Subgroups — #30859559

Order 17152.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#423×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863411	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#14524000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561039	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22561038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863947	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863945	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16863944	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#16863943	—	2	2	no	—
17	#16863942	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863941	—	2	2	no	—
19	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#127×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#124×D₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
22	#121×D₆₇	—	2	2	no	—
23	C₄×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16863419	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16863418	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
30	#16863411	—	2	16	no	—
31	C₂×#14523971	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#14523970	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#14523969	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
36	#16863242	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#41×D₆₇	—	2	8	no	—
48	#41×D₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
58	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
60	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#14524042	—	2	2	no	—
62	#14524041	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#14524040	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#14524039	—	2	2	no	—
65	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14524032	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14524031	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14524030	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14524029	—	2	4	no	—
70	#14524018	—	2	2	no	—
71	#14524017	—	2	2	no	—
72	#14524016	—	2	4	no	—
73	#14524015	—	2	4	no	—
74	#14524014	—	2	2	no	—
75	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
76	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	#14524005	—	2	2	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
79	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
80	#14524000	—	2	4	no	—
81	#14524000	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
95	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
96	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
97	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
98	#14523971	—	2	8	no	—
99	#14523970	—	2	8	no	—
100	#14523969	—	2	8	no	—
101	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
102	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
113	#104×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	#11761629	—	2	8	no	—
117	#11761628	—	2	4	no	—
118	#11761628	—	2	4	no	—
119	#11761628	—	4	4	no	—
120	#11761628	—	4	4	no	—
121	#11761627	—	2	8	no	—
122	#11761627	—	4	8	no	—
123	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
133	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
134	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
135	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
156	#11761612	—	2	4	no	—
157	#11761611	—	4	4	no	—
158	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
160	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
162	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
164	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
165	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
166	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
169	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
177	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
178	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
197	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₆₇	#121	1	4	yes	—
206	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
207	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
209	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
223	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₆₇	#121	1	4	yes	—
236	D₂₆₈	—	2	4	no	—
237	D₂₆₈	—	4	4	no	—
238	D₂₆₈	—	4	4	no	—
239	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
240	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
