Subgroups — #30859705

Order 17152.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16863352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22562793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561089	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22561062	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761616	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11761616	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11761616	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863432	—	2	4	no	—
20	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16863404	—	2	4	no	—
23	#16863401	—	2	4	no	—
24	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863352	—	2	4	no	—
27	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863302	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863301	—	2	2	no	—
31	#16863257	—	2	2	no	—
32	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#390×C₆₇	—	2	2	no	—
36	#390×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
37	#379×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂×#11761616	—	2	32	no	—
48	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
49	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
50	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
51	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
52	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
55	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
56	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14524002	—	2	2	no	—
64	#14524002	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
68	#14523976	—	2	4	no	—
69	#14523974	—	2	4	no	—
70	#14523966	—	2	8	no	—
71	#14523964	—	2	8	no	—
72	#14523954	—	2	4	no	—
73	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
75	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
86	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
87	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
88	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
114	#11761616	—	2	16	no	—
115	#11761616	—	2	16	no	—
116	#11761612	—	2	8	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
120	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
130	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
136	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
166	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
178	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
180	C₂³×C₆₇	#127	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
185	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
186	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
210	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
211	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
212	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
213	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
214	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
215	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
216	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
226	C₂²×C₆₇	#390	1	4	yes	—
227	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₇	#577	1	4	yes	—
231	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
233	C₄×C₆₇	#390	1	4	yes	—
234	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
238	Dic₆₇	—	4	4	no	—
239	Dic₆₇	—	8	2	no	—
240	#21231	—	67	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
243	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	#2949	1	2	yes	—
245	C₂×C₆₇	#3057	1	2	yes	—
246	C₂×C₆₇	#3154	1	2	yes	—
247	C₂³×SD₁₆	—	67	1	no	—
248	C₂×#427	—	67	1	no	—
249	C₂×#419	—	67	1	no	—
250	C₂×#418	—	67	1	no	—
251	C₂×#405	—	67	1	no	—
252	#2310	—	67	1	no	—
253	#2309	D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	#1973	—	67	4	no	—
255	#1968	—	67	4	no	—
256	C₆₇	#21231	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
258	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×SD₁₆	—	67	8	no	—
260	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
261	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
262	C₂²×SD₁₆	—	134	4	no	—
263	C₂²×SD₁₆	—	134	4	no	—
264	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
265	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
266	C₂×#117	—	67	1	no	—
267	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	#427	—	134	4	no	—
270	C₂×#107	—	67	2	no	—
271	C₂×#106	—	67	2	no	—
272	#419	—	134	4	no	—
273	#418	—	134	4	no	—
274	C₂×#103	—	67	4	no	—
275	C₂×#102	—	67	4	no	—
276	#405	—	134	4	no	—
277	C₂×#97	—	67	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
279	#391	—	67	4	no	—
280	#391	—	134	2	no	—
281	#390	—	2	2	no	—
282	#390	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
283	#381	—	134	2	no	—
284	#379	—	2	2	no	—
285	C₂⁵	—	2	1	no	—
286	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
287	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
301	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
303	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	134	32	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
317	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
320	#117	—	2	2	no	—
321	#117	—	2	2	no	—
322	#117	—	2	2	no	—
323	#117	—	2	2	no	—
324	#117	—	134	2	no	—
325	#117	—	134	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
336	#107	—	134	4	no	—
337	#106	—	134	4	no	—
338	#103	—	134	8	no	—
339	#102	—	134	8	no	—
340	#97	—	134	4	no	—
341	C₄×C₈	—	134	4	no	—
342	#95	—	134	8	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	2	4	no	—
345	C₂⁴	—	4	2	no	—
346	C₂⁴	—	4	2	no	—
347	C₂⁴	—	8	4	no	—
348	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂×D₄	—	2	8	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	SD₁₆	—	134	16	no	—
391	SD₁₆	—	134	16	no	—
392	M₁₆	—	134	8	no	—
393	C₂×C₈	—	67	16	no	—
394	C₂×C₈	—	67	2	no	—
395	C₂×C₈	—	67	2	no	—
396	C₂×C₈	—	67	2	no	—
397	C₂×C₈	—	67	2	no	—
398	C₂×C₈	—	67	2	no	—
399	C₂×C₈	—	67	2	no	—
400	C₂×C₈	—	67	4	no	—
401	C₂×C₈	—	134	2	no	—
402	C₂×C₈	—	134	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	4	2	no	—
415	C₄²	—	268	2	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	4	8	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	8	no	—
422	C₂³	—	8	8	no	—
423	C₂³	—	8	8	no	—
424	C₂³	—	8	8	no	—
425	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
427	C₂³	#14524039	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	268	8	no	—
430	Q₈	—	268	2	no	—
431	Q₈	—	268	2	no	—
432	Q₈	—	134	4	no	—
433	Q₈	—	134	4	no	—
434	D₄	—	2	4	no	—
435	D₄	—	2	4	no	—
436	D₄	—	4	8	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	268	8	no	—
444	C₂×C₄	—	268	2	no	—
445	C₂×C₄	—	268	2	no	—
446	C₂×C₄	—	268	2	no	—
447	C₂×C₄	—	268	4	no	—
448	C₂×C₄	—	134	4	no	—
449	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	#14524029	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
462	C₈	—	67	4	no	—
463	C₈	—	67	4	no	—
464	C₈	—	134	4	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	4	8	no	—
470	C₂²	—	8	16	no	—
471	C₂²	—	8	4	no	—
472	C₂²	—	8	4	no	—
473	C₂²	#16863296	1	4	yes	—
474	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#16864207	1	4	yes	—
478	C₄	—	4	4	no	—
479	C₄	—	8	2	no	—
480	C₄	—	268	4	no	—
481	C₄	—	536	2	no	—
482	C₄	#16863296	1	4	yes	—
483	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
486	C₄	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
487	C₂	—	2	4	no	—
488	C₂	—	8	4	no	—
489	C₂	C₂×#16863296	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#22569066	1	2	yes	—
491	C₂	#22569845	1	2	yes	—
492	C₂	#22570681	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2309	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2309	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21231
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863432	C₂	semidirect
3. C₂×#16863404	C₂	semidirect
5. C₂×#16863352	C₂	semidirect
6. #22562793	C₂	semidirect
7. #22561089	C₂	semidirect
8. #22561062	C₂	semidirect
13. C₂²×#11761616	C₄	semidirect
20. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
21. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
24. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
29. #16863302	C₂²	semidirect
119. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
256. C₆₇	#21231	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761616	2
C₂×#16863432	2
C₂×#16863404	2
C₂×#16863401	2
C₂×#16863352	2
#22562793	2
#22561089	2
#22561062	2
C₆₇×#2309	2
#21231	67