Subgroups — #30859691

Order 17152.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22562797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#405×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14524065	—	2	4	no	—
11	C₂×#14524065	—	2	4	no	—
12	C₂×#14524065	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523975	—	2	4	no	—
18	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863398	—	2	8	no	—
21	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863302	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863298	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863273	—	2	4	no	—
26	#16863253	—	2	4	no	—
27	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#405×C₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
34	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
35	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
36	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
37	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
38	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
44	#14524065	—	2	32	no	—
45	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
49	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
50	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
52	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
53	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
59	#14523975	—	2	4	no	—
60	#14523975	—	2	4	no	—
61	#14523968	—	2	8	no	—
62	#14523965	—	2	8	no	—
63	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
75	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
82	#11761628	—	2	16	no	—
83	#11761628	—	2	16	no	—
84	#11761628	—	4	8	no	—
85	#11761628	—	4	8	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
108	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
109	#11761617	—	2	16	no	—
110	D₅₃₆	—	2	8	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
114	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	8	no	—
115	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
129	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
143	C₂³×C₆₇	#127	1	2	yes	—
144	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
172	D₂₆₈	—	2	4	no	—
173	D₂₆₈	—	2	4	no	—
174	D₂₆₈	—	4	2	no	—
175	D₂₆₈	—	4	2	no	—
176	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
177	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
178	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
179	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
180	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
181	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₆₇	#390	1	4	yes	—
188	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₇	#577	1	4	yes	—
192	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
193	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
195	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
196	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
197	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₄×C₆₇	#390	1	4	yes	—
199	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
203	Dic₆₇	—	4	4	no	—
204	Dic₆₇	—	8	4	no	—
205	#21229	—	67	1	no	maximal, Sylow
206	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₇	#2952	1	2	yes	—
209	C₂×C₆₇	#3060	1	2	yes	—
210	C₂×C₆₇	#3154	1	2	yes	—
211	D₆₇	—	8	4	no	—
212	C₂²×#135	—	67	1	no	—
213	C₂²×#106	—	67	1	no	—
214	C₂×#417	—	67	2	no	—
215	C₂×#405	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#2311	—	67	2	no	—
217	#1972	—	67	2	no	—
218	#1971	—	67	2	no	—
219	#1968	—	67	4	no	—
220	C₆₇	#21229	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂²×#41	—	67	2	no	—
222	C₂×#135	—	67	8	no	—
223	C₂×#135	—	134	4	no	—
224	C₂×#135	—	134	4	no	—
225	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
226	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
227	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
228	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
232	C₂×#106	—	67	2	no	—
233	C₂×#106	—	67	2	no	—
234	C₂×#106	—	134	4	no	—
235	#417	—	134	8	no	—
236	C₂×#103	—	67	4	no	—
237	C₂×#102	—	67	4	no	—
238	#405	—	2	4	no	—
239	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
241	#391	—	67	4	no	—
242	#390	—	67	4	no	—
243	#386	—	134	4	no	—
244	#380	—	134	4	no	—
245	C₂×#41	—	67	8	no	—
246	C₂×#41	—	134	4	no	—
247	C₂×#41	—	134	4	no	—
248	C₂×#41	—	134	4	no	—
249	C₂×#41	—	134	4	no	—
250	C₂×#41	—	134	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
256	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	#135	—	134	32	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
264	C₂×D₈	—	67	4	no	—
265	C₂×D₈	—	134	2	no	—
266	C₂×D₈	—	134	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
271	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	#117	—	2	2	no	—
277	#117	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
286	#106	—	134	4	no	—
287	#106	—	134	4	no	—
288	#103	—	134	8	no	—
289	#102	—	134	8	no	—
290	#97	—	2	4	no	—
291	C₄×C₈	—	2	4	no	—
292	#95	—	134	8	no	—
293	C₂⁴	—	134	2	no	—
294	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
295	#41	—	268	8	no	—
296	#41	—	268	8	no	—
297	#41	—	134	16	no	—
298	#41	—	134	16	no	—
299	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
305	C₂×D₄	—	268	4	no	—
306	C₂×D₄	—	268	4	no	—
307	C₂×D₄	—	67	4	no	—
308	C₂×D₄	—	134	8	no	—
309	C₂×D₄	—	134	2	no	—
310	C₂×D₄	—	134	2	no	—
311	C₂×D₄	—	134	2	no	—
312	C₂×D₄	—	134	2	no	—
313	C₂×D₄	—	134	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	Q₁₆	—	134	8	no	—
331	SD₁₆	—	134	16	no	—
332	D₈	—	134	8	no	—
333	M₁₆	—	2	8	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	16	yes	complemented
337	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
342	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
343	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	536	8	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	268	2	no	—
354	C₂³	—	268	2	no	—
355	C₂³	—	268	4	no	—
356	C₂³	—	268	4	no	—
357	C₂³	—	134	4	no	—
358	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
359	C₂³	#14524017	1	2	yes	—
360	C₂³	#14524040	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	268	2	no	—
363	Q₈	—	268	2	no	—
364	Q₈	—	134	4	no	—
365	Q₈	—	134	4	no	—
366	D₄	—	268	16	no	—
367	D₄	—	268	2	no	—
368	D₄	—	268	2	no	—
369	D₄	—	134	4	no	—
370	D₄	—	134	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	268	2	no	—
374	C₂×C₄	—	268	2	no	—
375	C₂×C₄	—	268	16	no	—
376	C₂×C₄	—	268	4	no	—
377	C₂×C₄	—	268	8	no	—
378	C₂×C₄	—	536	8	no	—
379	C₂×C₄	—	134	4	no	—
380	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	#14524031	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#14524040	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
393	C₈	—	2	4	no	—
394	C₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
395	C₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	268	4	no	—
400	C₂²	—	268	8	no	—
401	C₂²	—	536	4	no	—
402	C₂²	—	536	2	no	—
403	C₂²	—	536	2	no	—
404	C₂²	#16863298	1	4	yes	—
405	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#14524040	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#16864208	1	4	yes	—
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	—	268	4	no	—
411	C₄	—	536	4	no	—
412	C₄	#16863298	1	4	yes	—
413	C₄	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
415	C₄	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₂×#14524031	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	2	4	no	—
418	C₂	—	536	4	no	—
419	C₂	C₂×#16863298	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#22569094	1	2	yes	—
421	C₂	#22569871	1	2	yes	—
422	C₂	#22570685	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#405×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14524065	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21229
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14523975	C₂	semidirect
3. C₂×#16863398	C₂	semidirect
4. #22562797	C₂	semidirect
5. #22561085	C₂	semidirect
6. #22561080	C₂	semidirect
7. #22561063	C₂	semidirect
8. C₂×#405×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#14524065	C₄	semidirect
47. C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×#11761617	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	semidirect
128. C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
215. C₂×#405	D₆₇	semidirect
220. C₆₇	#21229	semidirect
336. C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524065	2
C₂²×#14523975	2
C₂×#16863398	2
#22562797	2
#22561085	2
#22561080	2
#22561063	2
C₂×#405×C₆₇	2
#21229	67