Subgroups — #30859617

Order 17152.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#100×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22568626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22561048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22561047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863964	—	2	2	no	—
17	#16863964	—	2	2	no	—
18	#16863964	—	2	4	no	—
19	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524032	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524016	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×#14524013	C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863421	—	2	4	no	—
26	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16863419	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16863379	—	2	8	no	—
29	C₂×#14523962	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14523960	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#100×D₆₇	—	2	8	no	—
36	#16863353	—	2	2	no	—
37	#16863350	—	2	2	no	—
38	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#101×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
47	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
65	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
66	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
67	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
68	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
69	M₁₆×D₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
72	#14524040	—	2	2	no	—
73	#14524040	—	2	1	no	—
74	#14524040	—	2	1	no	—
75	#14524039	—	2	2	no	—
76	#14524039	—	2	2	no	—
77	#14524032	—	2	2	no	—
78	#14524032	—	2	2	no	—
79	#14524016	—	2	8	no	—
80	#14524016	—	2	8	no	—
81	#14524013	—	2	8	no	—
82	#14524013	—	2	8	no	—
83	#14524000	D₄	1	2	yes	—
84	#14524000	D₄	1	2	yes	—
85	#14524000	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
91	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
92	#14523962	—	2	4	no	—
93	#14523960	—	2	4	no	—
94	#14523959	—	2	4	no	—
95	#14523959	—	2	4	no	—
96	#14523959	—	2	4	no	—
97	#14523959	—	2	4	no	—
98	#14523954	—	2	1	no	—
99	#14523953	—	2	2	no	—
100	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
107	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
108	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
112	#101×C₆₇	—	2	4	no	—
113	#100×C₆₇	—	2	4	no	—
114	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
119	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	#11761629	—	4	4	no	—
123	#11761629	—	4	4	no	—
124	#11761629	—	4	4	no	—
125	#11761629	—	4	4	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
143	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
144	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
145	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
146	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
155	#11761612	—	2	2	no	—
156	#11761612	—	2	2	no	—
157	#11761612	—	2	2	no	—
158	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	#11761611	—	2	8	no	—
160	#11761611	—	4	4	no	—
161	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
164	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
165	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
168	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
185	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
186	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
187	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
209	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
211	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
212	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
213	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
214	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
215	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
216	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
227	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
232	D₂₆₈	—	4	8	no	—
233	D₂₆₈	—	4	2	no	—
234	D₂₆₈	—	4	2	no	—
235	D₂₆₈	—	4	1	no	—
236	D₂₆₈	—	4	1	no	—
237	D₂₆₈	—	4	1	no	—
238	D₂₆₈	—	4	1	no	—
239	D₂₆₈	—	8	4	no	—
240	D₂₆₈	—	8	4	no	—
