Subgroups — #30859654

Order 17152.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22562696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22561064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22561062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524062	—	2	4	no	—
14	C₂×#14524062	—	2	4	no	—
15	C₂×#14524062	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863433	—	2	4	no	—
23	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863389	—	2	8	no	—
26	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
33	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863272	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
44	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
45	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
46	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
47	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
48	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14524062	—	2	32	no	—
55	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
69	#14524001	—	2	4	no	—
70	#14524001	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
78	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
79	#14523977	—	2	2	no	—
80	#14523974	—	2	4	no	—
81	#14523968	—	2	4	no	—
82	#14523966	—	2	4	no	—
83	#14523964	—	2	4	no	—
84	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
88	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#107×C₆₇	—	2	2	no	—
99	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	#11761627	—	2	16	no	—
103	#11761627	—	2	16	no	—
104	#11761627	—	4	8	no	—
105	#11761627	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
131	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
132	#11761616	—	2	16	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
140	C₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
141	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
169	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×D₆₇	#121	1	2	yes	—
181	C₂²×D₆₇	#127	1	2	yes	—
182	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
185	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	complemented
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₆₇	#121	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₆₇	#127	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₆₇	#135	1	4	yes	complemented
210	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
211	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
213	C₄×D₆₇	#121	1	4	yes	—
214	C₄×D₆₇	#124	1	4	yes	—
215	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
216	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
217	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
218	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
219	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
228	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
232	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
233	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×D₆₇	#390	1	4	yes	—
238	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
240	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
244	Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	Dic₆₇	—	4	4	no	—
246	Dic₆₇	—	8	2	no	—
247	Dic₆₇	#390	1	4	yes	—
248	#21224	—	67	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
250	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₆₇	C₄×#135	1	2	yes	—
252	C₂×C₆₇	#3050	1	2	yes	—
253	C₂×C₆₇	#3147	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	#3147	1	1	yes	characteristic
255	D₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×#135	—	67	1	no	—
257	C₂×#427	—	67	1	no	—
258	C₂×#416	—	67	2	no	—
259	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
260	#2297	—	67	2	no	—
261	#1970	—	67	1	no	—
262	#1970	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#1969	—	67	1	no	—
264	#1969	—	67	1	no	—
265	#1968	—	67	2	no	—
266	#1968	—	67	2	no	—
267	C₆₇	#21224	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂²×#41	—	67	2	no	—
269	C₂×#135	—	67	8	no	—
270	C₂×#135	—	134	4	no	—
271	C₂×#135	—	134	4	no	—
272	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
273	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
274	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
276	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
277	C₂×#117	—	67	2	no	—
278	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
279	#427	—	134	4	no	—
280	C₂×#107	—	67	1	no	—
281	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#106	—	67	2	no	—
283	#416	—	134	8	no	—
284	C₂×#103	—	67	2	no	—
285	C₂×#103	—	67	2	no	—
286	C₂×#102	—	67	2	no	—
287	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
289	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
291	C₂×C₄×C₈	—	134	4	no	—
292	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	#391	—	67	2	no	—
294	#391	—	67	2	no	—
295	#390	—	67	2	no	—
296	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
