Subgroups — #30859619

Order 17152.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14523959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14523959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22568627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22561047	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#413×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863960	—	2	2	no	—
14	#16863960	—	2	2	no	—
15	#16863960	—	2	2	no	—
16	#16863960	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524032	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524017	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#14524011	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863424	—	2	2	no	—
23	#16863422	—	2	2	no	—
24	#16863419	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16863380	—	2	4	no	—
26	C₂×#14523962	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14523960	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14523959	—	2	4	no	—
29	C₂×#14523959	—	2	4	no	—
30	C₂×#14523959	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#14523959	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863354	—	2	2	no	—
33	#16863351	—	2	2	no	—
34	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#413×C₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×#101×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
54	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
55	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
56	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
57	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
58	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
63	#14524039	—	2	4	no	—
64	#14524039	—	2	4	no	—
65	#14524032	—	2	4	no	—
66	#14524032	—	2	4	no	—
67	#14524017	—	2	8	no	—
68	#14524017	—	2	8	no	—
69	#14524011	—	2	8	no	—
70	#14524011	—	2	8	no	—
71	#14524002	D₄	1	2	yes	—
72	#14524002	D₄	1	2	yes	—
73	#14524002	D₄	1	2	yes	—
74	#14524002	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
80	#14523962	—	2	4	no	—
81	#14523960	—	2	4	no	—
82	#14523959	—	2	8	no	—
83	#14523959	—	2	8	no	—
84	#14523953	—	2	4	no	—
85	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
105	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
109	#101×C₆₇	—	2	4	no	—
110	#100×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
116	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
133	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	#11761612	—	2	4	no	—
139	#11761612	—	2	2	no	—
140	#11761612	—	2	2	no	—
141	#11761612	—	2	2	no	—
142	#11761612	—	4	2	no	—
143	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
148	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
153	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
158	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
159	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
160	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
161	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
162	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
163	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
164	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
197	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
198	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
199	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
200	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
201	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
226	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
227	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
228	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
229	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
230	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
231	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
232	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
233	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
234	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
235	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂²⋊D₆₇	—	8	16	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
262	D₂₆₈	—	4	2	no	—
263	D₂₆₈	—	4	2	no	—
264	D₂₆₈	—	4	2	no	—
265	D₂₆₈	—	4	2	no	—
266	D₂₆₈	—	4	4	no	—
267	D₂₆₈	—	4	4	no	—
268	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
270	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
271	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
281	C₂²×C₆₇	#390	1	2	yes	—
282	C₂²×C₆₇	#390	1	2	yes	—
283	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
287	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
289	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
290	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
291	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
292	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
293	C₄×C₆₇	#390	1	2	yes	—
294	C₄×C₆₇	#390	1	2	yes	—
295	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
299	Dic₆₇	—	2	8	no	—
300	#21219	—	67	1	no	maximal, Sylow
301	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
306	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₆₇	#2888	1	2	yes	—
308	D₆₇	—	8	4	no	—
309	C₂×#535	—	67	1	no	—
310	#2905	—	67	1	no	—
311	C₂×#413	—	67	1	no	—
312	C₂×#413	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂²×#100	—	67	1	no	—
314	C₂²×#100	—	67	1	no	—
315	#2873	—	67	1	no	—
316	#1967	—	67	4	no	—
317	#1965	—	67	4	no	—
318	C₆₇	#21219	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
321	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
322	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
323	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	#535	—	134	2	no	—
326	#535	—	134	2	no	—
327	#535	—	134	2	no	—
328	#535	—	134	2	no	—
329	C₂×#127	—	67	2	no	—
330	C₂×#124	—	67	2	no	—
331	C₂×#121	—	67	4	no	—
332	C₂×#120	—	67	4	no	—
333	C₂×#117	—	67	1	no	—
334	#424	—	134	2	no	—
335	#424	—	134	2	no	—
336	#423	—	67	4	no	—
337	#413	—	2	4	no	—
338	#413	—	134	4	no	—
339	C₂×#101	—	67	2	no	—
340	C₂×#101	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
