Subgroups — #30859608

Order 17152.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#423×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863377	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×M₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22561053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863944	—	2	1	no	—
14	#16863944	—	2	1	no	—
15	#16863944	—	2	1	no	—
16	#16863944	—	2	1	no	—
17	#16863944	—	2	2	no	—
18	#16863944	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524014	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863418	—	2	2	no	—
27	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
28	#16863377	—	2	16	no	—
29	C₂×#14523961	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14523961	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#14523960	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863348	—	2	1	no	—
34	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#11761611	—	2	1	no	—
36	#97×D₆₇	—	2	1	no	—
37	C₄×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
43	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
56	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
57	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
58	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
59	M₁₆×D₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
62	#14524043	—	2	2	no	—
63	#14524043	—	2	1	no	—
64	#14524043	—	2	1	no	—
65	#14524030	—	2	2	no	—
66	#14524030	—	2	2	no	—
67	#14524030	—	2	4	no	—
68	#14524014	—	2	4	no	—
69	#14524014	—	2	4	no	—
70	#14524014	—	2	4	no	—
71	#14524014	—	2	4	no	—
72	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
85	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
86	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
87	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
88	#14523961	—	2	8	no	—
89	#14523961	—	2	8	no	—
90	#14523960	—	2	8	no	—
91	#14523954	—	2	1	no	—
92	#14523953	—	2	2	no	—
93	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
100	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
101	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
104	#100×C₆₇	—	2	8	no	—
105	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#11761627	—	4	8	no	—
109	#11761627	—	4	8	no	—
110	#11761627	—	4	4	no	—
111	#11761627	—	4	4	no	—
112	#11761627	—	4	4	no	—
113	#11761627	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
138	#11761612	—	2	2	no	—
139	#11761612	—	2	4	no	—
140	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	#11761611	—	2	8	no	—
142	#11761611	—	4	4	no	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
146	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
147	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
151	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
169	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
170	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
179	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
184	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
185	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
186	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
197	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
203	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
208	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
209	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
211	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
212	C₄×D₆₇	#121	1	4	yes	—
213	C₄×D₆₇	#121	1	4	yes	—
214	C₄×D₆₇	#124	1	2	yes	—
215	C₄×D₆₇	#124	1	2	yes	—
216	C₄×D₆₇	#127	1	2	yes	—
217	C₄×D₆₇	#127	1	2	yes	—
218	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
219	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
220	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
221	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
224	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
229	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂×D₆₇	#390	1	2	yes	—
235	C₂×D₆₇	#390	1	2	yes	—
236	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄×C₆₇	#413	1	4	yes	complemented
238	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
239	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
241	Dic₆₇	—	2	2	no	—
242	Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	Dic₆₇	—	4	4	no	—
244	Dic₆₇	#390	1	2	yes	—
245	Dic₆₇	#390	1	2	yes	—
246	#21218	—	67	1	no	maximal, Sylow
247	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
249	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	2	yes	—
251	D₆₇	—	2	2	no	—
252	D₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×#532	—	67	1	no	—
254	C₂×#423	—	67	1	no	—
255	C₂×#413	—	67	4	no	—
256	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
257	#1967	—	67	4	no	—
258	#1966	—	67	1	no	—
259	#1966	—	67	1	no	—
260	#1965	—	67	1	no	—
261	#1965	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₆₇	#21218	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂²×#41	—	67	2	no	—
264	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
265	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
266	#532	—	134	1	no	—
267	#532	—	134	1	no	—
268	#532	—	134	1	no	—
269	#532	—	134	1	no	—
270	#532	—	134	2	no	—
271	#532	—	134	2	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
273	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#124	—	67	2	no	—