297	#386	—	134	4	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
299	C₂×#41	—	67	8	no	—
300	C₂×#41	—	134	4	no	—
301	C₂×#41	—	134	4	no	—
302	C₂×#41	—	134	4	no	—
303	C₂×#41	—	134	4	no	—
304	C₂×#41	—	134	4	no	—
305	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
307	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
311	#135	—	134	32	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
318	C₂×D₈	—	2	2	no	—
319	C₂×D₈	—	2	2	no	—
320	C₂×D₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
321	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	#117	—	134	4	no	—
332	#117	—	134	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	#107	—	2	2	no	—
345	#107	—	134	2	no	—
346	#106	—	134	4	no	—
347	#103	—	134	4	no	—
348	#103	—	134	4	no	—
349	#102	—	2	4	no	—
350	#102	—	134	4	no	—
351	C₄×C₈	—	2	2	no	—
352	C₄×C₈	—	134	2	no	—
353	C₄×C₈	—	134	2	no	—
354	C₄×C₈	—	134	2	no	—
355	#95	—	134	4	no	—
356	#95	—	134	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	—	67	1	no	—
359	#41	—	268	8	no	—
360	#41	—	268	8	no	—
361	#41	—	134	16	no	—
362	#41	—	134	16	no	—
363	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	268	4	no	—
375	C₂×D₄	—	268	4	no	—
376	C₂×D₄	—	134	8	no	—
377	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
395	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	Q₁₆	—	134	8	no	—
398	SD₁₆	—	134	16	no	—
399	D₈	—	2	8	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	—	67	2	no	—
403	C₂×C₈	—	67	2	no	—
404	C₂×C₈	—	67	2	no	—
405	C₂×C₈	—	67	16	no	—
406	C₂×C₈	—	67	2	no	—
407	C₂×C₈	—	134	8	no	—
408	C₂×C₈	—	134	1	no	—
409	C₂×C₈	—	134	1	no	—
410	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
412	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
413	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
421	C₄²	—	2	1	no	—
422	C₄²	—	2	1	no	—
423	C₄²	—	268	4	no	—
424	C₄²	—	134	4	no	—
425	C₄²	—	134	1	no	—
426	C₄²	—	134	1	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	67	2	no	—
433	C₂³	—	67	2	no	—
434	C₂³	—	67	2	no	—
435	C₂³	—	134	2	no	—
436	C₂³	—	134	2	no	—
437	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	268	2	no	—
439	Q₈	—	268	2	no	—
440	Q₈	—	134	4	no	—
441	Q₈	—	134	4	no	—
442	D₄	—	2	4	no	—
443	D₄	—	2	4	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	D₄	—	4	2	no	—
446	D₄	—	268	16	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	268	2	no	—
452	C₂×C₄	—	268	2	no	—
453	C₂×C₄	—	268	16	no	—
454	C₂×C₄	—	268	4	no	—
455	C₂×C₄	—	268	2	no	—
456	C₂×C₄	—	67	2	no	—
457	C₂×C₄	—	67	2	no	—
458	C₂×C₄	—	67	2	no	—
459	C₂×C₄	—	67	4	no	—
460	C₂×C₄	—	67	4	no	—
461	C₂×C₄	—	67	4	no	—
462	C₂×C₄	—	67	4	no	—
463	C₂×C₄	—	67	4	no	—
464	C₂×C₄	—	134	16	no	—
465	C₂×C₄	—	134	4	no	—
466	C₂×C₄	—	134	2	no	—
467	C₂×C₄	—	134	2	no	—
468	C₂×C₄	#14524062	1	4	yes	complemented
469	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	2	2	no	—
476	C₈	—	67	4	no	—
477	C₈	—	134	2	no	—
478	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
479	C₂²	—	4	8	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	8	4	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	—	8	2	no	—
484	C₂²	—	67	4	no	—
485	C₂²	—	134	4	no	—
486	C₂²	—	134	4	no	—
487	C₂²	—	134	2	no	—
488	C₂²	—	134	2	no	—
489	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂×#14524062	1	2	yes	—
494	C₄	—	2	4	no	—
495	C₄	—	8	2	no	—
496	C₄	—	268	4	no	—
497	C₄	—	536	2	no	—
498	C₄	—	67	4	no	—
499	C₄	—	134	4	no	—
500	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂	—	8	4	no	—
505	C₂	—	134	4	no	—
506	C₂	#390×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₄×#14524062	1	2	yes	—
508	C₂	#22569788	1	2	yes	—
509	C₂	#22570634	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#22570636	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1970	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14524062	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1970	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21224
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863433	C₂	semidirect
3. C₂×#16863389	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	semidirect
5. #22562696	C₂	semidirect
6. #22561076	C₂	semidirect
7. #22561070	C₂	semidirect
8. #22561068	C₂	semidirect
9. #22561064	C₂	semidirect
10. #22561062	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1970	C₂	semidirect
15. C₂×#14524062	C₄	semidirect
57. C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#11761616	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
140. C₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
190. C₂×C₄×C₆₇	#135	semidirect
209. C₂×Dic₆₇	#135	semidirect
262. #1970	D₆₇	semidirect
267. C₆₇	#21224	semidirect
320. C₂×D₈	C₄×D₆₇	semidirect
468. C₂×C₄	#14524062	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524062	2
C₂×#16863433	2
C₂×#16863389	2
C₂×C₄×C₈×D₆₇	2
#22562696	2
#22561076	2
#22561070	2
#22561068	2
#22561064	2
#22561062	2
C₆₇×#1970	2
#21224	67