30	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
33	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
39	#14523970	—	2	32	no	—
40	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
43	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
56	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
58	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
60	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
61	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
62	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	#11761612	—	2	8	no	—
76	#11761612	—	4	4	no	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
79	C₄×Dic₆₇	—	2	32	no	—
80	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
81	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
83	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
86	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
87	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
88	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
89	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
90	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
100	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
101	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
122	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
132	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
135	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
137	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
138	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
139	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
140	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
141	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
142	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	#104	1	8	yes	complemented
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
170	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
177	C₂²×C₆₇	#390	1	2	yes	—
178	C₂²×C₆₇	#390	1	2	yes	—
179	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	4	yes	—
180	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
182	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
184	C₄×C₆₇	#390	1	2	yes	—
185	C₄×C₆₇	#390	1	2	yes	—
186	C₄×C₆₇	C₂×#104	1	8	yes	complemented
187	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
190	Dic₆₇	—	2	16	no	—
191	C₂×#1962	—	67	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
195	C₂×C₆₇	#1962	1	4	yes	complemented
196	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₇	C₂²×#104	1	2	yes	—
198	C₂×#532	D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#423	—	67	1	no	—
200	C₂²×#104	—	67	4	no	—
201	C₂×C₄³	—	67	1	no	—
202	#1962	—	67	8	no	—
203	C₆₇	C₂×#1962	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
205	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
206	#532	—	2	2	no	—
207	#532	—	2	2	no	—
208	#532	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
209	#532	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂×#127	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₂×#124	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
213	C₂×#121	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
216	C₂²×C₄²	—	134	2	no	—
217	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	#423	—	67	4	no	—
219	#423	—	134	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
221	C₂×#104	—	67	16	no	—
222	C₂×#104	—	134	16	no	—
223	C₄³	—	67	4	no	—
224	C₄³	—	134	2	no	—
225	C₂×#41	—	2	2	no	—
226	C₂×#41	—	2	2	no	—
227	C₂×#41	—	2	8	no	—
228	C₂×#41	—	2	8	no	—
229	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
230	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
231	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
237	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
241	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
245	#127	—	2	2	no	—
246	#127	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
247	#124	—	2	4	no	—
248	#124	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
249	#121	—	2	8	no	—
250	#121	—	2	8	no	—
251	C₄×D₄	—	2	8	no	—
252	C₄×D₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
256	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	134	16	no	—
258	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
259	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
261	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
269	#104	—	134	32	no	—
270	C₂⁴	—	2	2	no	—
271	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	#41	—	2	16	no	—
273	#41	—	2	8	no	—
274	#41	—	2	8	no	—
275	#41	—	4	8	no	—
276	#41	—	4	4	no	—
277	#41	—	4	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
280	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	8	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	8	no	—
286	C₂×D₄	—	4	8	no	—
287	C₂×D₄	—	4	8	no	—
288	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
296	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
298	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	M₁₆	—	268	4	no	—
311	M₁₆	—	134	8	no	—
312	C₂×C₈	—	268	4	no	—
313	C₂×C₈	—	134	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
316	C₄²	—	67	8	no	—
317	C₄²	—	134	32	no	—
318	C₄²	—	134	8	no	—
319	C₄²	—	134	4	no	—
320	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
321	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
322	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
323	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
324	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
325	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
326	C₂³	—	2	4	no	—
327	C₂³	—	2	4	no	—
328	C₂³	—	4	4	no	—
329	C₂³	—	4	8	no	—
330	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	#14524014	1	4	yes	—
333	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	2	8	no	—
335	Q₈	—	4	4	no	—
336	D₄	—	2	8	no	—
337	D₄	—	4	8	no	—
338	D₄	—	4	8	no	—
339	D₄	—	4	4	no	—
340	D₄	—	4	16	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	134	16	no	—
350	C₂×C₄	—	134	32	no	—
351	C₂×C₄	—	134	8	no	—
352	C₂×C₄	#14523970	1	8	yes	complemented
353	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	#14524014	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	#14524030	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#14524030	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
368	C₈	—	268	4	no	—
369	C₂²	—	2	8	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	4	8	no	—
373	C₂²	—	4	4	no	—
374	C₂²	—	8	8	no	—
375	C₂²	#16863299	1	2	yes	—
376	C₂²	#16863299	1	2	yes	—
377	C₂²	C₂×#14523970	1	4	yes	—
378	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂×#14524014	1	2	yes	—
380	C₄	—	2	4	no	—
381	C₄	—	4	4	no	—
382	C₄	—	134	16	no	—
383	C₄	#16863299	1	2	yes	—
384	C₄	#16863299	1	2	yes	—
385	C₄	C₂×#14523970	1	8	yes	complemented
386	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
387	C₄	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
388	C₄	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
389	C₂	—	2	2	no	—
390	C₂	—	2	2	no	—
391	C₂	—	8	4	no	—
392	C₂	#22561038	1	4	yes	direct product factor
393	C₂	C₂×#16863299	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂²×#14523970	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#532×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#532	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1962
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863420	C₂	semidirect
2. C₂²×#14523970	C₂	semidirect
3. C₂×C₄²×Dic₆₇	C₂	semidirect
4. #22561038	C₂	direct (N × H)
10. #16863420	C₂²	semidirect
13. C₂×#14523970	C₂²	semidirect
15. C₄²×Dic₆₇	C₂²	semidirect
19. #532×C₆₇	C₄	semidirect
21. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₄	semidirect
22. C₂×#127×C₆₇	C₄	semidirect
23. C₂×#124×C₆₇	C₄	semidirect
36. C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	semidirect
54. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
56. #127×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
58. #124×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
82. C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
151. C₂×C₄×C₆₇	#104	semidirect
186. C₄×C₆₇	C₂×#104	semidirect
195. C₂×C₆₇	#1962	semidirect
203. C₆₇	C₂×#1962	semidirect
208. #532	Dic₆₇	semidirect
210. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₆₇	semidirect
211. C₂×#127	Dic₆₇	semidirect
212. C₂×#124	Dic₆₇	semidirect
244. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
246. #127	C₂×Dic₆₇	semidirect
248. #124	C₂×Dic₆₇	semidirect
352. C₂×C₄	#14523970	semidirect
385. C₄	C₂×#14523970	semidirect
392. C₂	#22561038	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863420	2
C₂²×#14523970	2
C₂×C₄²×Dic₆₇	2
#22561038	2
C₂×#532×C₆₇	2
C₂×#1962	67

Subgroups — C2×#22561038 #30859553

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561038 #30859553