Subgroups — #30859682

Order 17152.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14523954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22562699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22561084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22561079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524063	—	2	4	no	—
14	C₂×#14524063	—	2	4	no	—
15	C₂×#14524063	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863432	—	2	4	no	—
24	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863392	—	2	4	no	—
27	#16863390	—	2	4	no	—
28	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14523954	—	2	4	no	—
33	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863275	—	2	2	no	—
38	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	#386×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
56	#14524063	—	2	32	no	—
57	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
58	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
59	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
61	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
62	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
64	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
65	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
67	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
68	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#14524002	—	2	2	no	—
79	#14524002	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
84	#14523976	—	2	4	no	—
85	#14523974	—	2	4	no	—
86	#14523967	—	2	4	no	—
87	#14523966	—	2	4	no	—
88	#14523964	—	2	4	no	—
89	#14523963	—	2	4	no	—
90	#14523954	—	2	4	no	—
91	#14523954	—	2	4	no	—
92	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
93	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
106	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
117	#11761628	—	2	8	no	—
118	#11761628	—	2	8	no	—
119	#11761628	—	4	4	no	—
120	#11761628	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
141	#11761618	—	2	8	no	—
142	#11761616	—	2	8	no	—
143	#11761615	—	2	8	no	—
144	#11761613	—	2	8	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
149	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
159	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
164	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
165	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
166	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
213	C₂³×C₆₇	#127	1	2	yes	—
214	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
219	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
221	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
222	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
223	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
226	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
227	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
257	D₂₆₈	—	2	2	no	—
258	D₂₆₈	—	2	2	no	—
259	D₂₆₈	—	4	1	no	—
260	D₂₆₈	—	4	1	no	—
261	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
262	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
263	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
264	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
265	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
266	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
267	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₆₇	#390	1	4	yes	—
277	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₆₇	#575	1	4	yes	—
281	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
282	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
283	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
284	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
285	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
286	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
287	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
288	C₄×C₆₇	#390	1	4	yes	—
289	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
293	Dic₆₇	—	4	2	no	—
294	Dic₆₇	—	8	2	no	—
295	#21228	—	67	1	no	maximal, Sylow
296	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
298	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₆₇	#2943	1	2	yes	—
300	C₂×C₆₇	#3054	1	2	yes	—
301	C₂×C₆₇	#3150	1	2	yes	—
302	D₆₇	—	8	2	no	—
303	C₂²×#135	—	67	1	no	—
304	C₂×#427	—	67	1	no	—
305	C₂×#416	—	67	1	no	—
306	C₂×#416	—	67	1	no	—
307	C₂²×#97	—	67	1	no	—
308	#2297	—	67	1	no	—
309	#2297	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#1973	—	67	2	no	—
311	#1973	—	67	2	no	—
312	#1972	—	67	2	no	—
313	#1971	—	67	2	no	—
314	C₆₇	#21228	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂²×#41	—	67	1	no	—
316	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#135	—	67	8	no	—
318	C₂×#135	—	134	4	no	—
319	C₂×#135	—	134	4	no	—
320	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
321	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
322	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
323	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
324	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
325	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
326	C₂×#117	—	67	1	no	—
327	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	#427	—	134	4	no	—
330	C₂×#107	—	67	2	no	—
331	C₂×#106	—	67	2	no	—
332	#416	—	134	4	no	—
333	#416	—	134	4	no	—
334	C₂×#103	—	67	2	no	—
335	C₂×#103	—	67	2	no	—
336	C₂×#102	—	67	2	no	—
337	C₂×#102	—	67	2	no	—
338	C₂×#97	—	67	2	no	—
339	C₂×#97	—	67	2	no	—
340	C₂×#97	—	134	4	no	—
341	#391	—	67	2	no	—
342	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
343	#390	—	67	2	no	—
344	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
345	#386	—	2	2	no	—
346	#386	—	134	2	no	—
347	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
349	C₂×#41	—	2	2	no	—
