Subgroups — #30859690

Order 17152.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#106×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22562799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22561064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22561062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524062	—	2	4	no	—
14	C₂×#14524062	—	2	4	no	—
15	C₂×#14524062	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
24	#106×D₆₇	—	2	4	no	—
25	#16863394	—	2	8	no	—
26	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863353	—	2	4	no	—
30	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863272	—	2	4	no	—
37	#16863254	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
44	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
45	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
46	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
47	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
48	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14524062	—	2	32	no	—
55	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
62	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
63	C₂×#11761611	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
69	#14524000	—	2	2	no	—
70	#14524000	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
74	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#14523975	—	2	2	no	—
80	#14523974	—	2	4	no	—
81	#14523968	—	2	4	no	—
82	#14523966	—	2	4	no	—
83	#14523964	—	2	4	no	—
84	#14523953	—	2	2	no	—
85	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
88	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#106×C₆₇	—	2	2	no	—
99	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
100	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	#11761627	—	2	16	no	—
103	#11761627	—	2	16	no	—
104	#11761627	—	4	8	no	—
105	#11761627	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
130	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
131	#11761616	—	2	16	no	—
132	#11761611	—	2	8	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
140	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
143	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	4	no	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
168	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×D₆₇	#121	1	2	yes	—
179	C₂²×D₆₇	#127	1	2	yes	—
180	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₆₇	#121	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₆₇	#127	1	2	yes	—
206	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
207	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
209	C₄×D₆₇	#121	1	4	yes	—
210	C₄×D₆₇	#124	1	4	yes	—
211	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
212	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
213	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
214	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
215	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
224	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₇	#577	1	4	yes	—
228	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×D₆₇	#390	1	4	yes	—
232	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
234	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
238	Dic₆₇	—	4	4	no	—
239	Dic₆₇	—	4	2	no	—
240	Dic₆₇	—	8	2	no	—
241	Dic₆₇	#390	1	4	yes	—
242	#21229	—	67	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
244	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	#2952	1	2	yes	—
246	C₂×C₆₇	#3060	1	2	yes	—
247	C₂×C₆₇	#3154	1	2	yes	—
248	D₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂²×#135	—	67	1	no	—
250	C₂²×#106	—	67	1	no	—
251	C₂×#417	—	67	2	no	—
252	C₂×#405	—	67	1	no	—
253	#2311	—	67	2	no	—
254	#1972	—	67	1	no	—
255	#1972	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#1971	—	67	1	no	—
257	#1971	—	67	1	no	—
258	#1968	—	67	2	no	—
259	#1968	—	67	2	no	—
260	C₆₇	#21229	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂²×#41	—	67	2	no	—
262	C₂×#135	—	67	8	no	—
263	C₂×#135	—	134	4	no	—
264	C₂×#135	—	134	4	no	—
265	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
266	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
267	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
269	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
270	C₂×#117	—	67	1	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
272	C₂×#106	—	67	1	no	—
273	C₂×#106	—	67	2	no	—
274	C₂×#106	—	134	4	no	—
275	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	#417	—	134	8	no	—
277	C₂×#103	—	67	2	no	—
278	C₂×#103	—	67	2	no	—
279	C₂×#102	—	67	2	no	—
280	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
281	#405	—	134	4	no	—
