Subgroups — #30859560

Order 17152.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#117×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561039	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22561035	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#421×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16863942	—	2	2	no	—
13	#16863942	—	2	2	no	—
14	#16863942	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16863942	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16863942	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863942	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524041	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#14524039	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#14524032	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#14524030	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#14524015	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863419	—	2	2	no	—
27	#16863419	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16863419	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
30	#16863414	—	2	4	no	—
31	#16863413	—	2	4	no	—
32	#16863412	—	2	4	no	—
33	C₂×#14523971	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#14523970	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#14523969	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
38	#16863242	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#421×C₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
46	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
47	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
60	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
61	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
62	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
64	#14524041	—	2	2	no	—
65	#14524041	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14524041	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14524039	—	2	2	no	—
68	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14524032	—	2	2	no	—
71	#14524032	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14524032	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14524030	—	2	2	no	—
74	#14524030	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#14524030	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#14524015	—	2	4	no	—
77	#14524015	—	2	4	no	—
78	#14524015	—	2	4	no	—
79	#14524015	—	2	4	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
84	#14524002	—	2	2	no	—
85	#14524002	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
103	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
104	#14523971	—	2	8	no	—
105	#14523970	—	2	8	no	—
106	#14523969	—	2	8	no	—
107	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
108	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
126	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
127	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
128	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	#104×C₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
133	#11761628	—	2	4	no	—
134	#11761628	—	2	4	no	—
135	#11761628	—	2	2	no	—
136	#11761628	—	2	2	no	—
137	#11761628	—	2	2	no	—
138	#11761628	—	2	2	no	—
139	#11761628	—	4	2	no	—
140	#11761628	—	4	2	no	—
141	#11761628	—	4	2	no	—
142	#11761628	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
150	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
171	#11761612	—	2	2	no	—
172	#11761612	—	2	2	no	—
173	#11761612	—	4	2	no	—
174	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
176	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
178	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
183	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
186	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
197	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
200	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
201	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
202	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
203	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
204	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
205	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
206	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
207	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
208	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
238	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
239	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
246	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
253	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
254	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
258	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
259	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
260	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
261	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
264	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
265	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
