Subgroups — #30859565

Order 17152.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#104×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#14524000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22561037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22561035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863973	—	2	2	no	—
15	#16863971	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16863966	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16863964	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16863959	C₄	1	2	yes	complemented
19	#16863954	—	2	2	no	—
20	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863942	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863905	—	2	4	no	—
23	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863421	—	2	4	no	—
27	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16863419	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863411	—	2	8	no	—
30	C₂×#14523971	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14523971	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14523970	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14523970	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14523969	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#14523969	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#104×D₆₇	—	2	8	no	—
37	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
39	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
53	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
54	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
55	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
64	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
65	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
67	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#14524041	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	#14524040	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	#14524032	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	#14524031	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	#14524030	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	#14524028	—	2	4	no	—
75	#14524025	—	2	4	no	—
76	#14524021	—	2	4	no	—
77	#14524020	—	2	4	no	—
78	#14524017	—	2	2	no	—
79	#14524016	—	2	4	no	—
80	#14524015	—	2	4	no	—
81	#14524015	—	2	4	no	—
82	#14524013	—	2	4	no	—
83	#14524011	—	2	4	no	—
84	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
86	#14524000	—	2	2	no	—
87	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#14524000	D₄	1	4	yes	—
90	#14524000	D₄	1	4	yes	complemented
91	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
102	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
103	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
104	#14523971	—	2	4	no	—
105	#14523971	—	2	4	no	—
106	#14523970	—	2	4	no	—
107	#14523970	—	2	4	no	—
108	#14523969	—	2	4	no	—
109	#14523969	—	2	4	no	—
110	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
111	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
112	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
124	#104×C₆₇	—	2	4	no	—
125	#104×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	#11761629	—	2	4	no	—
129	#11761629	—	2	4	no	—
130	#11761628	—	2	2	no	—
131	#11761628	—	2	2	no	—
132	#11761628	—	2	2	no	—
133	#11761628	—	2	2	no	—
134	#11761628	—	4	4	no	—
135	#11761628	—	4	4	no	—
136	#11761627	—	2	4	no	—
137	#11761627	—	2	4	no	—
138	#11761627	—	4	4	no	—
139	#11761627	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
143	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
151	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
152	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
153	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
154	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
173	#11761612	—	2	2	no	—
174	#11761612	—	2	2	no	—
175	#11761611	—	4	4	no	—
176	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
178	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
180	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
181	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
184	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
185	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
186	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
187	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
190	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
191	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
193	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
198	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
199	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
200	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
211	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
229	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×D₆₇	#121	1	2	yes	—
231	C₂²×D₆₇	#121	1	2	yes	—
232	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
233	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
234	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
237	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
238	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₆₇	#121	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₆₇	#121	1	2	yes	—