241	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
242	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
243	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
244	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
245	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
246	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
247	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
248	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
249	C₄×D₆₇	#124	1	2	yes	—
250	C₄×D₆₇	#124	1	2	yes	—
251	C₄×D₆₇	#127	1	2	yes	—
252	C₄×D₆₇	#127	1	2	yes	—
253	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
254	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
255	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
262	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
266	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
268	C₂×D₆₇	#390	1	2	yes	—
269	C₂×D₆₇	#390	1	2	yes	—
270	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
272	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
273	C₄×C₆₇	#421	1	4	yes	complemented
274	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
275	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
277	Dic₆₇	—	2	2	no	—
278	Dic₆₇	—	2	2	no	—
279	Dic₆₇	—	4	4	no	—
280	Dic₆₇	—	4	2	no	—
281	Dic₆₇	#390	1	2	yes	—
282	Dic₆₇	#390	1	2	yes	—
283	#21209	—	67	1	no	maximal, Sylow
284	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
286	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₆₇	C₂×#421	1	2	yes	—
288	D₆₇	—	2	2	no	—
289	D₆₇	—	2	2	no	—
290	D₆₇	—	8	2	no	—
291	C₂×#532	—	67	1	no	—
292	C₂×#423	—	67	1	no	—
293	C₂×#421	—	67	4	no	—
294	C₄×#117	—	67	1	no	—
295	#1963	—	67	4	no	—
296	#1962	—	67	1	no	—
297	#1962	—	67	1	no	—
298	#1962	—	67	1	no	—
299	#1962	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₆₇	#21209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂²×#41	—	67	2	no	—
302	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
303	#532	—	67	2	no	—
304	#532	—	67	1	no	—
305	#532	—	67	1	no	—
306	#532	—	67	2	no	—
307	#532	—	67	1	no	—
308	#532	—	134	2	no	—
309	#532	—	134	2	no	—
310	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
312	C₂×#127	—	67	1	no	—
313	C₂×#124	—	67	2	no	—
314	C₂×#121	—	134	2	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
316	C₂×#117	—	67	2	no	—
317	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
318	#423	—	67	2	no	—
319	#423	—	67	1	no	—
320	#423	—	134	2	no	—
321	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
323	#421	—	134	16	no	—
324	C₂×#104	—	67	4	no	—
325	C₂×#104	—	67	4	no	—
326	C₂×#104	—	67	4	no	—
327	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
328	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
329	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
330	#376	—	67	2	no	—
331	C₄³	—	67	1	no	—
332	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂×#41	—	67	2	no	—
334	C₂×#41	—	67	2	no	—
335	C₂×#41	—	67	2	no	—
336	C₂×#41	—	134	2	no	—
337	C₂×#41	—	134	8	no	—
338	C₂×#41	—	134	8	no	—
339	C₂×#41	—	134	2	no	—
340	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
351	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	#127	—	67	2	no	—
358	#127	—	67	1	no	—
359	#127	—	134	2	no	—
360	#127	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	#124	—	67	2	no	—
362	#124	—	67	2	no	—
363	#124	—	67	2	no	—
364	#124	—	134	4	no	—
365	#124	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
366	#121	—	2	2	no	—
367	#121	—	134	4	no	—
368	#121	—	134	2	no	—
369	#121	—	134	2	no	—
370	#121	—	134	4	no	—
371	#121	—	134	2	no	—
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	—	134	4	no	—
374	C₄×D₄	—	134	2	no	—
375	C₄×D₄	—	134	4	no	—
376	C₄×D₄	—	134	2	no	—
377	C₄×D₄	—	134	2	no	—
378	#117	—	67	8	no	—
379	#117	—	134	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
399	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
400	#104	—	2	8	no	—
401	#104	—	134	8	no	—
402	#104	—	134	8	no	—
403	#104	—	134	8	no	—
404	#95	—	134	4	no	—
405	C₂⁴	—	67	1	no	—
406	C₂⁴	—	134	2	no	—
407	#41	—	2	4	no	—
408	#41	—	2	4	no	—
409	#41	—	268	4	no	—
410	#41	—	268	4	no	—
411	#41	—	268	8	no	—
412	#41	—	134	8	no	—
413	#41	—	134	8	no	—
414	#41	—	134	4	no	—
415	#41	—	134	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
419	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	268	8	no	—
423	C₂×D₄	—	268	8	no	—
424	C₂×D₄	—	67	2	no	—
425	C₂×D₄	—	134	2	no	—
426	C₂×D₄	—	134	8	no	—