241	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
242	C₄×D₆₇	#121	1	4	yes	—
243	C₄×D₆₇	#121	1	4	yes	—
244	C₄×D₆₇	#124	1	4	yes	—
245	C₄×D₆₇	#127	1	4	yes	—
246	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
248	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
249	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
254	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
258	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
263	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
264	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
265	C₂×D₆₇	#390	1	4	yes	—
266	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
269	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
270	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
272	Dic₆₇	—	2	4	no	—
273	Dic₆₇	#390	1	4	yes	—
274	#21219	—	67	1	no	maximal, Sylow
275	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
277	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₆₇	#2888	1	2	yes	—
279	D₆₇	—	2	4	no	—
280	D₆₇	—	8	2	no	—
281	D₆₇	—	8	2	no	—
282	C₂×#535	—	67	1	no	—
283	#2905	—	67	1	no	—
284	C₂×#413	—	67	2	no	—
285	C₂²×#100	—	67	2	no	—
286	#2873	—	67	1	no	—
287	#1967	—	67	2	no	—
288	#1967	—	67	1	no	—
289	#1967	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#1965	—	67	1	no	—
291	#1965	—	67	2	no	—
292	#1965	—	67	1	no	—
293	C₆₇	#21219	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂²×#41	—	67	1	no	—
295	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
296	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
297	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
298	#535	—	134	2	no	—
299	#535	—	134	2	no	—
300	#535	—	134	4	no	—
301	C₂×#127	—	67	1	no	—
302	C₂×#127	—	67	1	no	—
303	C₂×#124	—	67	1	no	—
304	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#121	—	67	4	no	—
306	C₂×#120	—	67	4	no	—
307	C₂×#117	—	67	1	no	—
308	#424	—	134	4	no	—
309	#423	—	67	2	no	—
310	#423	—	67	1	no	—
311	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#413	—	134	8	no	—
313	C₂×#101	—	67	2	no	—
314	C₂×#101	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
315	C₂×#100	—	67	2	no	—
316	C₂×#100	—	67	2	no	—
317	C₂×#100	—	67	2	no	—
318	C₂×#100	—	67	2	no	—
319	C₂×#100	—	67	2	no	—
320	C₂×#100	—	134	8	no	—
321	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
322	#405	—	134	2	no	—
323	#405	—	134	2	no	—
324	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
325	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
326	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₂⁵	—	67	2	no	—
328	C₂×#41	—	134	2	no	—
329	C₂×#41	—	134	2	no	—
330	C₂×#41	—	134	4	no	—
331	C₂×#41	—	134	4	no	—
332	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
343	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
348	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
352	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
353	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
354	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
358	#127	—	134	2	no	—
359	#127	—	134	2	no	—
360	#127	—	134	1	no	—
361	#127	—	134	1	no	—
362	#127	—	134	2	no	—
363	#124	—	2	1	no	—
364	#124	—	2	1	no	—
365	#124	—	2	2	no	—
366	#124	—	134	2	no	—
367	#124	—	134	2	no	—
368	#121	—	134	8	no	—
369	#121	—	134	8	no	—
370	#120	—	134	8	no	—
371	#120	—	134	8	no	—
372	#117	—	67	2	no	—
373	#117	—	67	2	no	—
374	#117	—	67	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
379	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
380	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
383	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
384	#101	—	2	4	no	—
385	#101	—	134	4	no	—
386	#100	—	2	4	no	—
387	#100	—	134	4	no	—
388	#100	—	134	4	no	—
389	#100	—	134	4	no	—
390	#100	—	134	4	no	—
391	#100	—	134	4	no	—
392	#97	—	2	1	no	—
393	#97	—	134	2	no	—
394	#97	—	134	1	no	—
395	C₄×C₈	—	2	1	no	—
396	C₄×C₈	—	134	2	no	—
397	C₄×C₈	—	134	1	no	—
398	C₂⁴	—	536	4	no	—
399	C₂⁴	—	67	1	no	—
400	C₂⁴	—	67	2	no	—
401	C₂⁴	—	67	2	no	—
402	C₂⁴	—	134	4	no	—
403	C₂⁴	—	134	8	no	—
404	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
405	#41	—	268	4	no	—
406	#41	—	268	4	no	—
407	#41	—	268	4	no	—
