Subgroups — #30859699

Order 17152.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22562797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561090	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22561075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#405×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14524065	—	2	4	no	—
11	C₂×#14524065	—	2	4	no	—
12	C₂×#14524065	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523977	—	2	4	no	—
18	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863398	—	2	8	no	—
21	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863302	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863298	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863273	—	2	4	no	—
26	#16863253	—	2	4	no	—
27	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#405×C₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
34	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
35	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
36	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
37	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
38	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
44	#14524065	—	2	32	no	—
45	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
49	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
50	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
52	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
53	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
59	#14523977	—	2	4	no	—
60	#14523977	—	2	4	no	—
61	#14523968	—	2	8	no	—
62	#14523965	—	2	8	no	—
63	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
75	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
82	#11761628	—	2	16	no	—
83	#11761628	—	2	16	no	—
84	#11761628	—	4	8	no	—
85	#11761628	—	4	8	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
108	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
109	#11761617	—	2	16	no	—
110	D₅₃₆	—	2	8	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
114	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	8	no	—
115	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
129	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
144	C₂³×C₆₇	#127	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
174	D₂₆₈	—	2	4	no	—
175	D₂₆₈	—	2	4	no	—
176	D₂₆₈	—	4	2	no	—
177	D₂₆₈	—	4	2	no	—
178	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
179	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
180	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
181	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
182	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
183	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₆₇	#390	1	4	yes	—
191	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
195	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
196	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
197	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
199	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
200	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
201	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₄×C₆₇	#390	1	4	yes	—
203	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
207	Dic₆₇	—	4	4	no	—
208	Dic₆₇	—	8	4	no	—
209	#21230	—	67	1	no	maximal, Sylow
210	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	#2951	1	2	yes	—
213	C₂×C₆₇	#3061	1	2	yes	—
214	C₂×C₆₇	#3155	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	#3156	1	1	yes	characteristic
216	D₆₇	—	8	4	no	—
217	C₂²×#135	—	67	1	no	—
218	C₂²×#107	—	67	1	no	—
219	C₂×#417	—	67	2	no	—
220	C₂×#405	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
221	#2311	—	67	2	no	—
222	#1973	—	67	4	no	—
223	#1970	—	67	2	no	—
224	#1969	—	67	2	no	—
225	C₆₇	#21230	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂²×#41	—	67	2	no	—
227	C₂×#135	—	67	8	no	—
228	C₂×#135	—	134	4	no	—
229	C₂×#135	—	134	4	no	—
230	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
231	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
232	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
233	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
237	C₂×#107	—	67	2	no	—
238	C₂×#107	—	67	2	no	—
239	C₂×#107	—	134	4	no	—
240	#417	—	134	8	no	—
241	C₂×#103	—	67	4	no	—
242	C₂×#102	—	67	4	no	—
243	#405	—	2	4	no	—
244	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
246	#391	—	67	4	no	—
247	#390	—	67	4	no	—
248	#386	—	134	4	no	—
249	#380	—	134	4	no	—
250	C₂×#41	—	67	8	no	—
251	C₂×#41	—	134	4	no	—
252	C₂×#41	—	134	4	no	—
253	C₂×#41	—	134	4	no	—
254	C₂×#41	—	134	4	no	—
255	C₂×#41	—	134	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
261	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	#135	—	134	32	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
269	C₂×D₈	—	67	4	no	—
270	C₂×D₈	—	134	2	no	—
271	C₂×D₈	—	134	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	4	yes	—
275	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
276	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	#117	—	2	2	no	—
282	#117	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
291	#107	—	134	4	no	—
292	#107	—	134	4	no	—
293	#103	—	134	8	no	—
294	#102	—	134	8	no	—
295	#97	—	2	4	no	—
296	C₄×C₈	—	2	4	no	—
297	#95	—	134	8	no	—
298	C₂⁴	—	134	2	no	—
299	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
300	#41	—	268	8	no	—
301	#41	—	268	8	no	—
302	#41	—	134	16	no	—
303	#41	—	134	16	no	—
304	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
310	C₂×D₄	—	268	4	no	—
311	C₂×D₄	—	268	4	no	—
312	C₂×D₄	—	67	4	no	—
313	C₂×D₄	—	134	8	no	—
314	C₂×D₄	—	134	2	no	—
315	C₂×D₄	—	134	2	no	—
316	C₂×D₄	—	134	2	no	—
317	C₂×D₄	—	134	2	no	—
318	C₂×D₄	—	134	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	Q₁₆	—	134	8	no	—
336	SD₁₆	—	134	16	no	—
337	D₈	—	134	8	no	—
338	M₁₆	—	2	8	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	16	yes	complemented
342	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
347	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
348	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	536	8	no	—
355	C₄²	—	2	2	no	—
356	C₄²	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	268	2	no	—
360	C₂³	—	268	2	no	—
361	C₂³	—	268	4	no	—
362	C₂³	—	268	4	no	—
363	C₂³	—	134	4	no	—
364	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
365	C₂³	#14524017	1	2	yes	—
366	C₂³	#14524040	1	2	yes	—
367	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
368	Q₈	—	268	2	no	—
369	Q₈	—	268	2	no	—
370	Q₈	—	134	4	no	—
371	Q₈	—	134	4	no	—
372	D₄	—	268	16	no	—
373	D₄	—	268	2	no	—
374	D₄	—	268	2	no	—
375	D₄	—	134	4	no	—
376	D₄	—	134	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	268	2	no	—
381	C₂×C₄	—	268	2	no	—
382	C₂×C₄	—	268	16	no	—
383	C₂×C₄	—	268	4	no	—
384	C₂×C₄	—	268	8	no	—
385	C₂×C₄	—	536	8	no	—
386	C₂×C₄	—	134	4	no	—
387	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	#14524031	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	#14524040	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
400	C₈	—	2	4	no	—
401	C₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
402	C₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	268	4	no	—
408	C₂²	—	268	8	no	—
409	C₂²	—	536	4	no	—
410	C₂²	—	536	2	no	—
411	C₂²	—	536	2	no	—
412	C₂²	#16863298	1	4	yes	—
413	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#14524040	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#16864201	1	2	yes	—
417	C₂²	#16864213	1	2	yes	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	268	4	no	—
420	C₄	—	536	4	no	—
421	C₄	#16863298	1	4	yes	—
422	C₄	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
424	C₄	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
425	C₄	C₂×#14524031	1	1	yes	characteristic
426	C₂	—	2	4	no	—
427	C₂	—	536	4	no	—
428	C₂	C₂×#16863298	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#22569086	1	2	yes	—
430	C₂	#22569879	1	2	yes	—
431	C₂	#22570695	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#22570703	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#405×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14524065	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21230
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14523977	C₂	semidirect
3. C₂×#16863398	C₂	semidirect
4. #22562797	C₂	semidirect
5. #22561090	C₂	semidirect
6. #22561075	C₂	semidirect
7. #22561070	C₂	semidirect
8. C₂×#405×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#14524065	C₄	semidirect
47. C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×#11761617	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	semidirect
128. C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
220. C₂×#405	D₆₇	semidirect
225. C₆₇	#21230	semidirect
341. C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524065	2
C₂²×#14523977	2
C₂×#16863398	2
#22562797	2
#22561090	2
#22561075	2
#22561070	2
C₂×#405×C₆₇	2
#21230	67