271	D₂₆₈	—	2	2	no	—
272	D₂₆₈	—	2	2	no	—
273	D₂₆₈	—	4	4	no	—
274	D₂₆₈	—	8	2	no	—
275	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
276	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
277	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
278	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
279	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
280	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
281	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
282	C₄×D₆₇	#124	1	4	yes	—
283	C₄×D₆₇	#127	1	4	yes	—
284	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
285	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
286	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
287	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
288	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
297	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
298	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
299	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
300	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
301	C₂×D₆₇	#390	1	4	yes	—
302	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
303	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
306	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
307	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
311	Dic₆₇	—	2	4	no	—
312	Dic₆₇	—	4	2	no	—
313	Dic₆₇	—	4	2	no	—
314	Dic₆₇	—	4	2	no	—
315	Dic₆₇	#390	1	4	yes	—
316	#21210	—	67	1	no	maximal, Sylow
317	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
318	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
319	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
320	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₆₇	#2901	1	2	yes	—
322	D₆₇	—	2	4	no	—
323	D₆₇	—	8	2	no	—
324	#3449	—	67	1	no	—
325	#2905	—	67	1	no	—
326	C₂×#421	—	67	2	no	—
327	C₂²×#104	—	67	2	no	—
328	C₄×#117	—	67	1	no	—
329	#1963	—	67	1	no	—
330	#1963	—	67	2	no	—
331	#1963	—	67	1	no	—
332	#1962	—	67	2	no	—
333	#1962	—	67	1	no	—
334	#1962	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₆₇	#21210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂²×#41	—	67	2	no	—
337	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
338	#537	—	134	2	no	—
339	#536	—	67	2	no	—
340	#536	—	67	2	no	—
341	#535	—	67	2	no	—
342	#535	—	67	2	no	—
343	#534	—	134	2	no	—
344	#532	—	67	2	no	—
345	#532	—	67	1	no	—
346	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	#525	—	134	4	no	—
348	C₂×#117	—	67	1	no	—
349	C₂×#117	—	67	1	no	—
350	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
351	#424	—	134	4	no	—
352	#423	—	67	2	no	—
353	#423	—	67	1	no	—
354	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
355	#421	—	134	8	no	—
356	C₂×#104	—	67	2	no	—
357	C₂×#104	—	67	2	no	—
358	C₂×#104	—	67	2	no	—
359	C₂×#104	—	67	2	no	—
360	C₂×#104	—	67	2	no	—
361	C₂×#104	—	67	2	no	—
362	C₂×#104	—	134	8	no	—
363	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
364	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
365	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
366	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
367	#376	—	67	1	no	—
368	#376	—	67	1	no	—
369	C₄³	—	67	1	no	—
370	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
371	C₂×#41	—	67	2	no	—
372	C₂×#41	—	67	2	no	—
373	C₂×#41	—	67	2	no	—
374	C₂×#41	—	134	2	no	—
375	C₂×#41	—	134	4	no	—
376	C₂×#41	—	134	4	no	—
377	C₂×#41	—	134	4	no	—
378	C₂×#41	—	134	4	no	—
379	C₂×#41	—	134	2	no	—
380	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
387	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
390	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
391	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
395	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
396	#127	—	67	2	no	—
397	#127	—	67	1	no	—
398	#127	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
399	#124	—	67	2	no	—
400	#124	—	67	2	no	—
401	#124	—	67	2	no	—
402	#124	C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
403	#123	—	134	4	no	—
404	#123	—	134	4	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
407	#121	—	2	2	no	—
408	#121	—	134	4	no	—
409	#121	—	134	4	no	—
410	#121	—	134	4	no	—
411	#121	—	134	2	no	—
412	#120	—	134	4	no	—
413	#120	—	134	4	no	—
414	C₄×D₄	—	2	2	no	—
415	C₄×D₄	—	134	4	no	—
416	C₄×D₄	—	134	2	no	—
417	#117	—	67	2	no	—
418	#117	—	67	2	no	—
419	#117	—	67	4	no	—
420	#117	—	67	4	no	—
421	#117	—	134	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
434	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
439	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
440	#104	—	2	4	no	—
441	#104	—	2	4	no	—
442	#104	—	134	4	no	—
443	#104	—	134	4	no	—
444	#104	—	134	4	no	—
445	#104	—	134	4	no	—
446	#104	—	134	4	no	—
447	#104	—	134	4	no	—
448	#95	—	134	2	no	—
449	#95	—	134	2	no	—
450	C₂⁴	—	67	1	no	—
451	C₂⁴	—	134	2	no	—
452	#41	—	2	2	no	—
453	#41	—	2	2	no	—
454	#41	—	2	2	no	—
455	#41	—	2	2	no	—
456	#41	—	268	4	no	—
457	#41	—	268	4	no	—
458	#41	—	268	4	no	—
459	#41	—	268	4	no	—
460	#41	—	134	4	no	—
461	#41	—	134	4	no	—
462	#41	—	134	4	no	—
463	#41	—	134	4	no	—
464	#41	—	134	2	no	—
465	#41	—	134	2	no	—
466	#41	—	134	2	no	—
