Subgroups — #30859649

Order 17152.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22562698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22562696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22561072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22561069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22561067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22561065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22561063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22561061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#1968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524064	—	2	4	no	—
19	C₂×#14524064	—	2	4	no	—
20	C₂×#14524064	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863431	—	2	4	no	—
30	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863391	—	2	4	no	—
34	#16863389	—	2	4	no	—
35	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
45	#16863303	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863302	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863301	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863299	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863298	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863297	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863274	—	2	2	no	—
52	#16863272	—	2	2	no	—
53	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	#16863243	—	2	2	no	—
55	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#391×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#390×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
63	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
64	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
65	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
66	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
67	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
69	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
70	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
71	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
72	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
73	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#14524064	—	2	32	no	—
83	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
84	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
85	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
87	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
88	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
90	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
91	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
100	#14524001	—	2	2	no	—
101	#14524001	—	2	2	no	—
102	#14524001	—	2	2	no	—
103	#14524001	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
117	#14523976	—	2	2	no	—
118	#14523976	—	2	2	no	—
119	#14523975	—	2	2	no	—
120	#14523968	—	2	2	no	—
121	#14523967	—	2	2	no	—
122	#14523966	—	2	2	no	—
123	#14523965	—	2	2	no	—
124	#14523964	—	2	2	no	—
125	#14523963	—	2	2	no	—
126	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
130	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
131	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
137	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#106×C₆₇	—	2	2	no	—
144	#103×C₆₇	—	2	2	no	—
145	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
147	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	#11761629	—	2	8	no	—
151	#11761629	—	2	8	no	—
152	#11761629	—	4	4	no	—
153	#11761629	—	4	4	no	—
154	#11761627	—	2	8	no	—
155	#11761627	—	2	8	no	—
156	#11761627	—	4	4	no	—
157	#11761627	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
165	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
166	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
167	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
168	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
170	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
171	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
172	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
196	#11761618	—	2	8	no	—
197	#11761617	—	2	8	no	—
198	#11761613	—	2	8	no	—
199	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
206	C₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
207	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
210	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
212	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
213	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
214	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
215	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
217	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
218	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
220	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
240	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
251	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
252	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
255	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×D₆₇	#121	1	2	yes	—
268	C₂²×D₆₇	#127	1	2	yes	—
269	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
270	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
271	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
272	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
273	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
276	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	complemented
287	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
304	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₆₇	#121	1	2	yes	—
306	C₂×Dic₆₇	#127	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₆₇	#135	1	4	yes	complemented
308	D₂₆₈	—	2	2	no	—
309	D₂₆₈	—	2	2	no	—
310	D₂₆₈	—	4	8	no	—
311	D₂₆₈	—	4	1	no	—
312	D₂₆₈	—	4	1	no	—
313	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