350	C₂×#41	—	2	2	no	—
351	C₂×#41	—	2	2	no	—
352	C₂×#41	—	2	2	no	—
353	C₂×#41	—	2	2	no	—
354	C₂×#41	—	67	4	no	—
355	C₂×#41	—	134	2	no	—
356	C₂×#41	—	134	2	no	—
357	C₂×#41	—	134	2	no	—
358	C₂×#41	—	134	2	no	—
359	C₂×#41	—	134	2	no	—
360	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
361	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
362	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
366	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
369	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	#135	—	134	32	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
381	C₂×D₈	—	67	4	no	—
382	C₂×D₈	—	134	2	no	—
383	C₂×D₈	—	134	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
385	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
386	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
387	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
388	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
389	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
390	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
391	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
392	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
393	#117	—	2	2	no	—
394	#117	—	2	2	no	—
395	#117	—	134	2	no	—
396	#117	—	134	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
407	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
409	#107	—	134	4	no	—
410	#106	—	134	4	no	—
411	#103	—	134	4	no	—
412	#103	—	134	4	no	—
413	#102	—	134	4	no	—
414	#102	—	134	4	no	—
415	#97	—	134	4	no	—
416	#97	—	134	4	no	—
417	#95	—	2	4	no	—
418	#95	—	134	4	no	—
419	C₂⁴	—	2	1	no	—
420	C₂⁴	—	134	1	no	—
421	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	#41	—	2	8	no	—
423	#41	—	2	8	no	—
424	#41	—	4	4	no	—
425	#41	—	4	4	no	—
426	#41	—	268	4	no	—
427	#41	—	268	4	no	—
428	#41	—	134	8	no	—
429	#41	—	134	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
441	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	268	2	no	—
451	C₂×D₄	—	268	2	no	—
452	C₂×D₄	—	67	2	no	—
453	C₂×D₄	—	134	4	no	—
454	C₂×D₄	—	134	1	no	—
455	C₂×D₄	—	134	1	no	—
456	C₂×D₄	—	134	1	no	—
457	C₂×D₄	—	134	1	no	—
458	C₂×D₄	—	134	1	no	—
459	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	Q₁₆	—	134	8	no	—
482	SD₁₆	—	134	8	no	—
483	SD₁₆	—	134	8	no	—
484	D₈	—	134	8	no	—
485	C₂×C₈	—	67	16	no	—
486	C₂×C₈	—	67	2	no	—
487	C₂×C₈	—	67	2	no	—
488	C₂×C₈	—	67	2	no	—
489	C₂×C₈	—	67	2	no	—
490	C₂×C₈	—	67	2	no	—
491	C₂×C₈	—	67	2	no	—
492	C₂×C₈	—	67	4	no	—
493	C₂×C₈	—	134	8	no	—
494	C₂×C₈	—	134	2	no	—
495	C₂×C₈	—	134	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
504	C₄²	—	2	4	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	2	2	no	—
507	C₄²	—	4	2	no	—
508	C₄²	—	268	2	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	4	1	no	—
512	C₂³	—	4	1	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	268	1	no	—
515	C₂³	—	268	1	no	—
516	C₂³	—	268	4	no	—
517	C₂³	—	134	2	no	—
518	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
519	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
520	C₂³	#14524039	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	2	2	no	—
523	Q₈	—	2	2	no	—
524	Q₈	—	4	1	no	—
525	Q₈	—	4	1	no	—
526	Q₈	—	268	1	no	—
527	Q₈	—	268	1	no	—
528	Q₈	—	134	2	no	—
529	Q₈	—	134	2	no	—
530	D₄	—	2	2	no	—
531	D₄	—	2	2	no	—
532	D₄	—	4	8	no	—
533	D₄	—	4	1	no	—
534	D₄	—	4	1	no	—
535	D₄	—	268	8	no	—
536	D₄	—	268	1	no	—
537	D₄	—	268	1	no	—
538	D₄	—	134	2	no	—
539	D₄	—	134	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	8	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	8	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	268	1	no	—
551	C₂×C₄	—	268	1	no	—
552	C₂×C₄	—	268	8	no	—
553	C₂×C₄	—	268	2	no	—
554	C₂×C₄	—	268	4	no	—
555	C₂×C₄	—	134	2	no	—
556	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	#14524029	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	67	4	no	—
570	C₈	—	67	4	no	—
571	C₈	—	134	4	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	8	2	no	—
578	C₂²	—	8	2	no	—
579	C₂²	—	268	4	no	—
580	C₂²	—	268	2	no	—
581	C₂²	—	536	2	no	—
582	C₂²	—	536	2	no	—
583	C₂²	#16863296	1	4	yes	—
584	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#16864194	1	4	yes	—
588	C₄	—	4	4	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	8	2	no	—
591	C₄	—	268	2	no	—
592	C₄	—	536	2	no	—
593	C₄	#16863296	1	4	yes	—
594	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
598	C₂	—	2	4	no	—
599	C₂	—	8	2	no	—
600	C₂	—	536	2	no	—
601	C₂	C₂×#16863296	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#22569007	1	2	yes	—
603	C₂	#22569815	1	2	yes	—
604	C₂	#22570654	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2297	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14524063	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2297	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21228
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863432	C₂	semidirect
3. C₂×#16863392	C₂	semidirect
4. C₂×#16863390	C₂	semidirect
5. C₂²×#14523954	C₂	semidirect
6. #22562699	C₂	semidirect
7. #22561093	C₂	semidirect
8. #22561089	C₂	semidirect
9. #22561084	C₂	semidirect
10. #22561079	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2297	C₂	semidirect
15. C₂×#14524063	C₄	semidirect
59. C₂×#11761618	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#11761616	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×#11761615	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#11761613	C₂×C₄	semidirect
148. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
309. #2297	D₆₇	semidirect
314. C₆₇	#21228	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524063	2
C₂×#16863432	2
C₂×#16863392	2
C₂×#16863390	2
C₂²×#14523954	2
#22562699	2
#22561093	2
#22561089	2
#22561084	2
#22561079	2
C₆₇×#2297	2
#21228	67