427	C₂×D₄	—	134	4	no	—
428	C₂×D₄	—	134	2	no	—
429	C₂×D₄	—	134	2	no	—
430	C₂×D₄	—	134	2	no	—
431	C₂×D₄	—	134	2	no	—
432	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
455	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	M₁₆	—	2	4	no	—
458	M₁₆	—	268	4	no	—
459	M₁₆	—	134	4	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	268	4	no	—
462	C₂×C₈	—	134	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	4	4	no	—
474	C₄²	—	268	4	no	—
475	C₄²	—	67	2	no	—
476	C₄²	—	67	2	no	—
477	C₄²	—	67	2	no	—
478	C₄²	—	67	2	no	—
479	C₄²	—	67	1	no	—
480	C₄²	—	67	1	no	—
481	C₄²	—	67	2	no	—
482	C₄²	—	67	4	no	—
483	C₄²	—	134	2	no	—
484	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
487	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	268	2	no	—
490	C₂³	—	268	4	no	—
491	C₂³	—	268	8	no	—
492	C₂³	—	67	4	no	—
493	C₂³	—	67	1	no	—
494	C₂³	—	67	1	no	—
495	C₂³	—	134	2	no	—
496	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	2	4	no	—
498	Q₈	—	268	4	no	—
499	Q₈	—	134	4	no	—
500	D₄	—	2	4	no	—
501	D₄	—	4	4	no	—
502	D₄	—	4	4	no	—
503	D₄	—	268	4	no	—
504	D₄	—	268	4	no	—
505	D₄	—	268	4	no	—
506	D₄	—	268	4	no	—
507	D₄	—	268	8	no	—
508	D₄	—	268	4	no	—
509	D₄	—	134	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	268	2	no	—
517	C₂×C₄	—	268	2	no	—
518	C₂×C₄	—	268	4	no	—
519	C₂×C₄	—	268	4	no	—
520	C₂×C₄	—	268	4	no	—
521	C₂×C₄	—	268	4	no	—
522	C₂×C₄	—	268	2	no	—
523	C₂×C₄	—	268	2	no	—
524	C₂×C₄	—	268	2	no	—
525	C₂×C₄	—	67	1	no	—
526	C₂×C₄	—	67	1	no	—
527	C₂×C₄	—	67	4	no	—
528	C₂×C₄	—	67	4	no	—
529	C₂×C₄	—	67	4	no	—
530	C₂×C₄	—	67	2	no	—
531	C₂×C₄	—	67	2	no	—
532	C₂×C₄	—	67	2	no	—
533	C₂×C₄	—	67	2	no	—
534	C₂×C₄	—	67	2	no	—
535	C₂×C₄	—	67	2	no	—
536	C₂×C₄	—	134	2	no	—
537	C₂×C₄	—	134	4	no	—
538	C₂×C₄	—	134	4	no	—
539	C₂×C₄	—	134	4	no	—
540	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
546	C₈	—	4	2	no	—
547	C₈	—	268	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	268	4	no	—
552	C₂²	—	268	4	no	—
553	C₂²	—	268	2	no	—
554	C₂²	—	536	8	no	—
555	C₂²	—	67	2	no	—
556	C₂²	—	67	2	no	—
557	C₂²	—	134	2	no	—
558	C₂²	—	134	2	no	—
559	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#121×D₆₇	1	2	yes	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	4	4	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	268	4	no	—
565	C₄	—	268	2	no	—
566	C₄	—	67	2	no	—
567	C₄	—	67	2	no	—
568	C₄	—	134	2	no	—
569	C₄	—	134	2	no	—
570	C₄	#16863411	1	4	yes	complemented
571	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
572	C₄	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	C₄	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂	—	2	2	no	—
575	C₂	—	8	2	no	—
576	C₂	—	536	2	no	—
577	C₂	—	134	2	no	—
578	C₂	—	134	2	no	—
579	C₂	#390×D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×#16863411	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1962	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#532×D₆₇	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1962	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21209
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #423×D₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×#16863411	C₂	semidirect
4. C₄×#14524000	C₂	semidirect
5. #22561039	C₂	semidirect
6. #22561038	C₂	semidirect
7. #22561037	C₂	semidirect
8. #22561036	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1962	C₂	semidirect
12. #16863947	C₄	semidirect
14. #16863945	C₄	semidirect
15. #16863944	C₄	semidirect
19. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₄	semidirect
20. #127×D₆₇	C₄	semidirect
21. #124×D₆₇	C₄	semidirect
26. #16863420	C₂²	semidirect
27. #16863419	C₂²	semidirect
31. C₂×#14523971	C₂²	semidirect
32. C₂×#14523970	C₂²	semidirect
33. C₂×#14523969	C₂²	semidirect
36. #16863242	C₂²	semidirect
37. C₄²×Dic₆₇	C₂²	semidirect
39. #423×C₆₇	C₂²	semidirect
40. C₂×#104×C₆₇	C₂²	semidirect
41. C₄³×C₆₇	C₂²	semidirect
81. #14524000	D₄	semidirect
176. C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
196. C₄²×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
273. C₄×C₆₇	#421	semidirect
299. #1962	D₆₇	semidirect
300. C₆₇	#21209	semidirect
321. #423	C₂×D₆₇	semidirect
327. C₂×#104	C₂×D₆₇	semidirect
332. C₄³	C₂×D₆₇	semidirect
487. C₄²	D₄×D₆₇	semidirect
570. C₄	#16863411	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532×D₆₇	2
#423×D₆₇	2
C₂×#16863411	2
C₄×#14524000	2
#22561039	2
#22561038	2
#22561037	2
#22561036	2
C₆₇×#1962	2
#21209	67