314	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
315	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
316	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
317	C₄×D₆₇	#121	1	4	yes	—
318	C₄×D₆₇	#124	1	4	yes	—
319	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
320	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
321	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
322	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
323	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
325	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
326	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
327	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
330	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
331	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
336	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
337	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
340	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
341	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
342	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
343	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
344	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
345	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
346	C₂×D₆₇	#390	1	4	yes	—
347	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
348	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
349	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
350	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
351	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
355	Dic₆₇	—	2	4	no	—
356	Dic₆₇	—	4	2	no	—
357	Dic₆₇	—	8	1	no	—
358	Dic₆₇	—	8	1	no	—
359	Dic₆₇	#390	1	4	yes	—
360	#21224	—	67	1	no	maximal, Sylow
361	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
362	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₆₇	C₄×#135	1	2	yes	—
364	C₂×C₆₇	#3050	1	2	yes	—
365	C₂×C₆₇	#3147	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₆₇	#3147	1	1	yes	characteristic
367	D₆₇	—	2	4	no	—
368	D₆₇	—	8	2	no	—
369	C₂²×#135	—	67	1	no	—
370	C₂×#427	—	67	1	no	—
371	C₂×#416	—	67	1	no	—
372	C₂×#416	—	67	1	no	—
373	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
374	#2297	—	67	1	no	—
375	#2297	—	67	1	no	—
376	#1970	—	67	1	no	—
377	#1970	—	67	1	no	—
378	#1969	—	67	1	no	—
379	#1969	—	67	1	no	—
380	#1968	—	67	1	no	—
381	#1968	—	67	1	no	—
382	#1968	—	67	1	no	—
383	#1968	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
384	C₆₇	#21224	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂²×#41	—	67	1	no	—
386	C₂²×#41	—	67	1	no	—
387	C₂×#135	—	67	8	no	—
388	C₂×#135	—	134	4	no	—
389	C₂×#135	—	134	4	no	—
390	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
391	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
392	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
394	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
395	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
396	C₂×#117	—	67	1	no	—
397	C₂×#117	—	67	1	no	—
398	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
399	#427	—	134	4	no	—
400	C₂×#107	—	67	1	no	—
401	C₂×#107	—	67	1	no	—
402	C₂×#106	—	67	1	no	—
403	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	#416	—	134	4	no	—
405	#416	—	134	4	no	—
406	C₂×#103	—	67	1	no	—
407	C₂×#103	—	67	1	no	—
408	C₂×#103	—	67	1	no	—
409	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×#102	—	67	1	no	—
411	C₂×#102	—	67	1	no	—
412	C₂×#102	—	67	1	no	—
413	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
415	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
416	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
417	C₂×C₄×C₈	—	134	4	no	—
418	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	#391	—	67	1	no	—
420	#391	—	67	1	no	—
421	#391	—	67	1	no	—
422	#391	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	#390	—	67	1	no	—
424	#390	—	67	1	no	—
425	#390	—	67	1	no	—
426	#390	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	#386	—	134	2	no	—
428	#386	—	134	2	no	—
429	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
430	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
431	C₂×#41	—	67	4	no	—
432	C₂×#41	—	67	4	no	—
433	C₂×#41	—	134	2	no	—
434	C₂×#41	—	134	2	no	—
435	C₂×#41	—	134	2	no	—
436	C₂×#41	—	134	2	no	—
437	C₂×#41	—	134	2	no	—
438	C₂×#41	—	134	2	no	—
439	C₂×#41	—	134	2	no	—
440	C₂×#41	—	134	2	no	—
441	C₂×#41	—	134	2	no	—
442	C₂×#41	—	134	2	no	—
443	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
444	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
448	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
451	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
453	#135	—	134	32	no	—
454	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
456	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
459	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
461	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
462	C₂×SD₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
463	C₂×D₈	—	67	4	no	—
464	C₂×D₈	—	134	2	no	—
465	C₂×D₈	—	134	2	no	—
466	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
467	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
468	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
469	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
470	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
471	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
472	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
473	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
474	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	#117	—	134	2	no	—
477	#117	—	134	2	no	—
478	#117	—	134	2	no	—
479	#117	—	134	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
496	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	#107	—	134	2	no	—
498	#107	—	134	2	no	—
499	#106	—	2	2	no	—
