Subgroups — #30859623

Order 17152.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#14523962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22568627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22561051	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#101×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863970	—	2	2	no	—
14	#16863970	—	2	2	no	—
15	#16863970	—	2	2	no	—
16	#16863970	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524032	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524026	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#14524019	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863424	—	2	2	no	—
23	#16863422	—	2	2	no	—
24	#16863419	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863378	—	2	4	no	—
26	#16863378	—	2	4	no	—
27	C₂×#14523962	—	2	4	no	—
28	C₂×#14523962	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863354	—	2	2	no	—
34	#16863351	—	2	2	no	—
35	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#101×C₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×#101×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
43	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
44	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
45	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
46	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
47	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
54	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
55	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
56	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
57	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
58	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
63	#14524041	—	2	4	no	—
64	#14524041	—	2	4	no	—
65	#14524032	—	2	4	no	—
66	#14524032	—	2	4	no	—
67	#14524026	—	2	8	no	—
68	#14524026	—	2	8	no	—
69	#14524019	—	2	8	no	—
70	#14524019	—	2	8	no	—
71	#14524002	D₄	1	2	yes	—
72	#14524002	D₄	1	2	yes	—
73	#14524002	D₄	1	2	yes	—
74	#14524002	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
81	#14523962	—	2	8	no	—
82	#14523961	—	2	4	no	—
83	#14523961	—	2	4	no	—
84	#14523959	—	2	4	no	—
85	#14523959	—	2	4	no	—
86	#14523953	—	2	4	no	—
87	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
106	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
110	#101×C₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	#11761628	—	4	2	no	—
113	#11761628	—	4	2	no	—
114	#11761628	—	4	2	no	—
115	#11761628	—	4	2	no	—
116	#11761628	—	4	2	no	—
117	#11761628	—	4	2	no	—
118	#11761628	—	4	2	no	—
119	#11761628	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
142	#11761612	—	2	4	no	—
143	#11761612	—	2	2	no	—
144	#11761612	—	2	2	no	—
145	#11761612	—	2	2	no	—
146	#11761612	—	4	2	no	—
147	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
152	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
155	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
158	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
195	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
196	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
197	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
198	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
199	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
214	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
215	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
216	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
217	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
218	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
219	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
250	D₂₆₈	—	4	1	no	—
251	D₂₆₈	—	4	1	no	—
252	D₂₆₈	—	4	1	no	—
253	D₂₆₈	—	4	1	no	—
254	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
255	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
256	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
257	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
258	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
259	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
260	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
262	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
263	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₆₇	#390	1	2	yes	—
270	C₂²×C₆₇	#390	1	2	yes	—
271	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
276	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
277	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
278	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
279	C₄×C₆₇	#390	1	2	yes	—
280	C₄×C₆₇	#390	1	2	yes	—
281	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
285	Dic₆₇	—	2	8	no	—
286	Dic₆₇	—	4	2	no	—
287	#21220	—	67	1	no	maximal, Sylow
288	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
289	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
290	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₆₇	#2889	1	2	yes	—
294	D₆₇	—	8	2	no	—
295	C₂×#536	—	67	1	no	—
296	#2905	—	67	1	no	—
297	C₂×#413	—	67	1	no	—
298	C₂×#413	—	67	1	no	—
299	C₂²×#101	—	67	1	no	—
300	C₂²×#101	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#2873	—	67	1	no	—
302	#1967	—	67	4	no	—
303	#1966	—	67	4	no	—
304	C₆₇	#21220	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂²×#41	—	67	1	no	—
306	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
