Subgroups — #30859570

Order 17152.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#14523971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561041	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22561037	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#117×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
10	#16863977	—	2	2	no	—
11	#16863972	C₄	1	4	yes	complemented
12	#16863965	C₄	1	4	yes	complemented
13	#16863958	—	2	2	no	—
14	#16863946	C₂²	1	4	yes	—
15	#16863908	—	2	4	no	—
16	#16863423	—	2	4	no	—
17	#16863420	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16863414	—	2	8	no	—
19	C₂×#14523971	—	2	8	no	—
20	C₂×#14523971	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14523971	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#14523971	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
28	#376×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₄³×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
31	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
32	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
33	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
34	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
35	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
36	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
43	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
44	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
45	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
47	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	#14524040	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	#14524031	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	#14524027	—	2	8	no	—
51	#14524023	—	2	8	no	—
52	#14524018	—	2	8	no	—
53	#14524017	—	2	8	no	—
54	#14524013	—	2	8	no	—
55	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
56	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
57	#14523971	—	2	8	no	—
58	#14523971	—	2	8	no	—
59	#14523971	—	2	16	no	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
63	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
65	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
80	#11761628	—	2	8	no	—
81	#11761628	—	2	8	no	—
82	#11761628	—	2	4	no	—
83	#11761628	—	2	4	no	—
84	#11761628	—	2	4	no	—
85	#11761628	—	2	4	no	—
86	#11761628	—	4	4	no	—
87	#11761628	—	4	4	no	—
88	#11761628	—	4	4	no	—
89	#11761628	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
98	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
108	#11761612	—	2	4	no	—
109	#11761612	—	2	4	no	—
110	#11761612	—	4	4	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
114	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
115	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₆₇	—	4	8	no	—
139	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
179	D₂₆₈	—	2	4	no	—
180	D₂₆₈	—	2	4	no	—
181	D₂₆₈	—	4	4	no	—
182	D₂₆₈	—	8	8	no	—
183	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
184	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
185	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
186	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
187	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
188	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
189	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	#390	1	4	yes	—
195	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
199	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
201	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
203	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₄×C₆₇	#390	1	4	yes	—
206	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
210	Dic₆₇	—	4	4	no	—
211	#21210	—	67	1	no	maximal, Sylow
212	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₇	#2901	1	2	yes	—
217	D₆₇	—	8	4	no	—
218	#3449	—	67	1	no	—
219	#2905	—	67	1	no	—
220	C₂×#421	—	67	2	no	—
221	C₂²×#104	—	67	2	no	—
222	C₄×#117	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
223	#1963	—	67	4	no	—
224	#1962	—	67	4	no	—
225	C₆₇	#21210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂²×#41	—	67	2	no	—
227	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
228	#537	—	134	2	no	—
229	#536	—	67	4	no	—
230	#535	—	67	4	no	—
231	#534	—	134	2	no	—
232	#532	—	67	4	no	—
233	#525	—	134	4	no	—
234	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	#424	—	134	4	no	—
238	#423	—	67	4	no	—
239	#421	—	134	8	no	—
240	C₂×#104	—	67	4	no	—
241	C₂×#104	—	67	4	no	—
242	C₂×#104	—	67	8	no	—
243	C₂×#104	—	134	8	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	#376	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
247	C₄³	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
248	C₂×#41	—	67	4	no	—
249	C₂×#41	—	67	4	no	—