282	C₂×#97	—	67	1	no	—
283	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
285	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
286	#391	—	67	2	no	—
287	#391	—	67	2	no	—
288	#390	—	67	2	no	—
289	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
290	#386	—	134	4	no	—
291	#380	—	134	4	no	—
292	C₂×#41	—	67	8	no	—
293	C₂×#41	—	134	4	no	—
294	C₂×#41	—	134	4	no	—
295	C₂×#41	—	134	4	no	—
296	C₂×#41	—	134	4	no	—
297	C₂×#41	—	134	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
300	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
304	#135	—	134	32	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
311	C₂×D₈	—	2	2	no	—
312	C₂×D₈	—	2	2	no	—
313	C₂×D₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
314	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
322	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	#117	—	134	2	no	—
325	#117	—	134	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	#106	—	2	2	no	—
338	#106	—	134	4	no	—
339	#106	—	134	2	no	—
340	#103	—	134	4	no	—
341	#103	—	134	4	no	—
342	#102	—	2	4	no	—
343	#102	—	134	4	no	—
344	#97	—	2	2	no	—
345	#97	—	134	2	no	—
346	C₄×C₈	—	134	2	no	—
347	C₄×C₈	—	134	2	no	—
348	#95	—	134	4	no	—
349	#95	—	134	4	no	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	—	67	1	no	—
352	#41	—	268	8	no	—
353	#41	—	268	8	no	—
354	#41	—	134	16	no	—
355	#41	—	134	16	no	—
356	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	268	4	no	—
368	C₂×D₄	—	268	4	no	—
369	C₂×D₄	—	134	8	no	—
370	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
387	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	Q₁₆	—	134	8	no	—
390	SD₁₆	—	134	16	no	—
391	D₈	—	2	8	no	—
392	M₁₆	—	134	8	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	67	2	no	—
396	C₂×C₈	—	67	2	no	—
397	C₂×C₈	—	67	2	no	—
398	C₂×C₈	—	67	16	no	—
399	C₂×C₈	—	67	2	no	—
400	C₂×C₈	—	134	1	no	—
401	C₂×C₈	—	134	1	no	—
402	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
415	C₄²	—	2	1	no	—
416	C₄²	—	2	1	no	—
417	C₄²	—	134	1	no	—
418	C₄²	—	134	1	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	67	2	no	—
425	C₂³	—	67	2	no	—
426	C₂³	—	67	2	no	—
427	C₂³	—	134	4	no	—
428	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	268	2	no	—
430	Q₈	—	268	2	no	—
431	Q₈	—	134	4	no	—
432	Q₈	—	134	4	no	—
433	D₄	—	2	4	no	—
434	D₄	—	2	4	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	D₄	—	4	2	no	—
437	D₄	—	268	16	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	268	2	no	—
443	C₂×C₄	—	268	2	no	—
444	C₂×C₄	—	268	16	no	—
445	C₂×C₄	—	268	2	no	—
446	C₂×C₄	—	268	4	no	—
447	C₂×C₄	—	536	8	no	—
448	C₂×C₄	—	67	2	no	—
449	C₂×C₄	—	67	2	no	—
450	C₂×C₄	—	67	2	no	—
451	C₂×C₄	—	67	4	no	—
452	C₂×C₄	—	67	4	no	—
453	C₂×C₄	—	67	4	no	—
454	C₂×C₄	—	67	4	no	—
455	C₂×C₄	—	134	4	no	—
456	C₂×C₄	—	134	2	no	—
457	C₂×C₄	—	134	4	no	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₈	—	2	2	no	—
465	C₈	—	67	4	no	—
466	C₈	—	134	2	no	—
467	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	4	8	no	—
470	C₂²	—	8	4	no	—
471	C₂²	—	8	2	no	—
472	C₂²	—	8	2	no	—
473	C₂²	—	67	4	no	—
474	C₂²	—	134	4	no	—
475	C₂²	—	134	4	no	—
476	C₂²	—	134	4	no	—
477	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#16864206	1	4	yes	—
481	C₄	—	4	2	no	—
482	C₄	—	8	2	no	—
483	C₄	—	268	4	no	—
484	C₄	—	268	2	no	—
485	C₄	—	536	2	no	—
486	C₄	—	67	4	no	—
487	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂	—	8	4	no	—
492	C₂	—	134	4	no	—
493	C₂	#390×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#22569091	1	2	yes	—
495	C₂	#22569869	1	2	yes	—
496	C₂	#22570682	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1972	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14524062	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1972	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21229
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#106×D₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×#16863394	C₂	semidirect
4. C₂×#16863353	C₂	semidirect
5. #22562799	C₂	semidirect
6. #22561086	C₂	semidirect
7. #22561080	C₂	semidirect
8. #22561078	C₂	semidirect
9. #22561064	C₂	semidirect
10. #22561062	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1972	C₂	semidirect
15. C₂×#14524062	C₄	semidirect
57. C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#11761616	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
139. C₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
255. #1972	D₆₇	semidirect
260. C₆₇	#21229	semidirect
313. C₂×D₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524062	2
C₂×#106×D₆₇	2
C₂×#16863394	2
C₂×#16863353	2
#22562799	2
#22561086	2
#22561080	2
#22561078	2
#22561064	2
#22561062	2
C₆₇×#1972	2
#21229	67