266	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
293	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
294	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
307	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	D₂₆₈	—	2	2	no	—
312	D₂₆₈	—	2	2	no	—
313	D₂₆₈	—	4	2	no	—
314	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
315	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
316	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
317	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
318	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
319	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
320	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
321	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
330	C₂²×C₆₇	#390	1	2	yes	—
331	C₂²×C₆₇	#390	1	2	yes	—
332	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
336	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
337	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
338	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
339	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
340	C₄×C₆₇	#390	1	2	yes	—
341	C₄×C₆₇	#390	1	2	yes	—
342	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
346	Dic₆₇	—	2	2	no	—
347	Dic₆₇	—	2	2	no	—
348	Dic₆₇	—	2	2	no	—
349	Dic₆₇	—	4	4	no	—
350	Dic₆₇	—	4	2	no	—
351	Dic₆₇	#421	1	4	yes	complemented
352	#21209	—	67	1	no	maximal, Sylow
353	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
354	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
355	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
358	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₆₇	C₂×#421	1	2	yes	—
360	D₆₇	—	8	2	no	—
361	C₂×#532	—	67	1	no	—
362	C₂×#423	—	67	1	no	—
363	C₂×#421	—	67	1	no	—
364	C₂×#421	—	67	1	no	—
365	C₂×#421	—	67	1	no	—
366	C₂×#421	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
367	C₄×#117	—	67	1	no	—
368	#1963	—	67	4	no	—
369	#1962	—	67	4	no	—
370	C₆₇	#21209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂²×#41	—	67	1	no	—
372	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
374	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	#532	—	67	2	no	—
376	#532	—	67	2	no	—
377	#532	—	67	2	no	—
378	#532	—	67	2	no	—
379	#532	—	134	2	no	—
380	#532	—	134	2	no	—
381	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
382	C₂×#127	—	67	1	no	—
383	C₂×#124	—	67	1	no	—
384	C₂×#124	—	67	1	no	—
385	C₂×#121	—	134	2	no	—
386	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
387	C₂×#117	—	67	1	no	—
388	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
390	#423	—	67	2	no	—
391	#423	—	67	2	no	—
392	#423	—	134	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
394	#421	—	2	4	no	—
395	#421	—	134	4	no	—
396	#421	—	134	4	no	—
397	#421	—	134	4	no	—
398	C₂×#104	—	67	4	no	—
399	C₂×#104	—	67	4	no	—
400	C₂×#104	—	67	4	no	—
401	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
402	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
403	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
404	#376	—	67	2	no	—
405	C₄³	—	67	2	no	—
406	C₂×#41	—	2	1	no	—
407	C₂×#41	—	2	1	no	—
408	C₂×#41	—	2	2	no	—
409	C₂×#41	—	2	2	no	—
410	C₂×#41	—	2	2	no	—
411	C₂×#41	—	2	2	no	—
412	C₂×#41	—	67	2	no	—
413	C₂×#41	—	67	2	no	—
414	C₂×#41	—	134	2	no	—
415	C₂×#41	—	134	2	no	—
416	C₂×#41	—	134	2	no	—
417	C₂×#41	—	134	2	no	—
418	C₂×#41	—	134	1	no	—
419	C₂×#41	—	134	1	no	—
420	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
423	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
428	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
431	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
432	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
434	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
435	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
436	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
437	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
438	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
439	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
440	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
446	#127	—	67	2	no	—
447	#127	—	67	2	no	—
448	#127	—	134	2	no	—
449	#124	—	67	2	no	—
450	#124	—	67	2	no	—
451	#124	—	67	2	no	—
452	#124	—	67	2	no	—
453	#124	—	134	2	no	—
454	#124	—	134	2	no	—
455	#121	—	134	4	no	—
456	#121	—	134	4	no	—
457	#121	—	134	4	no	—
458	#121	—	134	4	no	—
459	C₄×D₄	—	134	4	no	—
460	C₄×D₄	—	134	4	no	—
461	C₄×D₄	—	134	4	no	—
462	C₄×D₄	—	134	4	no	—
463	#117	—	2	2	no	—
464	#117	—	67	4	no	—
465	#117	—	134	2	no	—
466	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
467	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
485	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
486	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
487	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
488	#104	—	2	8	no	—
489	#104	—	134	8	no	—
490	#104	—	134	8	no	—
491	#104	—	134	8	no	—
492	#95	—	134	4	no	—
493	C₂⁴	—	2	1	no	—
494	C₂⁴	—	134	1	no	—
495	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	#41	—	2	4	no	—
497	#41	—	2	4	no	—
