Subgroups — #30859564

Order 17152.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863413	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₄×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561038	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#532×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
9	#16863420	—	2	2	no	—
10	#16863420	C₂²	1	2	yes	complemented
11	#16863420	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
13	#16863413	—	2	16	no	—
14	C₂×#14523970	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
16	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
17	#16863242	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#532×C₆₇	—	2	2	no	—
21	#532×C₆₇	—	2	2	no	—
22	#532×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
23	#532×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
24	#532×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#532×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#127×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#124×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×#121×C₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
33	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
34	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
36	#14524002	—	2	4	no	—
37	#14524002	D₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
43	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
44	#14523970	—	2	32	no	—
45	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
46	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
50	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
63	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
66	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
69	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
70	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
71	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	#11761612	—	2	8	no	—
89	#11761612	—	4	4	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
92	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
94	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
96	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
97	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
100	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
101	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
102	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
103	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
104	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
158	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
160	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
161	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
162	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
163	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
164	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
165	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
166	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
197	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
205	C₂²×C₆₇	#390	1	2	yes	—
206	C₂²×C₆₇	#390	1	2	yes	—
207	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
209	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₄×C₆₇	#390	1	2	yes	—
214	C₄×C₆₇	#390	1	2	yes	—
215	C₄×C₆₇	#421	1	4	yes	complemented
216	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
219	Dic₆₇	—	4	8	no	—
220	#21209	—	67	1	no	maximal, Sylow
221	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
225	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₇	C₂×#421	1	2	yes	—
227	C₂×#532	D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#423	—	67	1	no	—
229	C₂×#421	—	67	4	no	—
230	C₄×#117	—	67	1	no	—
231	#1963	—	67	4	no	—
232	#1962	—	67	4	no	—
233	C₆₇	#21209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
235	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
236	#532	—	2	2	no	—
237	#532	—	2	2	no	—
238	#532	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
239	#532	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
240	#532	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
241	#532	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂×#127	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₂×#124	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
245	C₂×#121	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×#117	—	67	2	no	—
248	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	#423	—	67	2	no	—
250	#423	—	67	2	no	—
251	#423	—	134	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
253	#421	—	134	16	no	—
254	C₂×#104	—	67	16	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
257	#376	—	67	2	no	—
258	C₄³	—	67	2	no	—
259	C₂×#41	—	2	2	no	—
260	C₂×#41	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	—	2	8	no	—
262	C₂×#41	—	2	8	no	—
263	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
264	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
265	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
274	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
278	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
279	#127	—	2	2	no	—
280	#127	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
281	#127	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
282	#124	—	2	4	no	—
283	#124	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
284	#124	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
285	#121	—	2	4	no	—
286	#121	—	2	4	no	—
287	#121	—	2	4	no	—
288	#121	—	2	4	no	—
289	C₄×D₄	—	2	4	no	—
290	C₄×D₄	—	2	4	no	—
291	C₄×D₄	—	2	4	no	—
292	C₄×D₄	—	2	4	no	—
293	#117	—	67	8	no	—
294	#117	—	134	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
301	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
311	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
312	#104	—	134	32	no	—
313	#95	—	134	4	no	—
314	C₂⁴	—	2	2	no	—
315	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	#41	—	2	16	no	—
317	#41	—	2	8	no	—
318	#41	—	2	8	no	—
319	#41	—	4	8	no	—
320	#41	—	4	4	no	—
321	#41	—	4	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
324	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	8	no	—
331	C₂×D₄	—	4	8	no	—
332	C₂×D₄	—	4	8	no	—
333	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
341	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	M₁₆	—	268	4	no	—
356	M₁₆	—	134	8	no	—
357	C₂×C₈	—	268	4	no	—
358	C₂×C₈	—	134	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
365	C₄²	—	268	8	no	—
366	C₄²	—	67	8	no	—
367	C₄²	—	134	4	no	—
368	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
369	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
370	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
371	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
372	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
377	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	—	4	8	no	—
381	C₂³	—	4	4	no	—
382	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	#14524014	1	4	yes	—
385	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	Q₈	—	2	8	no	—
387	Q₈	—	4	4	no	—
388	D₄	—	2	8	no	—
389	D₄	—	4	8	no	—
390	D₄	—	4	8	no	—
391	D₄	—	4	8	no	—
392	D₄	—	4	4	no	—
393	D₄	—	4	8	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	268	8	no	—
406	C₂×C₄	—	134	8	no	—
407	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	#14524014	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	#14524030	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#14524030	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
424	C₈	—	268	4	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	4	4	no	—
429	C₂²	—	4	8	no	—
430	C₂²	—	4	4	no	—
431	C₂²	—	8	8	no	—
432	C₂²	#16863299	1	2	yes	—
433	C₂²	#16863299	1	2	yes	—
434	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×#14524014	1	2	yes	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	4	4	no	—
440	C₄	—	268	8	no	—
441	C₄	#16863299	1	2	yes	—
442	C₄	#16863299	1	2	yes	—
443	C₄	#16863413	1	4	yes	complemented
444	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
445	C₄	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
446	C₄	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
447	C₂	—	2	2	no	—
448	C₂	—	2	2	no	—
449	C₂	—	2	2	no	—
450	C₂	—	8	4	no	—
451	C₂	C₂×#16863299	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₂×#16863413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#532×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#532	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21209
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863420	C₂	semidirect
2. C₂×#16863413	C₂	semidirect
3. C₄×#14524002	C₂	semidirect
4. #22561042	C₂	semidirect
5. #22561038	C₂	semidirect
10. #16863420	C₂²	semidirect
11. #16863420	C₂²	semidirect
14. C₂×#14523970	C₂²	semidirect
17. #16863242	C₂²	semidirect
18. C₄²×Dic₆₇	C₂²	semidirect
22. #532×C₆₇	C₄	semidirect
23. #532×C₆₇	C₄	semidirect
26. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₄	semidirect
27. C₂×#127×C₆₇	C₄	semidirect
28. C₂×#124×C₆₇	C₄	semidirect
37. #14524002	D₄	semidirect
96. C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
215. C₄×C₆₇	#421	semidirect
233. C₆₇	#21209	semidirect
238. #532	Dic₆₇	semidirect
239. #532	Dic₆₇	semidirect
242. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₆₇	semidirect
243. C₂×#127	Dic₆₇	semidirect
244. C₂×#124	Dic₆₇	semidirect
443. C₄	#16863413	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863420	2
C₂×#16863413	2
C₄×#14524002	2
#22561042	2
#22561038	2
C₂×#532×C₆₇	2
#21209	67