Subgroups — #1970×D₆₇ #30859643

Order 17152.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#107×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#102×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#390×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22561073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22561072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₈×D₆₇	—	2	4	no	—
16	C₂×D₈×D₆₇	—	2	4	no	—
17	C₂×D₈×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#107×D₆₇	—	2	4	no	—
26	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#102×D₆₇	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₄×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
34	#16863299	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863298	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863297	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863296	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
56	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
57	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	D₈×D₆₇	—	2	32	no	—
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
81	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
82	#14523977	—	2	2	no	—
83	#14523976	—	2	4	no	—
84	#14523965	—	2	4	no	—
85	#14523964	—	2	4	no	—
86	#14523963	—	2	4	no	—
87	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#107×C₆₇	—	2	2	no	—
100	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
108	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
118	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
119	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
120	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
121	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	D₈	1	8	yes	complemented
130	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
136	D₅₃₆	—	2	8	no	—
137	#11761613	—	2	16	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
145	C₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
146	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
150	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
151	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
175	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
193	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×D₆₇	#121	1	2	yes	—
195	C₂²×D₆₇	#127	1	2	yes	—
196	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
197	C₂²×D₆₇	#135	1	4	yes	—
198	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
201	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₆₇	#121	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₆₇	#127	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
222	D₂₆₈	—	2	4	no	—
223	D₂₆₈	—	2	4	no	—
224	D₂₆₈	—	4	2	no	—
225	D₂₆₈	—	4	2	no	—
226	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
227	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
228	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
230	C₄×D₆₇	#121	1	4	yes	—
231	C₄×D₆₇	#124	1	4	yes	—
232	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
234	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
235	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
236	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
241	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
245	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
246	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
247	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
249	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
250	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
251	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
252	C₂×D₆₇	#390	1	4	yes	—
253	C₂×D₆₇	C₄×D₈	1	8	yes	—
254	C₂×D₆₇	#466	1	8	yes	—
255	C₂×D₆₇	#493	1	4	yes	—
256	C₂×D₆₇	#495	1	4	yes	—
257	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
259	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
263	Dic₆₇	—	2	4	no	—
264	Dic₆₇	—	8	2	no	—
265	Dic₆₇	#390	1	4	yes	—
266	C₂×#1970	—	67	1	no	maximal, Sylow
267	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
268	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₇	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
270	C₂×C₆₇	C₂×#466	1	2	yes	—
271	C₂×C₆₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₇	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
273	D₆₇	—	8	4	no	—
274	D₆₇	#1970	1	8	yes	direct product factor
275	C₂³×D₈	—	67	1	no	—
276	C₂²×#107	—	67	1	no	—
277	C₂²×#102	—	67	2	no	—
278	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
279	C₂×#390	—	67	2	no	—
280	#1970	—	67	1	no	—
281	#1970	—	67	2	no	—
282	#1970	—	67	1	no	—
283	#1970	—	67	2	no	—
284	#1970	—	67	1	no	—
285	#1970	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
286	C₆₇	C₂×#1970	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
288	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
289	C₂²×D₈	—	67	8	no	—
290	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
291	C₂²×D₈	—	134	4	no	—
292	C₂²×D₈	—	134	4	no	—
293	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
295	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
297	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
298	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
299	C₂×#107	—	67	1	no	—
300	C₂×#107	—	67	2	no	—
301	C₂×#107	—	134	4	no	—
302	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₂×#102	—	67	2	no	—
304	C₂×#102	—	67	2	no	—
305	C₂×#102	—	67	2	no	—
306	C₂×#102	—	134	8	no	—
307	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
308	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
309	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
310	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
311	C₂×C₄×C₈	—	134	4	no	—
312	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#390	—	67	2	no	—
314	#390	—	67	2	no	—
315	#390	—	67	2	no	—
316	#390	—	134	4	no	—
317	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
318	C₂⁵	—	134	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
320	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
327	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
331	C₂×D₈	—	2	2	no	—
332	C₂×D₈	—	2	2	no	—
333	C₂×D₈	—	67	8	no	—