341	C₂×#100	—	67	2	no	—
342	C₂×#100	—	67	4	no	—
343	C₂×#100	—	67	4	no	—
344	C₂×#100	—	134	4	no	—
345	C₂×#100	—	134	4	no	—
346	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
347	#405	—	134	2	no	—
348	#405	—	134	2	no	—
349	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
350	C₂⁵	—	67	2	no	—
351	C₂×#41	—	2	1	no	—
352	C₂×#41	—	2	1	no	—
353	C₂×#41	—	2	1	no	—
354	C₂×#41	—	2	1	no	—
355	C₂×#41	—	2	2	no	—
356	C₂×#41	—	2	2	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	2	2	no	—
359	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
361	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
371	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
378	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
381	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
386	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
387	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
388	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
389	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
394	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
395	#127	—	134	4	no	—
396	#127	—	134	4	no	—
397	#124	—	134	4	no	—
398	#124	—	134	4	no	—
399	#121	—	134	8	no	—
400	#121	—	134	8	no	—
401	#120	—	134	8	no	—
402	#120	—	134	8	no	—
403	#117	—	67	2	no	—
404	#117	—	67	2	no	—
405	#117	—	67	2	no	—
406	#117	—	67	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
410	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
411	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
412	#101	—	2	4	no	—
413	#101	—	134	4	no	—
414	#100	—	2	4	no	—
415	#100	—	134	8	no	—
416	#100	—	134	4	no	—
417	#100	—	134	8	no	—
418	#97	—	134	4	no	—
419	C₄×C₈	—	134	4	no	—
420	C₂⁴	—	536	4	no	—
421	C₂⁴	—	67	4	no	—
422	C₂⁴	—	134	2	no	—
423	C₂⁴	—	134	2	no	—
424	C₂⁴	—	134	4	no	—
425	C₂⁴	—	134	4	no	—
426	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	#41	—	4	2	no	—
429	#41	—	4	2	no	—
430	#41	—	4	2	no	—
431	#41	—	4	2	no	—
432	#41	—	4	2	no	—
433	#41	—	4	2	no	—
434	#41	—	4	2	no	—
435	#41	—	4	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂×D₄	—	268	2	no	—
453	C₂×D₄	—	268	2	no	—
454	C₂×D₄	—	268	2	no	—
455	C₂×D₄	—	268	2	no	—
456	C₂×D₄	—	268	2	no	—
457	C₂×D₄	—	268	2	no	—
458	C₂×D₄	—	268	2	no	—
459	C₂×D₄	—	268	2	no	—
460	C₂×D₄	—	536	8	no	—
461	C₂×D₄	—	134	16	no	—
462	C₂×D₄	—	134	2	no	—
463	C₂×D₄	—	134	2	no	—
464	C₂×D₄	—	134	4	no	—
465	C₂×D₄	—	134	4	no	—
466	C₂×D₄	—	134	2	no	—
467	C₂×D₄	—	134	2	no	—
468	C₂×D₄	—	134	2	no	—
469	C₂×D₄	—	134	2	no	—
470	C₂×D₄	—	134	2	no	—
471	C₂×D₄	—	134	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	M₁₆	—	2	4	no	—
489	M₁₆	—	2	2	no	—
490	M₁₆	—	2	2	no	—
491	M₁₆	—	2	2	no	—
492	M₁₆	—	4	2	no	—
493	M₁₆	—	268	2	no	—
494	M₁₆	—	67	4	no	—
495	M₁₆	—	134	2	no	—
496	M₁₆	—	134	2	no	—
497	M₁₆	—	134	4	no	—
498	M₁₆	—	134	2	no	—
499	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
500	C₂×C₈	—	2	4	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	4	2	no	—
504	C₂×C₈	—	268	2	no	—
505	C₂×C₈	—	134	2	no	—
506	C₂×C₈	—	134	4	no	—
507	C₂×C₈	—	134	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
513	C₄²	—	67	4	no	—
514	C₄²	—	67	4	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	268	8	no	—
521	C₂³	—	268	4	no	—
522	C₂³	—	268	4	no	—
523	C₂³	—	536	4	no	—
524	C₂³	—	536	4	no	—
525	C₂³	—	536	8	no	—
526	C₂³	—	536	8	no	—
527	C₂³	—	134	4	no	—
528	C₂³	—	134	4	no	—
529	C₂³	—	134	4	no	—
530	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
533	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
534	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	Q₈	—	4	1	no	—
536	Q₈	—	4	1	no	—
537	Q₈	—	4	1	no	—
538	Q₈	—	4	1	no	—
539	D₄	—	4	4	no	—
540	D₄	—	4	4	no	—
541	D₄	—	4	1	no	—
542	D₄	—	4	1	no	—
543	D₄	—	4	1	no	—
544	D₄	—	4	1	no	—
545	D₄	—	268	4	no	—
546	D₄	—	268	4	no	—
547	D₄	—	268	2	no	—
548	D₄	—	268	2	no	—
549	D₄	—	268	2	no	—
550	D₄	—	268	2	no	—
551	D₄	—	536	16	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	268	4	no	—
558	C₂×C₄	—	67	8	no	—
559	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
577	C₈	—	2	4	no	—
578	C₈	—	4	2	no	—
579	C₈	—	268	2	no	—
580	C₈	—	134	4	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	8	2	no	—
589	C₂²	—	8	2	no	—
590	C₂²	—	268	4	no	—
591	C₂²	—	268	8	no	—
592	C₂²	—	536	4	no	—
593	C₂²	—	536	4	no	—
594	C₂²	—	536	8	no	—
595	C₂²	—	536	8	no	—
596	C₂²	#16863296	1	2	yes	—
597	C₂²	#16863296	1	2	yes	—
598	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	C₄	—	4	2	no	—
602	C₄	—	134	8	no	—
603	C₄	#16863296	1	2	yes	—
604	C₄	#16863296	1	2	yes	—
605	C₄	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
607	C₄	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
608	C₄	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
609	C₂	—	2	1	no	—
610	C₂	—	2	1	no	—
611	C₂	—	2	2	no	—
612	C₂	—	2	2	no	—
613	C₂	—	8	2	no	—
614	C₂	—	536	4	no	—
615	C₂	C₂×#16863296	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#22568686	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#413×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16863960	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#413	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21219
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568772	C₂	semidirect
3. C₂×#16863380	C₂	semidirect
4. C₂²×#14523959	C₂	semidirect
5. C₂²×#14523959	C₂	semidirect
6. #22568627	C₂	semidirect
7. #22561057	C₂	semidirect
8. #22561047	C₂	semidirect
9. C₂×#413×C₆₇	C₂	semidirect
24. #16863419	C₂²	semidirect
26. C₂×#14523962	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523960	C₂²	semidirect
34. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
39. C₂×#101×C₆₇	C₂²	semidirect
40. C₂×#100×C₆₇	C₂²	semidirect
58. C₂×#11761612	D₄	semidirect
104. C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
312. C₂×#413	D₆₇	semidirect
318. C₆₇	#21219	semidirect
340. C₂×#101	C₂×D₆₇	semidirect
346. C₂×#100	C₂×D₆₇	semidirect
388. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863960	2
#22568772	2
C₂×#16863380	2
C₂²×#14523959	2
#22568627	2
#22561057	2
#22561047	2
C₂×#413×C₆₇	2
#21219	67