498	#41	—	2	2	no	—
499	#41	—	2	2	no	—
500	#41	—	2	2	no	—
501	#41	—	2	2	no	—
502	#41	—	4	2	no	—
503	#41	—	4	2	no	—
504	#41	—	4	2	no	—
505	#41	—	4	2	no	—
506	#41	—	268	2	no	—
507	#41	—	268	2	no	—
508	#41	—	268	2	no	—
509	#41	—	268	2	no	—
510	#41	—	134	4	no	—
511	#41	—	134	4	no	—
512	#41	—	134	2	no	—
513	#41	—	134	2	no	—
514	#41	—	134	2	no	—
515	#41	—	134	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
523	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	4	2	no	—
530	C₂×D₄	—	4	2	no	—
531	C₂×D₄	—	268	2	no	—
532	C₂×D₄	—	268	2	no	—
533	C₂×D₄	—	268	8	no	—
534	C₂×D₄	—	67	2	no	—
535	C₂×D₄	—	134	4	no	—
536	C₂×D₄	—	134	4	no	—
537	C₂×D₄	—	134	2	no	—
538	C₂×D₄	—	134	2	no	—
539	C₂×D₄	—	134	1	no	—
540	C₂×D₄	—	134	2	no	—
541	C₂×D₄	—	134	2	no	—
542	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
562	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	M₁₆	—	2	2	no	—
573	M₁₆	—	2	2	no	—
574	M₁₆	—	4	2	no	—
575	M₁₆	—	268	2	no	—
576	M₁₆	—	134	2	no	—
577	M₁₆	—	134	2	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	4	2	no	—
580	C₂×C₈	—	268	2	no	—
581	C₂×C₈	—	134	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
592	C₄²	—	2	2	no	—
593	C₄²	—	268	8	no	—
594	C₄²	—	67	2	no	—
595	C₄²	—	67	2	no	—
596	C₄²	—	67	2	no	—
597	C₄²	—	67	2	no	—
598	C₄²	—	67	1	no	—
599	C₄²	—	67	1	no	—
600	C₄²	—	67	1	no	—
601	C₄²	—	67	1	no	—
602	C₄²	—	67	2	no	—
603	C₄²	—	67	2	no	—
604	C₄²	—	67	4	no	—
605	C₄²	—	134	2	no	—
606	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	4	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	268	4	no	—
612	C₂³	—	268	2	no	—
613	C₂³	—	134	2	no	—
614	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
617	C₂³	#14524016	1	2	yes	—
618	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	Q₈	—	2	2	no	—
620	Q₈	—	2	2	no	—
621	Q₈	—	4	2	no	—
622	Q₈	—	268	2	no	—
623	Q₈	—	134	2	no	—
624	Q₈	—	134	2	no	—
625	D₄	—	2	2	no	—
626	D₄	—	2	2	no	—
627	D₄	—	4	4	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	4	2	no	—
631	D₄	—	268	4	no	—
632	D₄	—	268	2	no	—
633	D₄	—	268	2	no	—
634	D₄	—	268	8	no	—
635	D₄	—	268	8	no	—
636	D₄	—	268	2	no	—
637	D₄	—	134	2	no	—
638	D₄	—	134	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	268	4	no	—
647	C₂×C₄	—	268	2	no	—
648	C₂×C₄	—	268	4	no	—
649	C₂×C₄	—	268	2	no	—
650	C₂×C₄	—	268	2	no	—
651	C₂×C₄	—	268	2	no	—
652	C₂×C₄	—	268	2	no	—
653	C₂×C₄	—	268	2	no	—
654	C₂×C₄	—	67	2	no	—
655	C₂×C₄	—	67	2	no	—
656	C₂×C₄	—	67	2	no	—
657	C₂×C₄	—	67	2	no	—
658	C₂×C₄	—	134	2	no	—
659	C₂×C₄	—	134	4	no	—
660	C₂×C₄	—	134	4	no	—
661	C₂×C₄	—	134	4	no	—
662	C₂×C₄	—	134	4	no	—
663	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
681	C₈	—	4	2	no	—
682	C₈	—	268	2	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	8	4	no	—
691	C₂²	—	268	4	no	—
692	C₂²	—	268	2	no	—
693	C₂²	—	536	4	no	—
694	C₂²	#16863296	1	2	yes	—
695	C₂²	#16863296	1	2	yes	—
696	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
699	C₄	—	4	4	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	268	4	no	—
702	C₄	—	268	2	no	—
703	C₄	—	67	4	no	—
704	C₄	—	134	2	no	—
705	C₄	—	134	2	no	—
706	C₄	—	134	2	no	—
707	C₄	#16863296	1	2	yes	—
708	C₄	#16863296	1	2	yes	—
709	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
710	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
711	C₄	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
712	C₄	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
713	C₂	—	2	1	no	—
714	C₂	—	2	1	no	—
715	C₂	—	2	2	no	—
716	C₂	—	2	2	no	—
717	C₂	—	8	2	no	—
718	C₂	—	536	2	no	—
719	C₂	C₂×#16863296	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#421×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#421×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16863942	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#421	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21209
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863419	C₂	semidirect
3. C₂×#16863414	C₂	semidirect
4. C₂×#16863413	C₂	semidirect
5. C₂×#16863412	C₂	semidirect
6. #117×Dic₆₇	C₂	semidirect
7. #22561039	C₂	semidirect
8. #22561035	C₂	semidirect
9. C₂×#421×C₆₇	C₂	semidirect
14. #16863942	C₄	semidirect
15. #16863942	C₄	semidirect
18. C₂×#14524041	C₄	semidirect
19. C₂×#14524039	C₄	semidirect
20. C₂×#14524032	C₄	semidirect
21. C₂×#14524030	C₄	semidirect
27. #16863419	C₂²	semidirect
28. #16863419	C₂²	semidirect
33. C₂×#14523971	C₂²	semidirect
34. C₂×#14523970	C₂²	semidirect
35. C₂×#14523969	C₂²	semidirect
38. #16863242	C₂²	semidirect
39. C₄²×Dic₆₇	C₂²	semidirect
44. C₂×#104×C₆₇	C₂²	semidirect
85. #14524002	D₄	semidirect
127. #117×C₆₇	D₄	semidirect
196. C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
245. C₄²×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
351. Dic₆₇	#421	semidirect
366. C₂×#421	D₆₇	semidirect
370. C₆₇	#21209	semidirect
401. C₂×#104	C₂×D₆₇	semidirect
466. #117	C₂²⋊D₆₇	semidirect
606. C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863942	2
C₂×#16863419	2
C₂×#16863414	2
C₂×#16863413	2
C₂×#16863412	2
#117×Dic₆₇	2
#22561039	2
#22561035	2
C₂×#421×C₆₇	2
#21209	67