467	#41	—	134	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
472	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	268	4	no	—
476	C₂×D₄	—	268	4	no	—
477	C₂×D₄	—	67	2	no	—
478	C₂×D₄	—	134	2	no	—
479	C₂×D₄	—	134	4	no	—
480	C₂×D₄	—	134	4	no	—
481	C₂×D₄	—	134	2	no	—
482	C₂×D₄	—	134	4	no	—
483	C₂×D₄	—	134	2	no	—
484	C₂×D₄	—	134	2	no	—
485	C₂×D₄	—	134	2	no	—
486	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
508	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	M₁₆	—	2	2	no	—
511	M₁₆	—	2	2	no	—
512	M₁₆	—	268	4	no	—
513	M₁₆	—	134	2	no	—
514	M₁₆	—	134	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	268	4	no	—
517	C₂×C₈	—	134	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
531	C₄²	—	2	1	no	—
532	C₄²	—	2	1	no	—
533	C₄²	—	4	4	no	—
534	C₄²	—	268	4	no	—
535	C₄²	—	67	2	no	—
536	C₄²	—	67	2	no	—
537	C₄²	—	67	2	no	—
538	C₄²	—	67	2	no	—
539	C₄²	—	134	4	no	—
540	C₄²	—	134	1	no	—
541	C₄²	—	134	1	no	—
542	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
545	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
546	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	268	2	no	—
549	C₂³	—	268	4	no	—
550	C₂³	—	536	4	no	—
551	C₂³	—	67	2	no	—
552	C₂³	—	67	2	no	—
553	C₂³	—	67	2	no	—
554	C₂³	—	134	2	no	—
555	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	Q₈	—	2	2	no	—
557	Q₈	—	2	2	no	—
558	Q₈	—	268	4	no	—
559	Q₈	—	134	2	no	—
560	Q₈	—	134	2	no	—
561	D₄	—	2	2	no	—
562	D₄	—	2	2	no	—
563	D₄	—	4	2	no	—
564	D₄	—	4	2	no	—
565	D₄	—	8	2	no	—
566	D₄	—	268	4	no	—
567	D₄	—	268	4	no	—
568	D₄	—	268	2	no	—
569	D₄	—	268	2	no	—
570	D₄	—	268	4	no	—
571	D₄	—	536	2	no	—
572	D₄	—	536	4	no	—
573	D₄	—	134	2	no	—
574	D₄	—	134	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	268	8	no	—
584	C₂×C₄	—	268	4	no	—
585	C₂×C₄	—	268	4	no	—
586	C₂×C₄	—	268	2	no	—
587	C₂×C₄	—	268	2	no	—
588	C₂×C₄	—	268	4	no	—
589	C₂×C₄	—	268	2	no	—
590	C₂×C₄	—	268	2	no	—
591	C₂×C₄	—	268	2	no	—
592	C₂×C₄	—	67	2	no	—
593	C₂×C₄	—	67	2	no	—
594	C₂×C₄	—	67	2	no	—
595	C₂×C₄	—	67	4	no	—
596	C₂×C₄	—	67	4	no	—
597	C₂×C₄	—	67	4	no	—
598	C₂×C₄	—	67	4	no	—
599	C₂×C₄	—	67	4	no	—
600	C₂×C₄	—	134	2	no	—
601	C₂×C₄	—	134	2	no	—
602	C₂×C₄	—	134	2	no	—
603	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
611	C₈	—	4	2	no	—
612	C₈	—	268	2	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	268	2	no	—
617	C₂²	—	268	2	no	—
618	C₂²	—	268	4	no	—
619	C₂²	—	268	2	no	—
620	C₂²	—	536	8	no	—
621	C₂²	—	67	4	no	—
622	C₂²	—	134	4	no	—
623	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	C₄	—	2	4	no	—
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	4	2	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	268	2	no	—
632	C₄	—	268	2	no	—
633	C₄	—	268	2	no	—
634	C₄	—	67	4	no	—
635	C₄	—	134	4	no	—
636	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	C₄	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₄	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂	—	2	1	no	—
641	C₂	—	2	1	no	—
642	C₂	—	8	2	no	—
643	C₂	—	536	2	no	—
644	C₂	—	134	4	no	—
645	C₂	#390×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#22568753	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1962	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22573536	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1962	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21210
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568771	C₂	semidirect
3. C₂×#16863411	C₂	semidirect
4. C₂×#104×D₆₇	C₂	semidirect
5. C₄×#14524000	C₂	semidirect
6. #22561042	C₂	semidirect
7. #22561040	C₂	semidirect
8. #22561039	C₂	semidirect
9. #22561037	C₂	semidirect
10. #22561035	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1962	C₂	semidirect
15. #16863971	C₄	semidirect
16. #16863966	C₄	semidirect
17. #16863964	C₄	semidirect
18. #16863959	C₄	semidirect
27. #16863420	C₂²	semidirect
28. #16863419	C₂²	semidirect
30. C₂×#14523971	C₂²	semidirect
31. C₂×#14523971	C₂²	semidirect
32. C₂×#14523970	C₂²	semidirect
33. C₂×#14523970	C₂²	semidirect
34. C₂×#14523969	C₂²	semidirect
35. C₂×#14523969	C₂²	semidirect
39. #16863242	C₂²	semidirect
40. #16863242	C₂²	semidirect
41. C₄²×Dic₆₇	C₂²	semidirect
43. #423×C₆₇	C₂²	semidirect
44. C₂×#104×C₆₇	C₂²	semidirect
45. C₂×#104×C₆₇	C₂²	semidirect
46. C₄³×C₆₇	C₂²	semidirect
67. #14524043	C₂×C₄	semidirect
68. #14524041	C₂×C₄	semidirect
69. #14524040	C₂×C₄	semidirect
70. #14524039	C₂×C₄	semidirect
71. #14524032	C₂×C₄	semidirect
72. #14524031	C₂×C₄	semidirect
73. #14524030	C₂×C₄	semidirect
90. #14524000	D₄	semidirect
101. C₄²×D₆₇	D₄	semidirect
114. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
115. #127×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
116. #124×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
334. #1962	D₆₇	semidirect
335. C₆₇	#21210	semidirect
354. #423	C₂×D₆₇	semidirect
363. C₂×#104	C₂×D₆₇	semidirect
364. C₂×#104	C₂×D₆₇	semidirect
370. C₄³	C₂×D₆₇	semidirect
395. C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	semidirect
398. #127	C₄×D₆₇	semidirect
402. #124	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573536	2
#22568771	2
C₂×#16863411	2
C₂×#104×D₆₇	2
C₄×#14524000	2
#22561042	2
#22561040	2
#22561039	2
#22561037	2
#22561035	2
C₆₇×#1962	2
#21210	67