500	#106	—	134	2	no	—
501	#103	—	2	2	no	—
502	#103	—	134	2	no	—
503	#103	—	134	2	no	—
504	#103	—	134	2	no	—
505	#102	—	2	2	no	—
506	#102	—	134	2	no	—
507	#102	—	134	2	no	—
508	#102	—	134	2	no	—
509	C₄×C₈	—	2	2	no	—
510	C₄×C₈	—	134	2	no	—
511	C₄×C₈	—	134	2	no	—
512	C₄×C₈	—	134	2	no	—
513	#95	—	2	2	no	—
514	#95	—	134	2	no	—
515	#95	—	134	2	no	—
516	#95	—	134	2	no	—
517	C₂⁴	—	2	1	no	—
518	C₂⁴	—	67	1	no	—
519	C₂⁴	—	134	1	no	—
520	#41	—	268	4	no	—
521	#41	—	268	4	no	—
522	#41	—	268	4	no	—
523	#41	—	268	4	no	—
524	#41	—	134	8	no	—
525	#41	—	134	8	no	—
526	#41	—	134	8	no	—
527	#41	—	134	8	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
539	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	2	1	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	1	no	—
545	C₂×D₄	—	268	2	no	—
546	C₂×D₄	—	268	2	no	—
547	C₂×D₄	—	268	2	no	—
548	C₂×D₄	—	268	2	no	—
549	C₂×D₄	—	67	2	no	—
550	C₂×D₄	—	134	4	no	—
551	C₂×D₄	—	134	4	no	—
552	C₂×D₄	—	134	1	no	—
553	C₂×D₄	—	134	1	no	—
554	C₂×D₄	—	134	1	no	—
555	C₂×D₄	—	134	1	no	—
556	C₂×D₄	—	134	1	no	—
557	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
581	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	Q₁₆	—	134	8	no	—
584	SD₁₆	—	2	8	no	—
585	SD₁₆	—	134	8	no	—
586	D₈	—	134	8	no	—
587	C₂×C₈	—	2	1	no	—
588	C₂×C₈	—	2	1	no	—
589	C₂×C₈	—	67	2	no	—
590	C₂×C₈	—	67	2	no	—
591	C₂×C₈	—	67	2	no	—
592	C₂×C₈	—	67	16	no	—
593	C₂×C₈	—	67	2	no	—
594	C₂×C₈	—	134	8	no	—
595	C₂×C₈	—	134	1	no	—
596	C₂×C₈	—	134	1	no	—
597	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
598	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
599	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
600	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
615	C₄²	—	2	1	no	—
616	C₄²	—	2	1	no	—
617	C₄²	—	268	2	no	—
618	C₄²	—	268	2	no	—
619	C₄²	—	134	4	no	—
620	C₄²	—	134	1	no	—
621	C₄²	—	134	1	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	4	1	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	4	1	no	—
627	C₂³	—	268	1	no	—
628	C₂³	—	268	2	no	—
629	C₂³	—	268	2	no	—
630	C₂³	—	268	1	no	—
631	C₂³	—	67	2	no	—
632	C₂³	—	67	2	no	—
633	C₂³	—	67	2	no	—
634	C₂³	—	134	2	no	—
635	C₂³	—	134	2	no	—
636	C₂³	—	134	2	no	—
637	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	Q₈	—	2	2	no	—
639	Q₈	—	2	2	no	—
640	Q₈	—	4	1	no	—
641	Q₈	—	4	1	no	—
642	Q₈	—	268	1	no	—
643	Q₈	—	268	1	no	—
644	Q₈	—	134	2	no	—
645	Q₈	—	134	2	no	—
646	D₄	—	2	2	no	—
647	D₄	—	2	2	no	—
648	D₄	—	4	1	no	—
649	D₄	—	4	1	no	—
650	D₄	—	268	8	no	—
651	D₄	—	268	8	no	—
652	D₄	—	268	1	no	—
653	D₄	—	268	1	no	—
654	D₄	—	134	2	no	—
655	D₄	—	134	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	1	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	268	8	no	—
666	C₂×C₄	—	268	1	no	—
667	C₂×C₄	—	268	1	no	—
668	C₂×C₄	—	268	8	no	—
669	C₂×C₄	—	268	2	no	—
670	C₂×C₄	—	268	2	no	—
671	C₂×C₄	—	268	1	no	—
672	C₂×C₄	—	268	1	no	—
673	C₂×C₄	—	67	2	no	—
674	C₂×C₄	—	67	2	no	—
675	C₂×C₄	—	67	2	no	—
676	C₂×C₄	—	67	4	no	—
677	C₂×C₄	—	67	4	no	—
678	C₂×C₄	—	67	4	no	—
679	C₂×C₄	—	67	4	no	—
680	C₂×C₄	—	67	4	no	—
681	C₂×C₄	—	134	16	no	—
682	C₂×C₄	—	134	2	no	—
683	C₂×C₄	—	134	2	no	—
684	C₂×C₄	—	134	2	no	—
685	C₂×C₄	#14524064	1	4	yes	complemented
686	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
692	C₈	—	2	2	no	—
693	C₈	—	67	4	no	—
694	C₈	—	134	2	no	—
695	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	8	2	no	—
699	C₂²	—	8	1	no	—
700	C₂²	—	8	1	no	—
701	C₂²	—	268	4	no	—
702	C₂²	—	268	2	no	—
703	C₂²	—	536	2	no	—
704	C₂²	—	536	1	no	—
705	C₂²	—	536	1	no	—
706	C₂²	—	67	4	no	—
707	C₂²	—	134	4	no	—
708	C₂²	—	134	4	no	—
709	C₂²	—	134	2	no	—
710	C₂²	—	134	2	no	—
711	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
715	C₂²	C₂×#14524064	1	2	yes	—
716	C₄	—	2	4	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	8	1	no	—
719	C₄	—	8	1	no	—
720	C₄	—	268	2	no	—
721	C₄	—	536	1	no	—
722	C₄	—	536	1	no	—
723	C₄	—	67	4	no	—
724	C₄	—	134	4	no	—
725	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
726	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
727	C₄	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
728	C₄	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂	—	8	2	no	—
730	C₂	—	536	2	no	—
731	C₂	—	134	4	no	—
732	C₂	#390×D₆₇	1	1	yes	characteristic
733	C₂	C₄×#14524064	1	2	yes	—
734	C₂	#22569785	1	2	yes	—
735	C₂	#22570632	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#22570634	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1968	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14524064	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1968	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21224
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863431	C₂	semidirect
3. C₂×#16863391	C₂	semidirect
4. C₂×#16863389	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	semidirect
6. #22562698	C₂	semidirect
7. #22562696	C₂	semidirect
8. #22561074	C₂	semidirect
9. #22561072	C₂	semidirect
10. #22561069	C₂	semidirect
11. #22561067	C₂	semidirect
12. #22561065	C₂	semidirect
13. #22561063	C₂	semidirect
14. #22561061	C₂	semidirect
15. C₆₇×#1968	C₂	semidirect
20. C₂×#14524064	C₄	semidirect
85. C₂×#11761618	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×#11761617	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×#11761613	C₂×C₄	semidirect
136. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
206. C₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
286. C₂×C₄×C₆₇	#135	semidirect
307. C₂×Dic₆₇	#135	semidirect
383. #1968	D₆₇	semidirect
384. C₆₇	#21224	semidirect
462. C₂×SD₁₆	C₄×D₆₇	semidirect
685. C₂×C₄	#14524064	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524064	2
C₂×#16863431	2
C₂×#16863391	2
C₂×#16863389	2
C₂×C₄×C₈×D₆₇	2
#22562698	2
#22562696	2
#22561074	2
#22561072	2
#22561069	2
#22561067	2
#22561065	2
#22561063	2
#22561061	2
C₆₇×#1968	2
#21224	67