Subgroups — C₂×#22561066 #30859636

Order 17152.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14523967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14523963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22561066	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#391×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11761615	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11761615	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11761615	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#11761615	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂×#14523974	—	2	4	no	—
19	C₂×#14523974	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14523967	—	2	4	no	—
21	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14523963	—	2	4	no	—
23	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16863298	—	2	2	no	—
27	#16863298	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#391×C₆₇	—	2	2	no	—
32	#391×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#95×C₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂×#11761615	—	2	32	no	—
45	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
46	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
47	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
62	#14523974	—	2	8	no	—
63	#14523967	—	2	8	no	—
64	#14523963	—	2	8	no	—
65	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
66	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	#95×C₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
105	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
109	#11761615	—	2	32	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
114	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
122	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	8	yes	complemented
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
163	C₂³×C₆₇	#127	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
165	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	—
166	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
177	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
178	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
179	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
180	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
181	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
209	D₂₆₈	—	2	4	no	—
210	D₂₆₈	—	2	4	no	—
211	D₂₆₈	—	4	2	no	—
212	D₂₆₈	—	4	2	no	—
213	D₂₆₈	—	4	8	no	—
214	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
215	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
216	C₂²×C₆₇	#390	1	4	yes	—
217	C₂²×C₆₇	C₄×SD₁₆	1	8	yes	—
218	C₂²×C₆₇	#465	1	8	yes	—
219	C₂²×C₆₇	#492	1	4	yes	—
220	C₂²×C₆₇	#495	1	4	yes	—
221	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
225	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
226	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
227	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
229	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
230	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
231	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
232	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
233	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
235	C₄×C₆₇	#390	1	4	yes	—
236	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
240	Dic₆₇	—	8	2	no	—
241	C₂×#1968	—	67	1	no	maximal, Sylow
242	C₂×C₆₇	#1968	1	8	yes	complemented
243	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
245	C₂×C₆₇	C₂×#465	1	2	yes	—
246	C₂×C₆₇	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
248	D₆₇	—	8	4	no	—
249	C₂³×SD₁₆	—	67	1	no	—
250	C₂²×#106	—	67	1	no	—
251	C₂²×#103	—	67	1	no	—
252	C₂²×#102	—	67	1	no	—
253	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
254	C₂×#391	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂×#390	—	67	1	no	—
256	#1968	—	67	8	no	—
257	C₆₇	C₂×#1968	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
260	C₂²×SD₁₆	—	67	8	no	—
261	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
262	C₂²×SD₁₆	—	134	4	no	—
263	C₂²×SD₁₆	—	134	4	no	—
264	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
265	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
269	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#106	—	67	4	no	—
271	C₂×#106	—	134	4	no	—
272	C₂×#103	—	67	4	no	—
273	C₂×#103	—	134	4	no	—
274	C₂×#102	—	67	4	no	—
275	C₂×#102	—	134	4	no	—
276	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
277	C₂×C₄×C₈	—	134	4	no	—
278	#391	—	2	2	no	—
279	#391	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
280	#390	—	67	4	no	—
281	#390	—	134	2	no	—
282	C₂×#95	—	2	2	no	—
283	C₂⁵	—	134	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
