Subgroups — #30859624

Order 17152.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863377	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#101×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22568626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22561052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22561051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863966	—	2	2	no	—
17	#16863966	—	2	2	no	—
18	#16863966	—	2	4	no	—
19	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524025	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×#14524020	C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863421	—	2	4	no	—
26	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863377	—	2	8	no	—
29	C₂×#14523962	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	—
34	#101×D₆₇	—	2	8	no	—
35	C₂×#14523960	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863353	—	2	2	no	—
37	#16863350	—	2	2	no	—
38	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#101×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
46	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
63	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
64	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
65	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
66	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
67	M₁₆×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
70	#14524043	—	2	2	no	—
71	#14524043	—	2	1	no	—
72	#14524043	—	2	1	no	—
73	#14524041	—	2	2	no	—
74	#14524041	—	2	2	no	—
75	#14524030	—	2	2	no	—
76	#14524030	—	2	2	no	—
77	#14524025	—	2	8	no	—
78	#14524025	—	2	8	no	—
79	#14524020	—	2	8	no	—
80	#14524020	—	2	8	no	—
81	#14524000	D₄	1	2	yes	—
82	#14524000	D₄	1	2	yes	—
83	#14524000	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
91	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
92	#14523962	—	2	4	no	—
93	#14523961	—	2	4	no	—
94	#14523961	—	2	4	no	—
95	#14523961	—	2	4	no	—
96	#14523961	—	2	4	no	—
97	#14523960	—	2	4	no	—
98	#14523954	—	2	1	no	—
99	#14523953	—	2	2	no	—
100	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
107	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
108	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
112	#101×C₆₇	—	2	4	no	—
113	#100×C₆₇	—	2	4	no	—
114	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#11761627	—	4	4	no	—
118	#11761627	—	4	4	no	—
119	#11761627	—	4	4	no	—
120	#11761627	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
131	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
132	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
133	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
134	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
149	#11761612	—	2	2	no	—
150	#11761612	—	2	2	no	—
151	#11761612	—	2	2	no	—
152	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	#11761611	—	2	8	no	—
154	#11761611	—	4	4	no	—
155	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
158	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
159	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
161	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
162	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
165	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
182	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
183	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
184	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
199	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
200	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
201	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
202	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
203	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
204	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
221	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
224	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
225	C₄×D₆₇	#121	1	4	yes	—
226	C₄×D₆₇	#121	1	4	yes	—
227	C₄×D₆₇	#124	1	4	yes	—
228	C₄×D₆₇	#127	1	4	yes	—
229	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
230	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
231	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
232	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
233	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
234	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
235	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
236	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
239	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
244	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂×D₆₇	#390	1	4	yes	—
249	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
253	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
255	Dic₆₇	—	2	4	no	—
256	Dic₆₇	—	4	2	no	—
257	Dic₆₇	—	4	2	no	—
258	Dic₆₇	#390	1	4	yes	—
259	#21220	—	67	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
262	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₇	#2889	1	2	yes	—
264	D₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×#536	—	67	1	no	—
266	#2905	—	67	1	no	—
267	C₂×#413	—	67	2	no	—
268	C₂²×#101	—	67	2	no	—
269	#2873	—	67	1	no	—
270	#1967	—	67	2	no	—
271	#1967	—	67	1	no	—
272	#1967	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#1966	—	67	1	no	—
274	#1966	—	67	2	no	—
275	#1966	—	67	1	no	—