308	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
309	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	#536	—	134	2	no	—
312	#536	—	134	2	no	—
313	#536	—	134	2	no	—
314	#536	—	134	2	no	—
315	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
316	C₂×#124	—	67	2	no	—
317	C₂×#123	—	67	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
319	C₂×#117	—	67	1	no	—
320	#424	—	134	2	no	—
321	#424	—	134	2	no	—
322	#423	—	67	4	no	—
323	#413	—	134	4	no	—
324	#413	—	134	4	no	—
325	C₂×#101	—	2	4	no	—
326	C₂×#101	—	67	4	no	—
327	C₂×#101	—	67	2	no	—
328	C₂×#101	—	67	2	no	—
329	C₂×#101	—	134	4	no	—
330	C₂×#101	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
331	C₂×#100	—	67	2	no	—
332	C₂×#100	—	67	2	no	—
333	#405	—	134	2	no	—
334	#405	—	134	2	no	—
335	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
336	C₂×#41	—	134	1	no	—
337	C₂×#41	—	134	1	no	—
338	C₂×#41	—	134	1	no	—
339	C₂×#41	—	134	1	no	—
340	C₂×#41	—	134	2	no	—
341	C₂×#41	—	134	2	no	—
342	C₂×#41	—	134	2	no	—
343	C₂×#41	—	134	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
353	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
358	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
366	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
371	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
372	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
373	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
374	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
382	#124	—	134	4	no	—
383	#124	—	134	4	no	—
384	#123	—	134	8	no	—
385	#123	—	134	8	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
388	#117	—	67	2	no	—
389	#117	—	67	2	no	—
390	#117	—	67	2	no	—
391	#117	—	67	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
396	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
398	#101	—	2	8	no	—
399	#101	—	134	4	no	—
400	#101	—	134	8	no	—
401	#101	—	134	4	no	—
402	#100	—	134	4	no	—
403	#100	—	134	4	no	—
404	#97	—	134	4	no	—
405	C₄×C₈	—	134	4	no	—
406	C₂⁴	—	67	2	no	—
407	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	#41	—	268	2	no	—
409	#41	—	268	2	no	—
410	#41	—	268	2	no	—
411	#41	—	268	2	no	—
412	#41	—	268	2	no	—
413	#41	—	268	2	no	—
414	#41	—	268	2	no	—
415	#41	—	268	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
440	C₂×D₄	—	134	2	no	—
441	C₂×D₄	—	134	2	no	—
442	C₂×D₄	—	134	4	no	—
443	C₂×D₄	—	134	4	no	—
444	C₂×D₄	—	134	1	no	—
445	C₂×D₄	—	134	1	no	—
446	C₂×D₄	—	134	1	no	—
447	C₂×D₄	—	134	1	no	—
448	C₂×D₄	—	134	1	no	—
449	C₂×D₄	—	134	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	M₁₆	—	2	4	no	—
472	M₁₆	—	2	2	no	—
473	M₁₆	—	2	2	no	—
474	M₁₆	—	2	2	no	—
475	M₁₆	—	4	2	no	—
476	M₁₆	—	268	2	no	—
477	M₁₆	—	67	4	no	—
478	M₁₆	—	134	2	no	—
479	M₁₆	—	134	2	no	—
480	M₁₆	—	134	4	no	—
481	M₁₆	—	134	2	no	—
482	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
483	C₂×C₈	—	2	4	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	4	2	no	—
487	C₂×C₈	—	268	2	no	—
488	C₂×C₈	—	134	2	no	—
489	C₂×C₈	—	134	4	no	—
490	C₂×C₈	—	134	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
497	C₄²	—	67	4	no	—
498	C₄²	—	67	4	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	268	4	no	—
501	C₂³	—	134	2	no	—
502	C₂³	—	134	2	no	—
503	C₂³	—	134	2	no	—
504	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
507	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	4	4	no	—
510	Q₈	—	4	4	no	—
511	Q₈	—	4	2	no	—
512	Q₈	—	4	2	no	—
513	Q₈	—	4	2	no	—
514	Q₈	—	4	2	no	—
515	Q₈	—	268	1	no	—
516	Q₈	—	268	1	no	—
517	Q₈	—	268	1	no	—
518	Q₈	—	268	1	no	—
519	D₄	—	268	4	no	—
520	D₄	—	268	4	no	—
521	D₄	—	268	1	no	—
522	D₄	—	268	1	no	—
523	D₄	—	268	1	no	—
524	D₄	—	268	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	268	4	no	—
531	C₂×C₄	—	268	4	no	—
532	C₂×C₄	—	268	4	no	—
533	C₂×C₄	—	67	8	no	—
534	C₂×C₄	—	134	2	no	—
535	C₂×C₄	—	134	2	no	—
536	C₂×C₄	—	134	2	no	—
537	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
555	C₈	—	2	4	no	—
556	C₈	—	4	2	no	—
557	C₈	—	268	2	no	—
558	C₈	—	134	4	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	268	2	no	—
565	C₂²	—	268	4	no	—
566	C₂²	—	536	2	no	—
567	C₂²	—	536	2	no	—
568	C₂²	#16863296	1	2	yes	—
569	C₂²	#16863296	1	2	yes	—
570	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	C₄	—	4	4	no	—
574	C₄	—	268	2	no	—
575	C₄	—	134	8	no	—
576	C₄	#16863296	1	2	yes	—
577	C₄	#16863296	1	2	yes	—
578	C₄	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
579	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
580	C₄	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
581	C₄	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
582	C₂	—	2	1	no	—
583	C₂	—	2	1	no	—
584	C₂	—	2	2	no	—
585	C₂	—	2	2	no	—
586	C₂	—	536	2	no	—
587	C₂	C₂×#16863296	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#22568689	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#101×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#101	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21220
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568772	C₂	semidirect
5. C₂²×#14523962	C₂	semidirect
6. #22568627	C₂	semidirect
7. #22561057	C₂	semidirect
8. #22561051	C₂	semidirect
9. C₂²×#101×C₆₇	C₂	semidirect
300. C₂²×#101	D₆₇	semidirect
304. C₆₇	#21220	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863970	2
#22568772	2
C₂×#16863378	2
C₂²×#14523962	2
#22568627	2
#22561057	2
#22561051	2
C₂²×#101×C₆₇	2
#21220	67