Subgroups — #30859611

Order 17152.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863378	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561056	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#423×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
10	#16863946	—	2	1	no	—
11	#16863946	—	2	1	no	—
12	#16863946	—	2	1	no	—
13	#16863946	—	2	1	no	—
14	#16863946	—	2	2	no	—
15	#16863946	—	2	2	no	—
16	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524017	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	4	yes	—
21	#16863378	—	2	16	no	—
22	C₂×#14523961	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#14523959	C₂²	1	8	yes	—
24	C₄×#11761612	—	2	1	no	—
25	C₄×#11761612	—	2	1	no	—
26	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14523954	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#423×C₆₇	—	2	2	no	—
33	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
37	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
49	C₂×#11761612	D₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
52	#14524043	—	2	2	no	—
53	#14524043	—	2	1	no	—
54	#14524043	—	2	1	no	—
55	#14524040	—	2	2	no	—
56	#14524040	—	2	1	no	—
57	#14524040	—	2	1	no	—
58	#14524031	—	2	4	no	—
59	#14524031	—	2	2	no	—
60	#14524031	—	2	2	no	—
61	#14524017	—	2	4	no	—
62	#14524017	—	2	4	no	—
63	#14524017	—	2	4	no	—
64	#14524017	—	2	4	no	—
65	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
66	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
67	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
68	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#14523961	—	2	16	no	—
72	#14523959	—	2	16	no	—
73	#14523954	—	2	2	no	—
74	#14523954	—	2	2	no	—
75	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	#11761628	—	4	8	no	—
96	#11761628	—	4	8	no	—
97	#11761628	—	4	4	no	—
98	#11761628	—	4	4	no	—
99	#11761628	—	4	4	no	—
100	#11761628	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
119	#11761612	—	2	8	no	—
120	#11761612	—	2	4	no	—
121	#11761612	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
127	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
145	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
162	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
190	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
193	D₂₆₈	—	4	8	no	—
194	D₂₆₈	—	4	4	no	—
195	D₂₆₈	—	4	2	no	—
196	D₂₆₈	—	4	2	no	—
197	D₂₆₈	—	4	8	no	—
198	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
199	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
200	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
201	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
202	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
203	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₆₇	#390	1	2	yes	—
210	C₂²×C₆₇	#390	1	2	yes	—
211	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
214	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
216	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₄×C₆₇	#390	1	2	yes	—
220	C₄×C₆₇	#390	1	2	yes	—
221	C₄×C₆₇	#413	1	4	yes	complemented
222	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
223	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
225	Dic₆₇	—	4	4	no	—
226	#21218	—	67	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	2	yes	—
232	D₆₇	—	8	4	no	—
233	C₂×#532	—	67	1	no	—
234	C₂×#423	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂×#413	—	67	4	no	—
236	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
237	#1967	—	67	4	no	—
238	#1966	—	67	2	no	—
239	#1965	—	67	2	no	—
240	C₆₇	#21218	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂²×#41	—	67	2	no	—
242	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
243	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
244	#532	—	134	1	no	—
245	#532	—	134	1	no	—
246	#532	—	134	1	no	—
247	#532	—	134	1	no	—
248	#532	—	134	2	no	—
249	#532	—	134	2	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
251	C₂×#127	—	67	1	no	—
252	C₂×#124	—	67	2	no	—
253	C₂×#121	—	67	4	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
255	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	#423	—	2	2	no	—
257	#423	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
258	#423	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
260	#413	—	134	16	no	—
261	C₂×#101	—	67	8	no	—
262	C₂×#100	—	67	8	no	—
263	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
264	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
265	C₄×M₁₆	—	134	1	no	—
266	C₄×M₁₆	—	134	1	no	—
267	C₂×#97	—	134	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
269	C₂×#41	—	134	8	no	—
270	C₂×#41	—	134	2	no	—
271	C₂×#41	—	134	2	no	—
272	C₂×#41	—	134	2	no	—
273	C₂×#41	—	134	2	no	—
274	C₂×#41	—	134	8	no	—