276	C₆₇	#21220	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂²×#41	—	67	1	no	—
278	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
279	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
280	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
281	#536	—	134	2	no	—
282	#536	—	134	2	no	—
283	#536	—	134	4	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
286	C₂×#124	—	67	1	no	—
287	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#123	—	67	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
290	C₂×#117	—	67	1	no	—
291	#424	—	134	4	no	—
292	#423	—	67	2	no	—
293	#423	—	67	1	no	—
294	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	#413	—	134	8	no	—
296	C₂×#101	—	67	2	no	—
297	C₂×#101	—	67	2	no	—
298	C₂×#101	—	67	2	no	—
299	C₂×#101	—	67	2	no	—
300	C₂×#101	—	67	2	no	—
301	C₂×#101	—	134	8	no	—
302	C₂×#101	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂×#100	—	67	2	no	—
304	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
305	#405	—	134	2	no	—
306	#405	—	134	2	no	—
307	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
308	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
309	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#41	—	134	2	no	—
311	C₂×#41	—	134	2	no	—
312	C₂×#41	—	134	4	no	—
313	C₂×#41	—	134	4	no	—
314	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
320	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
321	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
323	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
329	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
335	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
344	#124	—	2	1	no	—
345	#124	—	2	1	no	—
346	#124	—	2	2	no	—
347	#124	—	134	2	no	—
348	#124	—	134	2	no	—
349	#123	—	134	8	no	—
350	#123	—	134	8	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
353	#117	—	67	2	no	—
354	#117	—	67	2	no	—
355	#117	—	67	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
362	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
366	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
367	#101	—	2	4	no	—
368	#101	—	134	4	no	—
369	#101	—	134	4	no	—
370	#101	—	134	4	no	—
371	#101	—	134	4	no	—
372	#101	—	134	4	no	—
373	#100	—	2	4	no	—
374	#100	—	134	4	no	—
375	#97	—	2	1	no	—
376	#97	—	134	2	no	—
377	#97	—	134	1	no	—
378	C₄×C₈	—	2	1	no	—
379	C₄×C₈	—	134	2	no	—
380	C₄×C₈	—	134	1	no	—
381	C₂⁴	—	67	1	no	—
382	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
383	#41	—	268	4	no	—
384	#41	—	268	4	no	—
385	#41	—	268	4	no	—
386	#41	—	268	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	134	4	no	—
410	C₂×D₄	—	134	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	M₁₆	—	2	2	no	—
427	M₁₆	—	2	2	no	—
428	M₁₆	—	2	2	no	—
429	M₁₆	—	268	4	no	—
430	M₁₆	—	67	4	no	—
431	M₁₆	—	134	8	no	—
432	M₁₆	—	134	2	no	—
433	M₁₆	—	134	2	no	—
434	M₁₆	—	134	2	no	—
435	M₁₆	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	268	4	no	—
439	C₂×C₈	—	134	8	no	—
440	C₂×C₈	—	134	2	no	—
441	C₂×C₈	—	134	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
452	C₄²	—	67	2	no	—
453	C₄²	—	67	2	no	—
454	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	268	2	no	—
461	C₂³	—	67	4	no	—
462	C₂³	—	67	2	no	—
463	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	4	2	no	—
465	Q₈	—	4	1	no	—
466	Q₈	—	4	1	no	—
467	Q₈	—	268	8	no	—
468	Q₈	—	268	2	no	—
469	Q₈	—	268	2	no	—
470	Q₈	—	268	1	no	—
471	Q₈	—	268	1	no	—
472	Q₈	—	268	1	no	—
473	Q₈	—	268	1	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	4	1	no	—
476	D₄	—	4	1	no	—
477	D₄	—	268	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	268	8	no	—
482	C₂×C₄	—	268	8	no	—
483	C₂×C₄	—	268	2	no	—
484	C₂×C₄	—	67	2	no	—
485	C₂×C₄	—	67	4	no	—
486	C₂×C₄	—	67	4	no	—
487	C₂×C₄	—	67	4	no	—
488	C₂×C₄	—	67	4	no	—
489	C₂×C₄	—	67	4	no	—
490	C₂×C₄	—	67	4	no	—
491	C₂×C₄	—	134	2	no	—
492	C₂×C₄	—	134	2	no	—
493	C₂×C₄	—	134	4	no	—
494	C₂×C₄	—	134	4	no	—
495	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
501	C₈	—	2	4	no	—
502	C₈	—	4	2	no	—
503	C₈	—	268	2	no	—
504	C₈	—	134	4	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	8	4	no	—
509	C₂²	—	268	4	no	—
510	C₂²	—	67	4	no	—
511	C₂²	—	134	4	no	—
512	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	268	2	no	—
518	C₄	—	268	2	no	—
519	C₄	—	67	4	no	—
520	C₄	—	134	4	no	—
521	C₄	#121×D₆₇	1	2	yes	—
522	C₄	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₄	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	2	2	no	—
525	C₂	—	8	2	no	—
526	C₂	—	134	4	no	—
527	C₂	#390×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#22568690	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1967	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11761627	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1967	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21220
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568771	C₂	semidirect
4. C₂×#101×D₆₇	C₂	semidirect
5. #22568626	C₂	semidirect
6. #22561059	C₂	semidirect
7. #22561055	C₂	semidirect
8. #22561053	C₂	semidirect
9. #22561052	C₂	semidirect
10. #22561051	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1967	C₂	semidirect
272. #1967	D₆₇	semidirect
276. C₆₇	#21220	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863966	2
#22568771	2
C₂×#16863377	2
C₂×#101×D₆₇	2
#22568626	2
#22561059	2
#22561055	2
#22561053	2
#22561052	2
#22561051	2
C₆₇×#1967	2
#21220	67