275	C₂×#121	—	67	4	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
277	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
278	#423	—	67	2	no	—
279	#423	—	67	1	no	—
280	#423	—	134	2	no	—
281	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
283	#413	—	134	16	no	—
284	C₂×#101	—	67	4	no	—
285	C₂×#101	—	67	4	no	—
286	C₂×#100	—	67	4	no	—
287	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
288	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
289	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
290	C₄×M₁₆	—	134	1	no	—
291	C₄×M₁₆	—	134	1	no	—
292	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#97	—	134	1	no	—
294	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
295	C₂×#41	—	134	2	no	—
296	C₂×#41	—	134	2	no	—
297	C₂×#41	—	134	2	no	—
298	C₂×#41	—	134	2	no	—
299	C₂×#41	—	134	8	no	—
300	C₂×#41	—	134	8	no	—
301	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
303	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
304	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
310	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
314	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
315	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
322	#127	—	2	1	no	—
323	#127	—	2	1	no	—
324	#127	—	2	2	no	—
325	#124	—	134	2	no	—
326	#124	—	134	2	no	—
327	#124	—	134	4	no	—
328	#121	—	134	4	no	—
329	#121	—	134	4	no	—
330	#121	—	134	4	no	—
331	#121	—	134	4	no	—
332	C₄×D₄	—	134	4	no	—
333	C₄×D₄	—	134	4	no	—
334	C₄×D₄	—	134	4	no	—
335	C₄×D₄	—	134	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
338	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
349	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
350	#101	—	134	8	no	—
351	#101	—	134	8	no	—
352	#100	—	2	8	no	—
353	#100	—	134	8	no	—
354	#97	—	2	1	no	—
355	#97	—	134	2	no	—
356	#97	—	134	1	no	—
357	C₄×C₈	—	2	1	no	—
358	C₄×C₈	—	134	2	no	—
359	C₄×C₈	—	134	1	no	—
360	C₂⁴	—	67	1	no	—
361	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
362	#41	—	268	8	no	—
363	#41	—	268	8	no	—
364	#41	—	268	4	no	—
365	#41	—	268	4	no	—
366	#41	—	268	4	no	—
367	#41	—	268	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	8	no	—
379	C₂×D₄	—	134	4	no	—
380	C₂×D₄	—	134	4	no	—
381	C₂×D₄	—	134	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	M₁₆	—	2	2	no	—
402	M₁₆	—	2	4	no	—
403	M₁₆	—	268	4	no	—
404	M₁₆	—	67	4	no	—
405	M₁₆	—	134	8	no	—
406	M₁₆	—	134	4	no	—
407	M₁₆	—	134	2	no	—
408	M₁₆	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	268	4	no	—
412	C₂×C₈	—	134	8	no	—
413	C₂×C₈	—	134	2	no	—
414	C₂×C₈	—	134	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
419	C₄²	—	67	2	no	—
420	C₄²	—	67	2	no	—
421	C₄²	—	67	2	no	—
422	C₄²	—	67	2	no	—
423	C₄²	—	67	1	no	—
424	C₄²	—	67	1	no	—
425	C₄²	—	67	2	no	—
426	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	8	no	—
431	C₂³	—	4	8	no	—
432	C₂³	—	268	2	no	—
433	C₂³	—	67	4	no	—
434	C₂³	—	67	1	no	—
435	C₂³	—	67	1	no	—
436	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	268	4	no	—
438	Q₈	—	268	2	no	—
439	Q₈	—	268	2	no	—
440	D₄	—	4	8	no	—
441	D₄	—	4	4	no	—
442	D₄	—	4	8	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	D₄	—	268	8	no	—
446	D₄	—	268	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	268	2	no	—
449	C₂×C₄	—	268	2	no	—
450	C₂×C₄	—	268	8	no	—
451	C₂×C₄	—	268	8	no	—
452	C₂×C₄	—	268	2	no	—
453	C₂×C₄	—	67	1	no	—
454	C₂×C₄	—	67	1	no	—
455	C₂×C₄	—	67	4	no	—
456	C₂×C₄	—	67	4	no	—
457	C₂×C₄	—	67	4	no	—
458	C₂×C₄	—	67	2	no	—
459	C₂×C₄	—	67	2	no	—
460	C₂×C₄	—	67	2	no	—
461	C₂×C₄	—	67	2	no	—
462	C₂×C₄	—	67	2	no	—
463	C₂×C₄	—	67	2	no	—
464	C₂×C₄	—	134	4	no	—
465	C₂×C₄	—	134	8	no	—
466	C₂×C₄	—	134	4	no	—
467	C₂×C₄	—	134	4	no	—
468	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₈	—	2	4	no	—
475	C₈	—	4	2	no	—
476	C₈	—	268	2	no	—
477	C₈	—	134	4	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	8	no	—
481	C₂²	—	8	8	no	—
482	C₂²	—	268	4	no	—
483	C₂²	—	67	2	no	—
484	C₂²	—	67	2	no	—
485	C₂²	—	134	2	no	—
486	C₂²	—	134	2	no	—
487	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	268	4	no	—
491	C₄	—	67	2	no	—
492	C₄	—	67	2	no	—
493	C₄	—	134	2	no	—
494	C₄	—	134	2	no	—
495	C₄	#16863377	1	4	yes	complemented
496	C₄	#121×D₆₇	1	2	yes	—
497	C₄	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂	—	2	2	no	—
500	C₂	—	8	4	no	—
501	C₂	—	134	2	no	—
502	C₂	—	134	2	no	—
503	C₂	#390×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×#16863377	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1965	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16863944	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1965	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21218
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #423×D₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×#16863377	C₂	semidirect
4. C₄×M₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
5. #22561055	C₂	semidirect
6. #22561053	C₂	semidirect
7. #22561052	C₂	semidirect
8. #22561050	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1965	C₂	semidirect
59. M₁₆×D₆₇	D₄	semidirect
237. C₄×C₆₇	#413	semidirect
261. #1965	D₆₇	semidirect
262. C₆₇	#21218	semidirect
495. C₄	#16863377	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863944	2
#423×D₆₇	2
C₂×#16863377	2
C₄×M₁₆×D₆₇	2
#22561055	2
#22561053	2
#22561052	2
#22561050	2
C₆₇×#1965	2
#21218	67