275	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
280	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
284	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
285	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
288	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
289	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
294	#127	—	134	2	no	—
295	#127	—	134	1	no	—
296	#127	—	134	1	no	—
297	#124	—	134	4	no	—
298	#124	—	134	2	no	—
299	#124	—	134	2	no	—
300	#121	—	134	4	no	—
301	#121	—	134	4	no	—
302	#121	—	134	4	no	—
303	#121	—	134	4	no	—
304	C₄×D₄	—	134	4	no	—
305	C₄×D₄	—	134	4	no	—
306	C₄×D₄	—	134	4	no	—
307	C₄×D₄	—	134	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
310	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
321	#101	—	134	16	no	—
322	#100	—	134	16	no	—
323	#97	—	134	2	no	—
324	#97	—	134	2	no	—
325	C₄×C₈	—	134	2	no	—
326	C₄×C₈	—	134	2	no	—
327	C₂⁴	—	67	4	no	—
328	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	#41	—	268	8	no	—
330	#41	—	268	8	no	—
331	#41	—	268	4	no	—
332	#41	—	268	4	no	—
333	#41	—	268	4	no	—
334	#41	—	268	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
339	C₂×D₄	—	268	8	no	—
340	C₂×D₄	—	134	4	no	—
341	C₂×D₄	—	134	4	no	—
342	C₂×D₄	—	134	16	no	—
343	C₂×D₄	—	134	4	no	—
344	C₂×D₄	—	134	4	no	—
345	C₂×D₄	—	134	4	no	—
346	C₂×D₄	—	134	2	no	—
347	C₂×D₄	—	134	2	no	—
348	C₂×D₄	—	134	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
354	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	M₁₆	—	2	8	no	—
369	M₁₆	—	4	4	no	—
370	M₁₆	—	67	8	no	—
371	M₁₆	—	134	8	no	—
372	M₁₆	—	134	4	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	4	4	no	—
375	C₂×C₈	—	134	8	no	—
376	C₂×C₈	—	134	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
381	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
382	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
383	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
384	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
385	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
386	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
387	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
388	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
389	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
390	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	268	8	no	—
393	C₂³	—	134	4	no	—
394	C₂³	—	134	8	no	—
395	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	#14524005	1	4	yes	—
398	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	268	4	no	—
400	Q₈	—	268	2	no	—
401	Q₈	—	268	2	no	—
402	D₄	—	268	8	no	—
403	D₄	—	268	8	no	—
404	D₄	—	268	8	no	—
405	D₄	—	268	4	no	—
406	D₄	—	268	8	no	—
407	D₄	—	268	2	no	—
408	D₄	—	268	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	268	8	no	—
416	C₂×C₄	—	268	8	no	—
417	C₂×C₄	—	134	4	no	—
418	C₂×C₄	—	134	8	no	—
419	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#14524005	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	#14524018	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	#14524018	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	#14524032	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#14524032	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
436	C₈	—	4	4	no	—
437	C₈	—	134	8	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	4	4	no	—
442	C₂²	—	268	4	no	—
443	C₂²	—	268	8	no	—
444	C₂²	—	536	8	no	—
445	C₂²	#16863297	1	2	yes	—
446	C₂²	#16863297	1	2	yes	—
447	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×#14524005	1	2	yes	—
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	268	4	no	—
453	C₄	#16863297	1	2	yes	—
454	C₄	#16863297	1	2	yes	—
455	C₄	#16863378	1	4	yes	complemented
456	C₄	C₂×#14524018	1	2	yes	—
457	C₄	C₂×#14524032	1	1	yes	characteristic
458	C₄	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
459	C₂	—	2	2	no	—
460	C₂	—	2	2	no	—
461	C₂	—	2	2	no	—
462	C₂	—	536	4	no	—
463	C₂	C₂×#16863297	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₂×#16863378	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#423×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16863946	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21218
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863378	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11761612	C₂	semidirect
4. #22561056	C₂	semidirect
5. #22561052	C₂	semidirect
6. #22561048	C₂	semidirect
7. C₂×#423×C₆₇	C₂	semidirect
49. C₂×#11761612	D₄	semidirect
221. C₄×C₆₇	#413	semidirect
234. C₂×#423	D₆₇	semidirect
240. C₆₇	#21218	semidirect
455. C₄	#16863378	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863946	2
C₂×#16863378	2
C₂×C₄×#11761612	2
#22561056	2
#22561052	2
#22561048	2
C₂×#423×C₆₇	2
#21218	67