Subgroups — C₂×#22561071 #30859642

Order 17152.

1614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523967	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863303	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22561071	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×Q₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14523977	—	2	4	no	—
11	C₂×#14523977	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14523967	—	2	8	no	—
13	C₂×#14523967	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
15	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863303	—	2	4	no	—
17	#16863303	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
19	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
21	C₂²×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
22	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	#14523977	—	2	8	no	—
40	#14523967	—	2	16	no	—
41	C₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
42	C₆₇⋊#95	—	2	16	no	—
43	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	32	no	—
54	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	Q₁₆	1	8	yes	complemented
67	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
75	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
82	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
83	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
89	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
90	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	Q₁₆×C₆₇	—	2	32	no	—
105	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
106	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
111	C₂³×C₆₇	#127	1	2	yes	—
112	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
113	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	—
114	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
116	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
117	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
118	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
119	Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
143	C₂×Dic₆₇	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
144	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₆₇	#390	1	4	yes	—
147	C₂²×C₆₇	C₄×Q₁₆	1	8	yes	—
148	C₂²×C₆₇	#467	1	8	yes	—
149	C₂²×C₆₇	#494	1	4	yes	—
150	C₂²×C₆₇	#495	1	4	yes	—
151	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
155	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
156	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
157	C₄×C₆₇	#390	1	4	yes	—
158	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
162	Dic₆₇	—	2	8	no	—
163	Dic₆₇	—	8	4	no	—
164	C₂×#1969	—	67	1	no	maximal, Sylow
165	C₂×C₆₇	#1969	1	8	yes	complemented
166	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₆₇	C₂×C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
168	C₂×C₆₇	C₂×#467	1	2	yes	—
169	C₂×C₆₇	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₆₇	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×Q₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×#107	—	67	1	no	—
173	C₂²×#103	—	67	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
175	C₂×#391	—	67	2	no	—
176	#1969	—	67	8	no	—
177	C₆₇	C₂×#1969	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
179	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
181	C₂²×Q₁₆	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
182	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
183	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
184	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
186	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
187	C₂×#107	—	67	4	no	—
188	C₂×#107	—	134	4	no	—
189	C₂×#103	—	67	8	no	—
190	C₂×#103	—	134	8	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	134	4	no	—
193	#391	—	67	8	no	—
194	#391	—	134	4	no	—
195	C₂×#95	—	134	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
203	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
211	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
212	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
216	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
228	#107	—	134	8	no	—
229	#103	—	134	16	no	—
230	C₄×C₈	—	134	8	no	—
231	#95	—	134	16	no	—
232	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
257	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	Q₁₆	—	2	32	no	—
266	C₂×C₈	—	67	4	no	—
267	C₂×C₈	—	134	8	no	—
268	C₂×C₈	—	134	2	no	—
269	C₂×C₈	—	134	2	no	—
270	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	16	yes	—
271	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
272	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
273	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
274	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
277	C₄²	—	134	4	no	—
278	C₄²	—	134	2	no	—
279	C₄²	—	134	2	no	—
280	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
281	C₂³	#14524014	1	2	yes	—
282	C₂³	#14524039	1	2	yes	—
283	C₂³	Q₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
284	C₂³	#14524066	1	4	yes	—
285	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	2	8	no	—
287	Q₈	—	2	8	no	—
288	Q₈	—	4	16	no	—
289	Q₈	—	4	4	no	—
290	Q₈	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	4	16	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	268	8	no	—
296	C₂×C₄	—	268	4	no	—
297	C₂×C₄	—	536	8	no	—
298	C₂×C₄	—	67	8	no	—
299	C₂×C₄	—	134	4	no	—
300	C₂×C₄	—	134	16	no	—
301	C₂×C₄	—	134	4	no	—
302	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#14524014	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#14524030	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	134	4	no	—
316	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
317	C₂²	#16863299	1	4	yes	—
318	C₂²	Q₁₆×Dic₆₇	1	8	yes	—
319	C₂²	#16863634	1	8	yes	—
320	C₂²	#16863774	1	4	yes	—
321	C₂²	#16863781	1	4	yes	—
322	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×#14524066	1	2	yes	—
327	C₄	—	4	8	no	—
328	C₄	—	536	4	no	—
329	C₄	—	134	8	no	—
330	C₄	#16863299	1	4	yes	—
331	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
334	C₄	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#22561071	1	8	yes	direct product factor
336	C₂	C₂×#16863299	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×Q₁₆×Dic₆₇	1	2	yes	—
338	C₂	C₂×#16863634	1	2	yes	—
339	C₂	C₂×#16863774	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#16863781	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂³×Q₁₆×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂³×Q₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1969
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22561071	C₂	direct (N × H)
22. C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₄	semidirect
56. C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×Dic₆₇	Q₁₆	semidirect
143. C₂×Dic₆₇	C₂×Q₁₆	semidirect
165. C₂×C₆₇	#1969	semidirect
177. C₆₇	C₂×#1969	semidirect
181. C₂²×Q₁₆	Dic₆₇	semidirect
211. C₂×Q₁₆	C₂×Dic₆₇	semidirect
335. C₂	#22561071	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523977	2
C₂²×#14523967	2
C₂²×C₈×Dic₆₇	2
C₂×#16863303	2
#22561071	2
C₂³×Q₁₆×C₆₇	2
C₂×#1969	67

Subgroups — C2×#22561071 #30859642

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561071 #30859642