291	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
303	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	134	32	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
309	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
331	#106	—	134	8	no	—
332	#103	—	134	8	no	—
333	#102	—	134	8	no	—
334	C₄×C₈	—	134	8	no	—
335	#95	—	2	8	no	—
336	C₂⁴	—	268	2	no	—
337	C₂⁴	—	268	2	no	—
338	C₂⁴	—	268	4	no	—
339	C₂⁴	—	268	4	no	—
340	C₂⁴	—	134	4	no	—
341	C₂⁴	—	134	2	no	—
342	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
355	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
356	C₂×D₄	—	268	2	no	—
357	C₂×D₄	—	268	4	no	—
358	C₂×D₄	—	268	4	no	—
359	C₂×D₄	—	268	2	no	—
360	C₂×D₄	—	67	4	no	—
361	C₂×D₄	—	134	8	no	—
362	C₂×D₄	—	134	8	no	—
363	C₂×D₄	—	134	4	no	—
364	C₂×D₄	—	134	2	no	—
365	C₂×D₄	—	134	2	no	—
366	C₂×D₄	—	134	2	no	—
367	C₂×D₄	—	134	2	no	—
368	C₂×D₄	—	134	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
381	C₂²×C₄	#11761615	1	8	yes	complemented
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	SD₁₆	—	134	32	no	—
392	C₂×C₈	—	67	16	no	—
393	C₂×C₈	—	67	4	no	—
394	C₂×C₈	—	67	4	no	—
395	C₂×C₈	—	67	4	no	—
396	C₂×C₈	—	67	4	no	—
397	C₂×C₈	—	134	8	no	—
398	C₂×C₈	—	134	2	no	—
399	C₂×C₈	—	134	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
407	C₄²	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	268	8	no	—
411	C₂³	—	268	2	no	—
412	C₂³	—	268	4	no	—
413	C₂³	—	268	4	no	—
414	C₂³	—	268	2	no	—
415	C₂³	—	268	16	no	—
416	C₂³	—	536	4	no	—
417	C₂³	—	536	4	no	—
418	C₂³	—	536	8	no	—
419	C₂³	—	134	4	no	—
420	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
422	C₂³	#14524039	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂×#11761615	1	4	yes	—
424	C₂³	#14524063	1	4	yes	—
425	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	2	4	no	—
427	Q₈	—	2	4	no	—
428	Q₈	—	4	8	no	—
429	Q₈	—	4	2	no	—
430	Q₈	—	4	2	no	—
431	D₄	—	268	8	no	—
432	D₄	—	268	2	no	—
433	D₄	—	268	2	no	—
434	D₄	—	134	4	no	—
435	D₄	—	134	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	16	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	8	4	no	—
446	C₂×C₄	—	268	4	no	—
447	C₂×C₄	—	268	2	no	—
448	C₂×C₄	—	536	4	no	—
449	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	#14524029	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#11761615	1	8	yes	complemented
457	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	67	8	no	—
464	C₈	—	134	4	no	—
465	C₂²	—	268	8	no	—
466	C₂²	—	268	4	no	—
467	C₂²	—	536	16	no	—
468	C₂²	—	536	4	no	—
469	C₂²	—	536	2	no	—
470	C₂²	—	536	2	no	—
471	C₂²	#16863296	1	4	yes	—
472	C₂²	C₄×#11761615	1	8	yes	—
473	C₂²	#16863627	1	8	yes	—
474	C₂²	#16863770	1	4	yes	—
475	C₂²	#16863778	1	4	yes	—
476	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂²×#11761615	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
481	C₄	—	2	8	no	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	8	2	no	—
484	C₄	—	536	2	no	—
485	C₄	#16863296	1	4	yes	—
486	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
490	C₂	—	536	4	no	—
491	C₂	#22561066	1	8	yes	direct product factor
492	C₂	C₂×#16863296	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×C₄×#11761615	1	2	yes	—
494	C₂	C₂×#16863627	1	2	yes	—
495	C₂	C₂×#16863770	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂×#16863778	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#391×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#391	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1968
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14523974	C₂	semidirect
3. C₂²×#14523967	C₂	semidirect
5. C₂²×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
7. #22561066	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#391×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂²×#11761615	C₄	semidirect
19. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
21. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
32. #391×C₆₇	C₂²	semidirect
47. C₂×#11761615	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
145. C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	semidirect
199. C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
215. C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
242. C₂×C₆₇	#1968	semidirect
254. C₂×#391	D₆₇	semidirect
257. C₆₇	C₂×#1968	semidirect
279. #391	C₂×D₆₇	semidirect
381. C₂²×C₄	#11761615	semidirect
456. C₂×C₄	C₂×#11761615	semidirect
491. C₂	#22561066	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761615	2
C₂²×#14523974	2
C₂²×#14523967	2
C₂²×#14523963	2
C₂²×C₄×C₆₇⋊C₈	2
C₂×#16863298	2
#22561066	2
C₂×#391×C₆₇	2
C₂×#1968	67

Subgroups — C2×#22561066 #30859636

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561066 #30859636