250	C₂×#41	—	134	4	no	—
251	C₂×#41	—	134	4	no	—
252	C₂×#41	—	134	4	no	—
253	C₂×#41	—	134	4	no	—
254	C₂×#41	—	134	2	no	—
255	C₂×#41	—	134	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
261	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
268	#127	—	67	4	no	—
269	#124	—	67	8	no	—
270	#123	—	134	8	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
272	#121	—	134	8	no	—
273	#121	—	134	8	no	—
274	#120	—	134	8	no	—
275	C₄×D₄	—	134	8	no	—
276	#117	—	2	2	no	—
277	#117	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
278	#117	D₂₆₈	1	4	yes	—
279	#117	D₂₆₈	1	4	yes	complemented
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	complemented
288	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
293	#104	—	134	8	no	—
294	#104	—	134	8	no	—
295	#104	—	134	16	no	—
296	#95	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	—	134	2	no	—
298	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	#41	—	268	4	no	—
300	#41	—	268	4	no	—
301	#41	—	268	4	no	—
302	#41	—	268	4	no	—
303	#41	—	134	8	no	—
304	#41	—	134	8	no	—
305	#41	—	134	4	no	—
306	#41	—	134	4	no	—
307	#41	—	134	4	no	—
308	#41	—	134	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
313	C₂×D₄	—	268	4	no	—
314	C₂×D₄	—	268	4	no	—
315	C₂×D₄	—	67	4	no	—
316	C₂×D₄	—	134	4	no	—
317	C₂×D₄	—	134	4	no	—
318	C₂×D₄	—	134	2	no	—
319	C₂×D₄	—	134	8	no	—
320	C₂×D₄	—	134	4	no	—
321	C₂×D₄	—	134	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	M₁₆	—	268	4	no	—
342	M₁₆	—	134	4	no	—
343	M₁₆	—	134	4	no	—
344	C₂×C₈	—	268	4	no	—
345	C₂×C₈	—	134	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
348	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
351	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
352	C₄²	—	2	4	no	—
353	C₄²	—	2	1	no	—
354	C₄²	—	2	1	no	—
355	C₄²	—	2	2	no	—
356	C₄²	—	4	8	no	—
357	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
358	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
359	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
360	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
361	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	—	268	4	no	—
364	C₂³	—	536	4	no	—
365	C₂³	—	134	4	no	—
366	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂³	#14524017	1	2	yes	—
368	C₂³	#14524017	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	268	4	no	—
371	Q₈	—	134	4	no	—
372	Q₈	—	134	4	no	—
373	D₄	—	268	8	no	—
374	D₄	—	268	4	no	—
375	D₄	—	268	4	no	—
376	D₄	—	268	4	no	—
377	D₄	—	536	8	no	—
378	D₄	—	134	4	no	—
379	D₄	—	134	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	268	4	no	—
389	C₂×C₄	—	268	8	no	—
390	C₂×C₄	—	268	4	no	—
391	C₂×C₄	—	268	4	no	—
392	C₂×C₄	—	134	4	no	—
393	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#14524031	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	#14524040	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
407	C₈	—	268	4	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	4	no	—
410	C₂²	—	4	2	no	—
411	C₂²	—	4	2	no	—
412	C₂²	—	268	8	no	—
413	C₂²	—	268	4	no	—
414	C₂²	—	536	8	no	—
415	C₂²	#16863298	1	4	yes	—
416	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
419	C₄	—	2	4	no	—
420	C₄	—	2	8	no	—
421	C₄	—	4	2	no	—
422	C₄	—	4	4	no	—
423	C₄	—	268	4	no	—
424	C₄	#16863298	1	4	yes	—
425	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
426	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
427	C₄	C₂×#14524031	1	1	yes	characteristic
428	C₄	C₂×#14524040	1	1	yes	characteristic
429	C₂	—	2	1	no	—
430	C₂	—	2	1	no	—
431	C₂	—	2	4	no	—
432	C₂	—	536	4	no	—
433	C₂	C₂×#16863298	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#22568757	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#117×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22573542	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21210
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568773	C₂	semidirect
3. C₂×#16863414	C₂	semidirect
4. C₂²×#14523971	C₂	semidirect
5. #22561041	C₂	semidirect
6. #22561037	C₂	semidirect
7. C₄×#117×C₆₇	C₂	semidirect
11. #16863972	C₄	semidirect
12. #16863965	C₄	semidirect
17. #16863420	C₂²	semidirect
20. C₂×#14523971	C₂²	semidirect
21. C₂×#14523971	C₂²	semidirect
22. C₂×#14523971	C₂²	semidirect
28. #376×C₆₇	C₂²	semidirect
29. C₄³×C₆₇	C₂²	semidirect
47. #14524043	C₂×C₄	semidirect
48. #14524040	C₂×C₄	semidirect
49. #14524031	C₂×C₄	semidirect
65. #117×C₆₇	D₄	semidirect
73. C₂×C₄²×C₆₇	D₄	semidirect
222. C₄×#117	D₆₇	semidirect
225. C₆₇	#21210	semidirect
246. #376	C₂×D₆₇	semidirect
247. C₄³	C₂×D₆₇	semidirect
279. #117	D₂₆₈	semidirect
287. C₂×C₄²	D₂₆₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573542	2
#22568773	2
C₂×#16863414	2
C₂²×#14523971	2
#22561041	2
#22561037	2
C₄×#117×C₆₇	2
#21210	67