408	#41	—	268	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	268	4	no	—
418	C₂×D₄	—	268	4	no	—
419	C₂×D₄	—	268	4	no	—
420	C₂×D₄	—	268	4	no	—
421	C₂×D₄	—	536	4	no	—
422	C₂×D₄	—	536	4	no	—
423	C₂×D₄	—	134	4	no	—
424	C₂×D₄	—	134	8	no	—
425	C₂×D₄	—	134	4	no	—
426	C₂×D₄	—	134	8	no	—
427	C₂×D₄	—	134	8	no	—
428	C₂×D₄	—	134	4	no	—
429	C₂×D₄	—	134	4	no	—
430	C₂×D₄	—	134	2	no	—
431	C₂×D₄	—	134	2	no	—
432	C₂×D₄	—	134	1	no	—
433	C₂×D₄	—	134	1	no	—
434	C₂×D₄	—	134	1	no	—
435	C₂×D₄	—	134	1	no	—
436	C₂×D₄	—	134	2	no	—
437	C₂×D₄	—	134	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	M₁₆	—	2	2	no	—
450	M₁₆	—	2	2	no	—
451	M₁₆	—	2	2	no	—
452	M₁₆	—	268	4	no	—
453	M₁₆	—	67	4	no	—
454	M₁₆	—	134	8	no	—
455	M₁₆	—	134	2	no	—
456	M₁₆	—	134	2	no	—
457	M₁₆	—	134	2	no	—
458	M₁₆	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	268	4	no	—
462	C₂×C₈	—	134	8	no	—
463	C₂×C₈	—	134	2	no	—
464	C₂×C₈	—	134	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
472	C₄²	—	67	2	no	—
473	C₄²	—	67	2	no	—
474	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	268	2	no	—
481	C₂³	—	268	4	no	—
482	C₂³	—	268	4	no	—
483	C₂³	—	268	8	no	—
484	C₂³	—	536	8	no	—
485	C₂³	—	536	16	no	—
486	C₂³	—	67	4	no	—
487	C₂³	—	67	2	no	—
488	C₂³	—	134	2	no	—
489	C₂³	—	134	2	no	—
490	C₂³	—	134	4	no	—
491	C₂³	—	134	4	no	—
492	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	4	2	no	—
494	Q₈	—	4	1	no	—
495	Q₈	—	4	1	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	4	1	no	—
498	D₄	—	4	1	no	—
499	D₄	—	268	8	no	—
500	D₄	—	268	8	no	—
501	D₄	—	268	2	no	—
502	D₄	—	268	2	no	—
503	D₄	—	268	1	no	—
504	D₄	—	268	1	no	—
505	D₄	—	268	1	no	—
506	D₄	—	268	1	no	—
507	D₄	—	536	4	no	—
508	D₄	—	536	4	no	—
509	D₄	—	536	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	268	8	no	—
514	C₂×C₄	—	268	2	no	—
515	C₂×C₄	—	67	2	no	—
516	C₂×C₄	—	67	4	no	—
517	C₂×C₄	—	67	4	no	—
518	C₂×C₄	—	67	4	no	—
519	C₂×C₄	—	67	4	no	—
520	C₂×C₄	—	67	4	no	—
521	C₂×C₄	—	67	4	no	—
522	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
528	C₈	—	2	4	no	—
529	C₈	—	4	2	no	—
530	C₈	—	268	2	no	—
531	C₈	—	134	4	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	8	4	no	—
536	C₂²	—	268	4	no	—
537	C₂²	—	268	2	no	—
538	C₂²	—	268	2	no	—
539	C₂²	—	268	4	no	—
540	C₂²	—	268	4	no	—
541	C₂²	—	536	4	no	—
542	C₂²	—	536	4	no	—
543	C₂²	—	536	16	no	—
544	C₂²	—	67	4	no	—
545	C₂²	—	134	4	no	—
546	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	4	2	no	—
551	C₄	—	67	4	no	—
552	C₄	—	134	4	no	—
553	C₄	#121×D₆₇	1	2	yes	—
554	C₄	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	C₄	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	2	2	no	—
557	C₂	—	8	2	no	—
558	C₂	—	536	2	no	—
559	C₂	—	536	2	no	—
560	C₂	—	134	4	no	—
561	C₂	#390×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#22568686	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1967	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16863964	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1967	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21219
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568771	C₂	semidirect
3. C₂×#16863379	C₂	semidirect
4. C₂×#100×D₆₇	C₂	semidirect
5. #22568626	C₂	semidirect
6. #22561059	C₂	semidirect
7. #22561057	C₂	semidirect
8. #22561049	C₂	semidirect
9. #22561048	C₂	semidirect
10. #22561047	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1967	C₂	semidirect
26. #16863420	C₂²	semidirect
27. #16863419	C₂²	semidirect
29. C₂×#14523962	C₂²	semidirect
33. C₂×#14523959	C₂²	semidirect
34. C₂×#14523959	C₂²	semidirect
38. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
39. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
41. #423×C₆₇	C₂²	semidirect
42. C₂×#101×C₆₇	C₂²	semidirect
44. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
69. M₁₆×D₆₇	D₄	semidirect
289. #1967	D₆₇	semidirect
293. C₆₇	#21219	semidirect
311. #423	C₂×D₆₇	semidirect
314. C₂×#101	C₂×D₆₇	semidirect
326. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863964	2
#22568771	2
C₂×#16863379	2
C₂×#100×D₆₇	2
#22568626	2
#22561059	2
#22561057	2
#22561049	2
#22561048	2
#22561047	2
C₆₇×#1967	2
#21219	67