334	C₂×D₈	—	67	4	no	—
335	C₂×D₈	—	134	32	no	—
336	C₂×D₈	—	134	4	no	—
337	C₂×D₈	—	134	4	no	—
338	C₂×D₈	—	134	2	no	—
339	C₂×D₈	—	134	2	no	—
340	C₂×D₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
341	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
343	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
344	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
345	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
347	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
349	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	#107	—	2	2	no	—
367	#107	—	134	4	no	—
368	#107	—	134	2	no	—
369	#102	—	2	4	no	—
370	#102	—	134	4	no	—
371	#102	—	134	4	no	—
372	#102	—	134	4	no	—
373	C₄×C₈	—	2	2	no	—
374	C₄×C₈	—	134	2	no	—
375	C₄×C₈	—	134	2	no	—
376	C₄×C₈	—	134	2	no	—
377	C₂⁴	—	2	2	no	—
378	C₂⁴	—	268	8	no	—
379	C₂⁴	—	268	4	no	—
380	C₂⁴	—	268	4	no	—
381	C₂⁴	—	268	8	no	—
382	C₂⁴	—	67	1	no	—
383	C₂⁴	—	134	8	no	—
384	C₂⁴	—	134	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	268	8	no	—
391	C₂×D₄	—	268	8	no	—
392	C₂×D₄	—	268	4	no	—
393	C₂×D₄	—	268	4	no	—
394	C₂×D₄	—	67	4	no	—
395	C₂×D₄	—	134	16	no	—
396	C₂×D₄	—	134	16	no	—
397	C₂×D₄	—	134	8	no	—
398	C₂×D₄	—	134	2	no	—
399	C₂×D₄	—	134	2	no	—
400	C₂×D₄	—	134	2	no	—
401	C₂×D₄	—	134	2	no	—
402	C₂×D₄	—	134	2	no	—
403	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	D₈	—	2	8	no	—
422	D₈	—	134	16	no	—
423	D₈	—	134	8	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	67	2	no	—
427	C₂×C₈	—	67	2	no	—
428	C₂×C₈	—	67	2	no	—
429	C₂×C₈	—	67	16	no	—
430	C₂×C₈	—	67	2	no	—
431	C₂×C₈	—	134	8	no	—
432	C₂×C₈	—	134	1	no	—
433	C₂×C₈	—	134	1	no	—
434	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
447	C₄²	—	2	1	no	—
448	C₄²	—	2	1	no	—
449	C₄²	—	134	4	no	—
450	C₄²	—	134	1	no	—
451	C₄²	—	134	1	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	268	16	no	—
458	C₂³	—	268	32	no	—
459	C₂³	—	268	2	no	—
460	C₂³	—	268	4	no	—
461	C₂³	—	268	4	no	—
462	C₂³	—	268	2	no	—
463	C₂³	—	536	16	no	—
464	C₂³	—	536	8	no	—
465	C₂³	—	536	8	no	—
466	C₂³	—	67	2	no	—
467	C₂³	—	67	2	no	—
468	C₂³	—	67	4	no	—
469	C₂³	—	67	4	no	—
470	C₂³	—	67	2	no	—
471	C₂³	—	134	4	no	—
472	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	D₄	—	2	4	no	—
474	D₄	—	2	4	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	4	2	no	—
477	D₄	—	268	16	no	—
478	D₄	—	268	2	no	—
479	D₄	—	268	2	no	—
480	D₄	—	134	4	no	—
481	D₄	—	134	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	268	4	no	—
487	C₂×C₄	—	268	2	no	—
488	C₂×C₄	—	536	8	no	—
489	C₂×C₄	—	67	2	no	—
490	C₂×C₄	—	67	2	no	—
491	C₂×C₄	—	67	2	no	—
492	C₂×C₄	—	67	4	no	—
493	C₂×C₄	—	67	4	no	—
494	C₂×C₄	—	67	4	no	—
495	C₂×C₄	—	67	4	no	—
496	C₂×C₄	—	67	4	no	—
497	C₂×C₄	—	134	16	no	—
498	C₂×C₄	—	134	2	no	—
499	C₂×C₄	—	134	2	no	—
500	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
501	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	2	2	no	—
508	C₈	—	67	4	no	—
509	C₈	—	134	2	no	—
510	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	8	no	—
513	C₂²	—	8	4	no	—
514	C₂²	—	8	2	no	—
515	C₂²	—	8	2	no	—
516	C₂²	—	268	4	no	—
517	C₂²	—	268	8	no	—
518	C₂²	—	536	32	no	—
519	C₂²	—	536	4	no	—
520	C₂²	—	536	2	no	—
521	C₂²	—	536	2	no	—
522	C₂²	—	67	8	no	—
523	C₂²	—	67	4	no	—
524	C₂²	—	67	4	no	—
525	C₂²	—	67	4	no	—
526	C₂²	—	67	8	no	—
527	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	2	yes	—
531	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	8	2	no	—
534	C₄	—	536	2	no	—
535	C₄	—	67	4	no	—
536	C₄	—	134	4	no	—
537	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₄	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂	—	8	4	no	—
542	C₂	—	536	4	no	—
543	C₂	—	67	8	no	—
544	C₂	#390×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₄×D₈×D₆₇	1	2	yes	—
546	C₂	#466×D₆₇	1	2	yes	—
547	C₂	#493×D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#495×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1970	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×D₆₇	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1970	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1970
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#107×D₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×#102×D₆₇	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	semidirect
5. #390×D₆₇	C₂	semidirect
6. #22561076	C₂	semidirect
7. #22561075	C₂	semidirect
8. #22561074	C₂	semidirect
9. #22561073	C₂	semidirect
10. #22561072	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1970	C₂	semidirect
17. C₂×D₈×D₆₇	C₄	semidirect
23. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
24. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
26. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
31. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
32. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
34. #16863299	C₂²	semidirect
35. #16863298	C₂²	semidirect
36. #16863297	C₂²	semidirect
39. C₂×#107×C₆₇	C₂²	semidirect
40. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
42. #390×C₆₇	C₂²	semidirect
57. C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#11761613	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
129. C₂×C₄×D₆₇	D₈	semidirect
145. C₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
206. C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	semidirect
221. C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	semidirect
233. C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
235. C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
274. D₆₇	#1970	direct (N × H)
285. #1970	D₆₇	direct (N × H)
286. C₆₇	C₂×#1970	semidirect
302. C₂×#107	C₂×D₆₇	semidirect
307. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
312. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
317. #390	C₂×D₆₇	semidirect
340. C₂×D₈	C₄×D₆₇	semidirect
500. C₂×C₄	D₈×D₆₇	semidirect
510. C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₆₇	2
C₂×#107×D₆₇	2
C₂×#102×D₆₇	2
C₂×C₄×C₈×D₆₇	2
#390×D₆₇	2
#22561076	2
#22561075	2
#22561074	2
#22561073	2
#22561072	2
C₆₇×#1970	2
C₂×#1970	67

Subgroups — #1970×D67 #30859643

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1970×D₆₇ #30859643